При распределении на работу меня направили на Урал в одно из учреждений, связанных с зарождавшейся атомной промышленностью.

Вместе с В.М.Глушковым поехала его жена, Валентина Михайловна Папкова, с которой он расписался за месяц до окончания университета.

«Мы учились на одном факультете, но в разных группах, — вспоминает Валентина Михайловна. — Меня ошеломила первая встреча с ним. Его ум, колоссальный запас знаний во всех областях, каких бы мы не коснулись, заставили почувствовать себя такой беспомощной, уязвимой, хотя вел он себя естественно, просто, доступно. Познакомившись поближе, я убедилась, что для достижения такой эрудиции, помимо одаренности, а она была у него налицо, требовалась еще большая работоспособность. Он ее вырабатывал с детских лет, как и формировал свой творческий ум. Во многом он был обязан этим отцу, человеку умному и по природе прекрасному педагогу.

Как студент он запомнился мне в пальто с длинными карманами со строго отобранными книгами, „библиотекой на ходу“, которые он должен был за точно определенное время прочесть. Занимался всюду: в транспорте, в театре, в кино, в гостях. Занимался самозабвенно и с настроением. Мы, студенты, слушая его выступления на семинарах, на студенческих конференциях, смотрели на него как на „уникума“, чувствуя, что его знания намного превосходят не только наши, но и преподавателей, которые просто боялись его».

В восемнадцать лет Валентина Михайловна оказалась в занятом немцами Таганроге. Ее отца незаконно репрессировали в 1937 году, а мать умерла на следующий день после его ареста. Жившая в Таганроге родственница не дала молодой девушке погибнуть от голода. Не по годам повзрослевшая Валя, познакомившись на третьем курсе Новочеркасского индустриального института со своим сокурсником — Виктором Глушковым, сразу поняла — они должны быть вместе, это — судьба.

До сих пор хранится письмо, написанное Валей Папковой Виктору Глушкову 15 марта 1948 года, навсегда связавшее их. С разрешения Валентины Михайловны привожу его полностью.

«Вы, вероятно, очень удивитесь, Виктор, получив мое письмо, но я все же пишу, не имея даже уверенности в том, что оно дойдет до Вас. Пишу потому, что мне тяжело, может быть, последний раз встречать Вас и делать вид, что мы незнакомы. Я до сих пор не пойму, почему раззнакомились мы. Расстались кажется, по-хорошему, не причинив особенных неприятностей друг другу. Но позже вышло все так глупо… И вот прошло уже более двух лет, но вычеркнуть из памяти знакомство с Вами, Виктор, очень трудно, вероятно, потому, что Вы — Глушков. Мне бы очень хотелось еще раз поговорить с Вами, Виктор, узнать все, что касается Глушкова. Я почему-то до сих пор не верю, что Вы оставили наш институт. Если это так, то что же могло повлиять на Вас? Неужели Вы увлеклись устройством личных дел? Последнее можно было бы совместить. Виталий говорил, что Вы целиком переселились в университет. Это, безусловно, замечательно, так как там Вы найдете для себя большой простор, но и этот институт мог бы пригодиться Вам, тем более что до окончания осталось всего один год,

Я знаю, что ироническая улыбка сейчас не сходит с Ваших уст. Вы можете сказать, что меня это меньше всего касается, и будете по-своему правы, но не учитываете одного обстоятельства. Узнав Вас, Виктор, трудно сбилизиться с другим человеком. Вы становитесь мерилом всему. В моем представлении Вы недосягаемый великан, к которому можно только приблизиться по своему развитию, но не сравниться. Я и хочу, чтобы Вы навсегда остались таким. Да Вы такой и есть, ведь правда же?!

…Я от души Вам желаю успеха во всем. И если Вы сейчас личные дела поставили на первый план, то, безусловно, потом Вы наверстаете все.

С приветом, В.Папкова.»

В Нижнем Тагиле у меня была родственница — сестра матери, тетя Люба. Ее муж был главным инженером Нижнетагильского металлургического комбината. Мы решили ехать в Нижний Тагил и оттуда к месту работы, это еще километров сто. Вначале остановились у тети Любы, а на следующий день я поехал устраиваться. Но когда приехал (а на наши мытарства ушло недели две), то оказалось, что мне изменили назначение: пришло распоряжение Министерства высшего образования о направлении меня на работу в Новочеркасский индустриальный институт. Однако уже при всем желании возвращаться мы не могли, потому что денег не осталось ни копейки и занимать было не у кого. Я временно устроился в педагогическом училище в Нижнем Тагиле, а потом поехал в Свердловск, рассчитывая, что там в одном из институтов будет вакансия и я в какой-то мере выполню распоряжение Министерства высшего образования. В Свердловском университете работал профессор Сергей Николаевич Черников. Он был деканом факультета, занимался высшей алгеброй, теорией групп, а не математическим анализом, что было мне ближе. После нашего разговора у него возникло желание помочь мне. Поскольку мест в университете не оказалось, он позвонил в Лесотехнический институт (там у него был знакомый математик), и меня приняли на три четверти ставки ассистента. Министерство утвердило это назначение (ехать на Урал было мало охотников). С женой получилось проще: у нее был свободный диплом. Она устроилась довольно быстро в Свердловэнерго. На следующий год я уже работал старшим преподавателем.

