Подобная ситуация приятна, но редко встречается в действительности. При решении любой задачи, даже если заранее известен ее ответ, к которому надо стремиться (для школьника эта ситуация с подглядыванием в ответ до решения задачи весьма типична), мы не видим перед собой полного лабиринта возможностей. Мы пытаемся построить этот лабиринт, видя лишь начальные «площадки лабиринта» и не зная, что лежит между ними и «целевыми площадками». В нашем примере мы стоим на начальной площадке, в вершине ƒ1, и не знаем, куда идти. Мы делаем попытку перейти в ƒ2 (т.е. вывести утверждение), но видим, что этого нельзя сделать. Тогда мы движемся в сторону утверждения ƒ3 и обнаруживаем, что его доказательство возможно. Теперь в нашем распоряжении две площадки лабиринта: ƒ1 и ƒ3. Из ƒ3 можно двигаться в четырех направлениях. Одно из них, ведущее назад к ƒ1, интереса не представляет. Попытка продвинуться к ƒ2 и ƒ5 оказывается успешной. Возникает новый фронт достигнутых площадок (доказанных утверждений). Теперь его образуют ƒ2, ƒ3 и ƒ5. Площадка ƒ1 исключается из активного фронта, так как использованы все связи этой площадки с другими площадками лабиринта. На следующем шаге достигаются площадки ƒ4 и ƒ6. Наличие среди доказанных выражений целевого ƒ6 позволяет завершить процесс доказательства. После этого можно произвести «чистку», в результате которой останется лишь тот путь, который кратчайшим образом приводит от начального утверждения ƒ1 к целевому ƒ6.
На примере мы описали процедуру, которая, как легко видеть, носит универсальный характер и пригодна для поиска пути вывода в лабиринтах произвольного типа. Эта процедура известна среди специалистов под названием метода прямой волны. Волна поиска путей к целевой площадке распространяется от всех площадок, играющих роль начальных.
Возможен и другой способ поиска доказательства. Он носит название метода обратной волны. В этом методе волна начинает свое движение от целевых площадок и движется в направлении начальных площадок лабиринта. Для нашего случая на первом шаге была бы порождена площадка, соответствующая ƒ5, вслед за этим ƒ3 и ƒ1. На этом движение волны прекратилось бы, так как ее фронт достиг всех (в данном случае единственной ƒ1) начальных площадок.
Различие между прямой и обратной волной состоит в том, что они порождают в процессе своего движения различные промежуточные «фронты» площадок, что приводит к различному числу шагов при поиске. Часто используется смешанный метод вывода, при котором одновременно движутся прямая и обратная волны. При встрече этих волн формируется путь вывода от начальных аксиом к целевым выражениям.
Несколько иной разновидностью схем вывода являются так называемые альтернативные деревья или альтернативные сети. В этих схемах выбор дальнейшего пути движения зависит от того, достигнут или не достигнут вывод некоторого выражения. Другими словами, попытки продвижения по лабиринту, которые мы демонстрировали на методе прямой волны при удачах и неудачах, могут влиять на стратегию дальнейшего движения. Такие схемы вывода мы более подробно рассмотрим в пятой главе. Здесь же лишь проиллюстрируем рассуждение такого типа на примере.
