Жесткость горизонтального стержня, нагруженного вертикальными силами, пропорциональна первой степени ширины его сечения и третьей степени высоты
Рис. 46. Жесткость стержней различного сечения. а) Изменение массы при одинаковой жесткости, 6) изменение жесткости при одинаковой массе, в) изменение массы при одинаковой жесткости.
этого сечения. Например, увеличение ширины прямоугольного бруса в два раза увеличит его жесткость тоже в два раза. Увеличение же высоты бруса в два раза увеличит его жесткость в 8 раз (рис. 46, а). При
этом подразумевается, что все силы действуют вертикально. Если они действуют горизонтально, то жесткость пропорциональна кубу ширины. Чтобы не было путаницы, считается, что высота сечения стержня имеет то же направление, что и направление сил. Тогда увеличение высоты всегда значительно выгоднее увеличения ширины. В этом смысле неравнобокий уголок выгоднее устанавливать так, чтобы его большая полка была вертикальной (ее направление совпадает с направлением сил).
Большой интерес представляют полые сечения (рис. 46, б, в), так как при одинаковой площади сечения полые элементы сопротивляются значительно лучше сплошных. На атом основании существует даже мнение, что труба "работает" лучше, чем сплошной стержень того же диаметра. Это ложное мнение. Если наружный диаметр трубы и стержня одинаковы, то стержень "работает" лучше. Но если мы несколько увеличим диаметр трубы против диаметра сплошного стержня, но при этом площадь сечения возьмем для трубы меньше (на деле это означает, что на трубу пойдет меньше материала, и она будет легче), то можно добиться того, что они будут работать одинаково хорошо, а мы, применив трубу, сэкономим материал и добьемся значительного облегчения. То же самое можно сказать, сравнивая сплошной брус с полым коробом (рис. 46, б).
42. СТЕРЖНЕВЫЕ СИСТЕМЫ
В некоторых случаях выгоднее вместо сплошного сечения взять отдельные стержни в самых напряженных поясах (правая колонка на рис. 44). Так, консоль превращается в кронштейн (рис. 44, а, б), а балка -- в плоскую ферму (рис. 44, в -- е). Консоль имеет растягиваемый верхний и сжимаемый нижний пояса, поэтому выгодно нижний пояс делать из достаточно толстого стержня, а верхний -- из тонкой трубы, называемой растяжкой или вантой.
Очень интересная система -- ферма. Она представляет собой комбинацию стержневых треугольников, построенных так, что одна из сторон треугольника служит основанием другого треугольника. При этом любые нагрузки, приложенный, в вершинах треугольников, вызывают в стержнях только растяжение или сжатие и никогда изгиб. Это позволяет применить значительно более тонкие стержни, чем в сплошных балках при той же жесткости. Нагружение стержня в середине его пролета в фермах нерационально и никогда не применяется.
Здесь нужно оговориться, что это относится только к случаю, когда стержни соединены между собой шарнирами, как, например, показано на рис. 44. На практике вместо шарниров часто применяют жесткое соединение стержней. В этом случае ферма работает несколько иначе, но в основном она остается фермой с ее основными свойствами.
На рис. 47 показаны различные случаи, когда разомкнутые конструкции выгодно заменить замкнутыми, а прямоугольники из стержней -- системой треугольников.
Рис. 47. "Разомкнутые" и "замкнутые" системы.
43 НЕБЕСНАЯ СФЕРА И СИСТЕМЫ НЕБЕСНЫХ КООРДИНАТ
Прежде чем перейти к описанию монтировок телескопов, необходимо кратко рассказать о небесных координатах.
Небесная сфера -- воображаемая поверхность, не имеющая определенного радиуса. Мы видим эту сферу изнутри, и ее центр находится точно там, где расположен наблюдатель.
Рассмотрим основные точки и круги небесной сферы (рис. 48), для чего выделим из двух сфер, изображенных на рисунке, наружную. Точки пересечения
воображаемой оси вращения небесной сферы с самой сферой называются полюсами. Северный полюс мира (Р) виден в северном полушарии Земли, южный (Р') -- в южном. Близ Северного полюса расположена Полярная звезда. Близ Южного нет сколько-нибудь заметной звезды.
Рис. 48. Подвижная и неподвижная экваториальные системы координат.
