А.Г. Продолжаем жить в четырехмерном?

И.В. Продолжаем жить в четырех измерениях, а не расширяем наш мир, или наши квартиры, совершенно безгранично в это пятое измерение.

Э.Б. Как у фантастов это было широко принято.

И.В. Как у писателей-фантастов, да. Так вот ответ на этот вопрос дал опять же Эйнштейн. Вы знаете, что в 30-х годах Эйнштейн работал над единой теорией поля. Он пытался создать единую теорию поля разными способами, у него были разные подходы, и в какой-то момент он обратился к гипотезе Калуцы, которую он, конечно же, отлично знал, и тоже попытался объединить гравитацию с электромагнетизмом – также, как делал это Калуца.

Но он обратил внимание на очевидную проблему: что же делать с ненаблюдаемостью пятого измерения? И вот в 1938-м году Эйнштейн вместе с Бергманом написал работу, в которой фактически предложил идею, определившую развитие теории с дополнительными измерениями на многие годы вперёд. А именно они предположили, что дополнительное измерение ненаблюдаемо потому, что свёрнуто в окружность и имеет очень маленькие размеры. Поэтому для таких макроскопических существ, какими мы с вами являемся, оно ненаблюдаемо. Но микрочастицы, которые в нашем представлении являются точками, могут двигаться в этом дополнительном измерении, и это движение будет каким-то образом проявляться в нашем мире. Вот гипотеза Эйнштейна и Бергмана.

Они продолжили изучение этой теории, и в 1941-м году написали работу, в которой сказали, что, к сожалению, эта гипотеза не работает, что та теория, которую они получают, хотя там есть вектор-потенциал, и вроде бы всё похоже на электромагнетизм, но это не электромагнетизм, потому что взаимодействие с зарядами не такое, как должно быть в электродинамике. То есть Эйнштейн и Бергман пришли к выводу, что это в действительности не есть объединённая теория гравитации и электромагнетизма.

И сейчас мы можем очень легко понять, зная Стандартную Модель, что в общем-то, и невозможно было объединить гравитацию с электромагнетизмом, потому что, как мы уже говорили, сначала нужно объединить электромагнетизм со слабыми взаимодействиями, а потом уже нужно думать как объединять это с гравитацией. И после 1941-го года Эйнштейн оставил это направление, и, в общем-то, фактически к нему долго не проявляли интереса.

Возрождение интереса произошло в 70-х годах, когда уже была модель Вайнберга-Салама (составная часть Стандартной Модели, описывающая электрослабые взаимодействия) и появились так называемые неабелевы калибровочные поля. Гравитация – это неабелево калибровочное поле. Абелево калибровочное поле – это поле, которое не переносит заряда. А вот неабелевы калибровочные поля – это поля, которые сами переносят заряд, и поэтому могут сами с собой взаимодействовать. Например, фотоны сами с собой непосредственно не взаимодействуют, а вот неабеливы калибровочные поля, поскольку они сами обладают тем зарядом, который переносят, они взаимодействуют сами с собой. Так вот, оказалось, что из многомерной метрики можно получить и неабелевы калибровочные поля. Замечательная идея – теперь таким образом попытались строить Стандартную Модель, но тоже быстро убедились, что те поля, которые получаются из многомерной гравитации – это совершенно «не те» поля. То есть то, к чему пришёл Эйнштейн, было переоткрыто в 70-х годах.

А.Г. То есть было справедливо уже для трех взаимодействий?

И.В. Да, это то же самое. То есть причина была не в том, что нужно сначала было объединить электромагнетизм со слабым взаимодействием, причины, в действительности, были более глубокие. То есть многомерная гравитация она и остаётся гравитацией, а слабые и электромагнитные взаимодействия нужно получать каким-то другим образом.

И вот в это же время заметили, что если попытаться динамически объяснить, почему дополнительные измерения таким образом свёрнуты, как это предположил Эйнштейн, то есть попытаться решить уравнение Эйнштейна в многомерном пространстве, и получить решение, в котором есть четыре некомпактных измерения и ещё какое-то количество компактных дополнительных измерений, – так вот оказалось, что если это чистая гравитация, то такие решения, компактифицирующие решения, практически получить невозможно, за исключением каких-то простейших случаев.