В знаменитом рассказе «Убийство на улице Морг» Эдгара По сыщик-любитель Огюст Дюпен помещает в газете объявление о находке орангутанга, который, по слухам, принадлежит матросу мальтийского корабля. На вопрос о причинах такого объявления Огюст Дюпен отвечает следующим образом:
«Но вот обрывок ленты, посмотрите, как она засалена, да и с виду напоминает те, какими матросы завязывают волосы. К тому же таким узлом мог завязать ее только моряк, скорее всего мальтиец. Я нашел эту ленту под громоотводом. Вряд ли она принадлежала одной из убитых женщин. Но даже если я ошибаюсь и хозяин ленты не мальтийский моряк, то нет большой беды в том, что я сослался на это в моём объявлении. Если я ошибся, матрос подумает, что кто-то ввел меня в заблуждение, и особенно задумываться тут не станет. Если же я прав, – это козырь в моих руках. Как очевидец, хоть и не соучастник убийства, француз, конечно, не раз подумает, прежде чем пойти по объявлению. Но вот он станет рассуждать: „Я не виновен, к тому же я человек бедный; орангутанг и вообще-то в большой цене, а для меня это целое состояние, зачем же терять его из-за пустой мнительности. Вот он, рядом, только руку протянуть. Его нашли в Булонском лесу, далеко от места, где произошло убийство. Никому в голову не придет, что такие страсти мог натворить дикий зверь. Полиции ввек не догадаться, как это случилось. Но хотя бы обезьяну и выследили – попробуй докажи, что я что-то знаю; а хоть бы и знал, я не виноват. Главное, кому-то я уже известен. В объявлении меня так и называют владельцем этой твари. Кто знает, что этому человеку еще про меня порассказали. Если я не приду за моей собственностью, а ведь она больших денег стоит, да известно, что хозяин – я, на обезьяну падет подозрение. А мне ни к чему навлекать подозрение, что на себя, что на эту бестию. Лучше уж явлюсь по объявлению, заберу орангутанга и спрячу, пока все не порастет травой“».
Читателю предлагается построить по этому тексту альтернативное дерево рассуждений владельца орангутанга.
И последнее замечание к тексту этой главы. Конечно, не надо считать дедуктивные схемы рассуждений панацеей для всех случаев. Метод, обычно приписываемый Шерлоку Холмсу, не всегда ведет к успеху.
Для многих читателей имя Шерлока Холмса навсегда связано с изяществом и неоспоримостью дедуктивного метода рассуждений. Но при внимательном чтении произведений Конан-Дойля легко обнаружить, что знаменитый сыщик пользовался не только дедуктивными рассуждениями. Шерлок Холмс никогда не забывал и об индукции.
Всякое порождение новой версии – это индуктивный шаг. Дедукцией является лишь обоснование выдвинутой версии. А выдвижение новых версий тесно связано с переходом от некоторых частных фактов к общим утверждениям относительно их, т.е. с правдоподобными рассуждениями. И настало время перейти к их обсуждению.
Глава четвертая. АВТОМАТИЗАЦИЯ ПРАВДОПОДОБНЫХ РАССУЖДЕНИЙ
От Аристотеля до Бэкона
Аристотель упоминал о двух основных процессах рассуждений: нисходящем или дедуктивном и восходящем или индуктивном. Иногда говорят, что дедукция – это рассуждение «от общего к частному», а индукция – «от частного к общему». При таком понимании этих двух процессов возникает иллюзия, что они как будто обратны друг другу и одну схему рассуждений можно получить из другой прямым обращением. Этой иллюзии поддался и Аристотель. Увлеченный красотой и стройностью воздвигнутого им здания силлогистики, он попытался втиснуть в его объемы и индуктивное рассуждение, ввести схему индуктивного силлогизма. Но здесь его подстерегала неудача. Индуктивные рассуждения никак не хотели отливаться в ту стройную форму, которая так подошла дедуктивным рассуждениям.
Попытки адептов учения Аристотеля исправить, уточнить, расширить понятие индуктивного силлогизма остались тщетными. В основе различия дедукции и индукции лежало нечто более существенное, чем думали мыслители, не желавшие выходить за рамки мира, очерченного рукой гениального Аристотеля.
Напомним еще раз основную цель, которую преследовал Аристотель, создавая силлогистику. Она должна была стать непобедимым оружием в споре. Если оппонент признавал общее положение, относящееся к классу однородных объектов или явлений (а как он мог не признать, например, столь очевидную истину, что «Все люди смертны»), и принадлежность какого-либо объекта или явления к этому классу (например, что «Сократ есть человек»), то ему ничего не оставалось сделать, как признать, что общий для всего класса признак переносится и на отдельный элемент этого класса. Возражать против такого хода рассуждений мог бы только человек, спорить с которым не имеет никакого смысла, ибо он отвергает очевидное.