В конце 19 в. Е. С. Федоров работами по структуре и симметрии кристаллов заложил основы теоретической кристаллографии; в 1890–91 он доказал возможность существования 230 пространственных групп симметрии кристаллов – видов упорядоченного расположения частиц в кристаллической решётке (т. н. федоровских групп). В 1912 М. Лауэ с сотрудниками открыл дифракцию рентгеновских лучей на кристаллах, окончательно утвердив представление о кристалле как упорядоченной атомной структуре. На основе этого открытия был разработан метод экспериментального определения расположения атомов в кристаллах и измерения межатомных расстояний, что положило начало рентгеновскому структурному анализу [У. Л. Брэгг н У. Г. Брэгг (1913), Г. В. Вульф (1913)]. В эти же годы (1907–1914) была разработана динамическая теория кристаллических решёток, уже существенно учитывающая квантовые представления. В 1907 Эйнштейн на модели кристалла как совокупности квантовых гармонических осцилляторов одинаковой частоты объяснил наблюдаемое падение теплоёмкости твёрдых тел при понижении температуры – факт, находящийся в резком противоречии с законом Дюлонга и Пти. Более совершенная динамическая теория кристаллической решётки как совокупности связанных квантовых осцилляторов различных частот была построена П. Дебаем (1912), М. Борном и Т. Карманом (1913), Э. Шрёдингером (1914) в форме, близкой к современной. Новый важный её этап начался после создания квантовой механики.
Второе направление (Ф. системы электронов в кристалле) начало развиваться сразу после открытия электрона как электронная теория металлов и др. твёрдых тел. В этой теории электроны в металле рассматривались как заполняющий кристаллическую решётку газ свободных электронов, подобный обычному разреженному молекулярному газу, подчиняющемуся классической. статистике Больцмана. Электронная теория позволила дать объяснение законов Ома и Видемана – Франца (П. Друде), заложила основы теории дисперсии света в кристаллах и др. Однако не все факты укладывались в рамки классической электронной теории. Так, не получила объяснения зависимость удельного сопротивления металлов от температуры, оставалось неясным, почему электронный газ не вносит заметного вклада в теплоёмкость металлов и т.д. Выход из создавшихся трудностей был найден лишь после построения квантовой механики.
Созданный Бором первый вариант квантовой теории был внутренне противоречивым: используя для движения электронов законы механики Ньютона, Бор в то же время искусственно накладывал на возможные движения электронов квантовые ограничения, чуждые классической Ф.
Достоверно установленная дискретность действия и её количественная мера – постоянная Планка h – универсальная мировая постоянная, играющая роль естественного масштаба явлений природы, требовали радикальной перестройки как законов механики, так и законов электродинамики. Классические законы справедливы лишь при рассмотрении движения объектов достаточно большой массы, когда величины размерности действия велики по сравнению с h и дискретностью действия можно пренебречь.
В 20-е гг. 20 в. была создана самая глубокая и всеобъемлющая из современных физических теорий – квантовая, или волновая, механика – последовательная, логически завершенная нерелятивистская теория движения микрочастиц, которая позволила также объяснить многие свойства макроскопических тел и происходящие в них явления. В основу квантовой механики легли идея квантования Планка – Эйнштейна – Бора и выдвинутая Л. де Бройлем гипотеза (1924), что двойственная корпускулярно-волновая природа свойственна не только электромагнитному излучению (фотонам), но и любым др. видам материи. Все микрочастицы (электроны, протоны, атомы и т.д.) обладают наряду с корпускулярными и волновыми свойствами: каждой из них можно поставить в соответствие волну (длина которой равна отношению постоянной Планка h к импульсу частицы, а частота – отношению энергии частицы к h). Волны де Бройля описывают свободные частицы. В 1927 впервые наблюдалась дифракция электронов, экспериментально подтвердившая наличие у них волновых свойств. Позднее дифракция наблюдалась и у др. микрочастиц, включая молекулы (см. Дифракция частиц).
В 1926 Шрёдингер, пытаясь получить дискретные значения энергии атома из уравнения волнового типа, сформулировал основное уравнение квантовой механики, названное его именем. В. Гейзенберг и Борн (1925) построили квантовую механику в др. математической форме – т. н. матричную механику.
В 1925 Дж. Ю. Уленбек и С. А. Гаудсмит на основании экспериментальных (спектроскопических) данных открыли существование у электрона собственного момента количества движения – спина (а следовательно, и связанного с ним собственного, спинового, магнитного момента), равного 1/2
В 1928 П. А. М. Дирак получил квантовое релятивистское уравнение движения электрона (см. Дирака уравнение), из которого естественно вытекало наличие у электрона спина. На основании этого уравнения Дирак в 1931 предсказал существование позитрона (первой античастицы), в 1932 открытого К. Д. Андерсоном в космических лучах. [Античастицы других структурных единиц вещества (протона и нейтрона) – антипротон и антинейтрон были экспериментально открыты соответственно в 1955 и 1956.]
Параллельно с развитием квантовой механики шло развитие квантовой статистики – квантовой теории поведения физических систем (в частности, макроскопических тел), состоящих из огромного числа микрочастиц. В 1924 Ш. Бозе, применив принципы квантовой статистики к фотонам – частицам со спином 1, вывел формулу Планка распределения энергии в спектре равновесного излучения, а Эйнштейн получил формулу распределения энергии для идеального газа молекул (Бозе – Эйнштейна статистика). В 1926 П. А. М. Дирак и Э. Ферми показали, что совокупность электронов (и др. одинаковых частиц со спином 1/2), для которых справедлив принцип Паули, подчиняется др. статистике – Ферми – Дирака статистике. В 1940 Паули установил связь спина со статистикой.