Малы'гин Степан Гаврилович (год рождения неизвестен — умер 1764), русский исследователь Арктики, капитан-командор (1762). В 1711—1717 учился в Московской школе математических и навигацких наук. Начал службу во флоте в 1717 гардемарином; в 1721 был произведён в лейтенанты. До 1735 служил в Балтийском флоте. Составил первое руководство по навигации на русском языке «Сокращённая навигация по карте де-Редукцион» (1733). В начале 1736 был назначен начальником западного отряда 2-й Камчатской экспедиции. Летом 1736 на двух ботах прошёл (вместе с А. Скуратовым) от острова Долгого через Югорский Шар к низовью реки Кара, где оставил суда на зимовку. Летом 1737 вместе со Скуратовым провёл оба бота от реки Кара в устье Оби через пролив между полуостровом Ямал и островом Белым (ныне — пролив Малыгина); в результате плаваний отряда М. была описана эта часть побережья Северного Ледовитого океана, а также составлена карта побережья от Печоры до Оби. В 1741—1748 руководил подготовкой штурманов для флота (заведовал Кронштадтской штурманской ротой), с 1762 начальник адмиралтейской конторы в Казани.

Малы'гина проли'в, пролив между островом Белый и полуостровом Ямал в Карском море. Длина 63 км, ширина 9—27 км. Мелководен. Берега низменные, песчано-глинистые, покрыты тундровой растительностью. Назван в честь С. Г. Малыгина.

Ма'лые Анти'льские острова', группа преимущественно небольших островов (общая площадь около 14 тысяч км²), обрамляющих с востока и юго-востока Карибское море (Вест-Индия), часть архипелага Антильские острова. Включает Виргинские острова, собственно М. Л. о. (см. Наветренные острова), Подветренные острова, ряд островов у северного побережья Южной Америки, а также острова Барбадос, Тринидад и Тобаго.

Ма'лые вы'борки, статистические выборки столь малого объёма n, что к ним нельзя применить простые классические формулы, действующие лишь асимптотически при n ® ¥. Особенности статистической оценки параметров по М. в. легче всего понять на примере нормального распределения (для которого малыми обычно считают выборки объёма n £ 30). Пусть необходимо оценить неизвестное среднее значение a выборки x₁, x₂, ..., x_n из нормальной совокупности с неизвестной дисперсией s². Обозначим

  Исходным пунктом при оценке a служит то обстоятельство, что распределение вероятностей величины

  не зависит от а и s.

  Вероятность w неравенства — t_w < t < t_w и равносильного ему неравенства

  вычисляется при этом по формуле

  w =

  где s(t, n — 1) есть плотность вероятности для так называемого Стьюдента распределения с n — 1 степенями свободы. Определяя для заданных n и w (0 < w < 1) соответствующее t_w (что можно сделать, например, по таблицам), получают правило (1) нахождения доверительных границ для величины а, имеющей значимости уровень w.

  При больших n формула (2), связывающая w и t_w, приближённо может быть заменена формулой

  Эту формулу иногда неправильно применяют для определения t_w при небольших n, что приводит к грубым ошибкам. Так, для w = 0,99 по формуле (3) находим t_0,99 = 2,58; истинные значения t_0,99 для малых n приведены в следующей таблице:

Если пользоваться формулой (3) при n = 5, то получится вывод, что неравенство

выполняется с вероятностью 0,99. В действительности в случае пяти наблюдений вероятность этого неравенства равна лишь 0,94, а вероятностью 0,99 обладает в соответствии с приведённой таблицей неравенство

  Об оценке по М. в. теоретической дисперсии s² см. «Хи-квадрат» распределение. Разработаны также аналогичные методы оценки по М. в. параметров многомерных распределении (например, коэффициента корреляции).

  Лит.: Крамер Г., Математические методы статистики, перевод с английского, М., 1948; Колмогоров А. Н., Определение центра рассеивания и меры точности по ограниченному числу наблюдений, «Известия АН СССР. Серия математическая», 1942, т. 6, № 1—2; Большев Л. Н., Смирнов Н. В., Таблицы математической статистики, М., 1965.

  Ю. В. Прохоров.

Ма'лые вы'пи, волчки (lxobrychus), род птиц семейства цапель. Длина тела 35—38 см. Окраска оперения охристых и рыжих тонов маскирует птицу в сухих зарослях, особенно если она принимает защитную позу — вытягивается вертикально и стоит неподвижно. 7 видов; распространены в умеренных и тропических поясах. В СССР 3 вида: на западе страны (до Бийска) — волчок (I. minutus), в Приамурье и Приморье — амурский волчок (I. eurhythmus), на острове Кунашир и на юге Сахалина — китайский волчок (I. sinensis). Селятся отдельными парами в зарослях по берегам водоёмов. Гнёзда в тростнике, высокой траве, иногда на деревьях. В кладке 3—9 яиц. Насиживают оба родителя около 20 дней. Питаются мелкой рыбой, лягушками, насекомыми, моллюсками.

Амурский волчок; вверху самец, внизу самка.