Неподвижная система нанесена на наружную сферу, подвижная -- на внутреннюю. Горизонт и меридиан, не участвующие в суточном вращении, на подвижную сферу нанесены штриховыми линиями.
Высоту полюса мира над горизонтом можно измерять в градусах, она равна географической широте места наблюдений (j).
Большой круг сферы, проходящий через точку севера (С, полюс (Р), зенит (Z) и точку юга (Ю), называется небесным меридианом. Меридиан делит небо на два полушария -- восточное и западное.
Линия пересечения плоскости земного экватора с небесной сферой называется небесным экватором. Каждая точка экватора удалена от полюса на 90є. Малые круги, плоскости которых параллельны плоскости экватора и вдоль которых происходит суточное движение светил, называются суточными параллелями.
Экватор проходит через точки востока (В) и запада (З). В южной части неба он максимально поднимается над горизонтом. Точка пересечения экватора с меридианом поднимается над горизонтом на высоту 90є-j.
Для уверенного поиска светил, особенно слабых и невидимых невооруженным глазом, созданы системы небесных координат. Мы рассмотрим только две из них -неподвижную (первую) экваториальную (наружная сфера на рис. 48) и подвижную (вторую) экваториальную (внутренняя сфера). Разделение сферы на две -условное, нужное для того, чтобы яснее различать обе системы.
В обеих системах координат одна координата общая. Эта координата указывает кратчайшее на небесной сфере расстояние светила от небесного экватора. Она называется склонением светила (d).
Если светило лежит на экваторе, его склонение равно 0є. Склонение северного полюса +90є, южного --90є. Склонение звезды Денеб (a Лебедя) равно 44є55', склонение звезды Ригель (b Ориона) равно --8є19'.
Вторая координата в каждой системе своя. В первой системе (наружная сфера на рис. 48) -- это часовой угол (t). Часовой угол измеряется от меридиана до светила. По мере вращения небесной сферы часовой угол светила непрерывно меняется, поэтому его удобно измерять в часах, минутах и секундах (ч, м, с или латинскими буквами h, m, s) от меридиана по ходу вращения небесной сферы (по часовой стрелке). Каждый час часового угла равен 15є в угловой мере. Предположим, сейчас меридиан пересекает Капелла (a Возничего), и ее часовой угол равен нулю. Через час часовой угол Капеллы станет 1h (15є), еще через полтора часа 2h 30m (37є,5). Эта система удобна для снабжения телескопа координатным кругом по часовому углу, но неудобна для составления каталогов и звездных атласов. Для каталогов принята вторая (подвижная) система координат (внутренняя сфера на рис. 48). Склонение здесь определяется так же, как и в первой системе, а вместо часового угла служит прямое восхождение (a), которое отсчитывается от так называемой точки весеннего равноденствия до светила против вращения небесной сферы (против часовой стрелки). Так как точка весеннего равноденствия (g) участвует в суточном вращении небесной сферы, вся система координат оказывается подвижной относительно наблюдателя, но
неподвижной относительно звезд. Прямое восхождение отсчитывается также в часах, минутах и секундах. Если сейчас меридиан пересекает светило с прямым восхождением 0h0m, то час спустя его пересечет светило с прямым восхождением 1h0m.
Интересно, что, так называемые звездные сутки начинаются в момент, когда меридиан пересекает точка весеннего равноденствия g В этот момент звездное время всегда равно 0h. Значит, прямое восхождение светил, пересекающих в данный момент меридиан, равно звездному времени в данный момент. Например, если сейчас меридиан пересекает Вега (a Лиры), прямое восхождение которой равно 18h34m, то звездное время равно 18 ч 34 мин. Это очень удобно, так как, взглянув на часы, идущие по звездному времени, мы можем сразу узнать прямое восхождение светил, проходящих меридиан. Предположим, сейчас 5 ч звездного времени. Это значит, что меридиан проходят звезды с прямым восхождением 5h. Но нам надо найти слабую галактику, прямое восхождение которой 3h. Так как прямое восхождение отсчитывается против вращения небесной сферы, нам надо повернуть телескоп к западу от меридиана на 2h. Но этому соответствует часовой угол 2h. Значит, установив на координатном круге телескопа часовой угол 2h, мы приведем галактику в поле зрения.