Поэтому, чтобы решить эту проблему, стали рассматривать многомерные теории по-другому. А именно помимо гравитации в многомерном пространстве стали рассматривать другие поля – калибровочные поля (поля – переносчики взаимодействия), фермионные поля. И оказалось, что получались замечательные теории. Если попытаться интерпретировать эту теорию с точки зрения четырехмерного наблюдателя, а такая интерпретация с точки зрения четырехмерного наблюдателя получила название размерной редукции, то оказалось, что вроде бы некоторые проблемы Стандартной Модели решаются.

Вот, например, мы говорили о том, откуда в Стандартной Модели берётся скалярное поле Хиггса, оно, вроде бы, неестественное. Так вот оказывается, что если у нас в многомерной теории есть только калибровочное поле, то в 4-х-мерной теории, к которой приводит размерная редукция, сразу же появятся скалярные поля. То есть не нужно в 4-х-мерной теории эти скаляры закладывать руками, они сами спустятся из дополнительных измерений. То есть замечательные вроде бы результаты. Потом сразу же появились какие-то ограничения на соотношения между константами связи. То есть это было очень вдохновляюще, и люди сразу же стали пытаться строить модели таким образом.

Но вот здесь появилась такая проблема. Если мы предполагаем, что дополнительные измерения компактифицированы гравитацией, то их размер должен быть планковским. И оказывается, что при интерпретации такой теории в терминах 4-х-мерных полей, возникают так называемые башни полей Калуцы-Клейна, которые состоят из безмассовых частиц плюс возбуждения с массами, пропорциональными обратному размеру пространства дополнительных измерений. То есть если у нас размер дополнительных измерений – это планковская длина, то, соответственно, обратный размер – это планковская масса, и такие частицы совершенно невозможно наблюдать.

Э.Б. Они экстремально тяжёлые.

И.В. Да, это 10^-5 грамма, то есть это уже частица, которая каким-то образом проявлялась бы макроскопически. Так вот, проблема была такая: либо рассматривать только сектор так называемых безмассовых полей, либо нужно было отбрасывать массивные поля. И вот оказалось, что на этом пути тоже не удаётся построить хорошую теорию, которая воспроизводила бы Cтандартную Модель, но каким-то образом выходила за её рамки.

Новый шаг был сделан в 1983-м году. В 1983-м году Рубаков и Шапошников написали работу, в которой они показали, что дополнительные измерения могут быть ненаблюдаемыми не только в том случае, когда они очень малые, а и в том случае, когда существует какой-то механизм удержания полей Стандартной Модели (то есть тех частиц, из которых состоим мы, из которых состоит обычное вещество) на некотором 4-х-мерном подмногообразии – такие подмногообразия получили название мембран. И в этом случае дополнительные измерения могут иметь любые размеры, могут быть даже бесконечными. Но эта замечательная гипотеза тоже в течение длительного времени оставалась как-то невостребованной.

И вот буквально в последние годы 20-го века и тысячелетия вдруг появилась работа трех авторов, Аркани Хамед, Димопулус и Двали, которые обратили внимание на то, что если поля Стандартной Модели локализованы на мембране, а дополнительные измерения компактны и имеют достаточно большой размер (они писали даже о субмиллиметровых дополнительных измерениях), то в этом случае гравитационное взаимодействие во всём многомерном пространстве может стать сравнимым по силе с остальными взаимодействиями. И слабость этого взаимодействия в нашем мире объясняется только тем, что мы живём на этой мембране, и никак не можем с неё выйти в дополнительные измерения. В нашем измерении гравитация слабая, а в дополнительных измерениях эта гравитация сильная. И оказалось, что хотя мы непосредственно не можем почувствовать эту сильную гравитацию в макроскопических опытах, но при высоких энергиях эта сильная гравитация может проявляться в процессах столкновения элементарных частиц на коллайдерах. Могут быть различные процессы…