С.Н. Черников сразу вовлек меня в свой кружок, и я стал заниматься совсем не тем, чем занимался в университете: теорией групп. Подготовленные мной три работы по теории функций так и остались неопубликованными. Безусловно, их можно было бы поместить в любой солидный математический журнал, однако под влиянием Черникова я уже потерял к ним интерес. Черников помог мне быстро освоить новые области математики: он был очень хорошим педагогом. Вместо штудирования учебников сразу давал конкретные задачи: сначала учебные, затем такие, которые в обычных задачниках не найдешь, а уж в конце специальные, проблемные. Занимаясь ими, я быстро освоил теорию групп. В 1949 году Сергей Николаевич предложил мне поступить в заочную аспирантуру, что я и сделал, оставаясь в то же время старшим преподавателем.

В конце 50-го года у меня была уже готова диссертация «Теория локально-нильпотентных групп без кручения с условием обрыва некоторых цепей подгруппы». Название мало что говорит, поскольку это специальная область математики. Правда, затем она вошла в учебники. В январе пятьдесят первого года я представил работу на защиту в Свердловский университет и в октябре того же года ее защитил. После этого меня назначили доцентом, и я стал думать о докторской диссертации. Мое внимание привлек мировой математический конгресс 1900 года, где знаменитый немецкий математик Гильберт поставил 23 проблемы тогдашней математики, наиболее крупные и сложные. Лишь недавно были решены некоторые из них. Решение каждой проблемы Гильберта становится сенсацией в науке. Мне хотелось разработать малоизученную область, и я занялся одной очень трудной проблемой из теории топологических групп, связанной с пятой проблемой Гильберта. В это же время состоялось мое знакомство с академиком Анатолием Ивановичем Мальцевым, работавшим тогда в Иванове. Он был математиком высочайшего класса и занимался заинтересовавшей меня областью — теорией групп и теорией линейных неравенств. Я стал посылать ему свои статьи, мы переписывались до самой его смерти (в Новосибирске). Так с 1951 года я начал заниматься практически новой областью. Входить надо было в теорию топологических пространств (это довольно сложная область). Я продолжал работать в Лесотехническом институте, читал лекции. Нередко ловил себя на том, что выписываю интеграл на доске, а в голове мелькают мысли об этой теореме. Я понимал, что если прекратить этот штурм, то потом очень много времени потратишь на восстановление уже достигнутого. Над пятой проблемой Гильберта работали также американцы. Я рассмотрел один частный случай, а потом Мальцев решил одну частную задачу. Затем я рассмотрел еще один более общий случай. Эти работы, включая мои предыдущие по нильпотентным группам, могли составить предмет докторской диссертации. Но к этому времени в теории топологии была сформулирована обобщенная проблема Гильберта. Так вот, я решил ее, т. е. сделал больше, чем американцы. Причем решил более простым методом, который лучше подходит и для исследования обычной проблемы Гильберта. Над основной теоремой по обобщенной пятой проблеме я бился три года подряд. Подсознание работало, даже когда я спал. Иногда ночью казалось, что все получилось. А утром вставал, садился за стол, смотрю — нет, где-то какая-то зацепка есть, логическая неувязка, ошибка. Трехгодичный непрерывный штурм закончился в 1955 году. Мы с женой поехали на Кавказ в туристический поход. На Казбеке при подъеме на ледник мне пришла в голову идея, позволяющая обосновать решение обобщенной проблемы Гильберта. Однако я приучил себя к тому, что в моих рассуждениях обязательно есть ошибка, и не сразу поверил себе. Начал искать ее, но все получается. Потом вдруг вроде нашел ошибку, но нет — снова получается. В поезде все записал, а потом еще шесть месяцев дорабатывал. Получилось страниц 60. Причем это было всего лишь доказательство одной теоремы. Пока еще никому в мире не удалось дать более короткого доказательства. Эта работа принесла мне известность среди математиков и огромное, творческое, что ли, счастье.