Принципы установления причинно-следственных отношений, которые предложил Милль, основываются на идеях выделения сходства и различия в наблюдаемых ситуациях внешнего мира.

Способность улавливать сходство и выделять различия – фундаментальная способность, по-видимому, всех живых существ. Опираясь на эту способность, Милль сформулировал свои принципы индукции.

Первым из них является Принцип единственного различия. В формулировке, которая дана в известном учебнике логики В. Минто, он звучит следующим образом: «Если после введения какого-либо фактора появляется, или после удаления его исчезает, известное явление, причем мы не вводим и не удаляем никакого другого обстоятельства, которое могло бы иметь в данном случае влияние, и не производим никакого изменения среди первоначальных условий явления, то указанный фактор и составляет причину явления».

Схематически этот принцип можно описать в виде следующей схемы:

Здесь знак

трактуется лишь как появление d при наличии а, b и c, а означает, что d не появляется. Повторение ситуаций n раз необходимо для того, чтобы убедиться в устойчивости всей ситуации в целом, для исключения случая, когда d появляется случайным образом, не будучи никак связанным с а. Если n, с точки зрения экспериментатора, достаточно для уверенного вывода, то, используя Принцип единственного различия, можно утверждать, что а является причиной, a d следствием, т.е. что между a и d имеет место причинно-следственное отношение. В дальнейшем будем называть реализации a,b,cd положительными примерами для d, а реализации b,c d – отрицательными примерами для d или контрпримерами.

Второй основополагающий принцип индуктивного рассуждения Милля носит название Принципа единственного сходства. В формулировке того же В. Минто он звучит следующим образом: «Если все обстоятельства явления, кроме одного, могут отсутствовать, не уничтожая этим явления, то это одно обстоятельство находится в отношении причинной связи с явлением при условии, что приняты были все меры к тому, чтобы никаких других обстоятельств, кроме принятых во внимание, налицо не оказалось».

Схематическое представление этого принципа Милля выглядит следующим образом:

В этой схеме все примеры являются положительными. Из нее по Принципу единственного сходства вытекает, что a и d связаны причинно-следственным отношением.

Еще один принцип Милля – Принцип единственного остатка. Он формулируется В. Минто следующим образом: «Если вычесть из какого-либо явления ту часть его, которая согласно прежним исследованиям оказывается следствием известных причин, присутствующих в явлении причин, то остаток явления есть следствие остальных причин».

Принцип единственного остатка можно проиллюстрировать следующей схемой:

Следовательно, a и d связаны причинно-следственным отношением, а b и с являются возможными причинами е. Для дальнейшего уточнения зависимости надо посмотреть, приводит ли исключение b к появлению e. Если приводит, то отношением «причина – следствие» связаны между собой с и е. В противном случае это отношение имеется между b и е.

Отметим ряд особенностей схем Милля. Прежде всего, они справедливы лишь при условии, что в описании ситуации имеется полное множество наблюдаемых фактов или явлений. Например, в последнем случае может оказаться, что и исключение b, и исключение с не влияют на появление е. Тогда можно предположить, что для появления е необходимо либо одновременное наличие b и с, либо е вызывается чем-то, не вошедшим в описание ситуации.

Другими словами, появление некоторого элемента ситуации может определяться не отдельными факторами или элементами, а их совокупностью, задаваемой с помощью сложного логического выражения. В левой части причинно-следственного отношения может стоять сложное выражение, в котором отдельные элементы могут быть связаны между собой конъюнктивными и (или) дизъюнктивными связками.

Проиллюстрируем это на следующих примерах. В качестве первого примера рассмотрим ситуации, показанные на рис. 20. С ними связана следующая история. Когда некий человек встречает на улице необычных зверюшек, то, глядя на них, он или радуется, или печалится. Нас интересует, какие качества зверюшек приводят человека в хорошее расположение духа. Другими словами, что является причиной его улыбки. Для удобства ответа на этот вопрос на рис. 20 положительные примеры и контрпримеры разделены штриховой чертой.

Рис. 20.

Как видно из рисунка, зверюшки обладают тремя признаками: формой спины, числом ног и формой ног. Что же вызывает улыбку? Используем метод Милля. Возьмем в качестве первой возможной причины форму спины у зверюшки. Положительные примеры таковы, что во всех наблюдаемых случаях эта форма выгнута вниз. Обозначим этот признак через a, а реакцию человека, когда он радуется, через d. Можно ли утверждать, что а есть причина d? Согласно Принципу единственного сходства наличие спины такой формы должно всегда вызывать улыбку. Но первый же контрпример опровергает это. Число ног (обозначим этот признак как b) также не может быть причиной улыбки. В положительных примерах b везде равно двум, и можно подумать, что именно две ноги зверюшки веселят человека. Но в трех контрпримерах ног тоже две. С формой ног (этот признак обозначим как с) ситуация в положительных примерах такова, что сразу ясно, что с не может быть причиной d.

Таким образом, ни один из признаков зверюшки по отдельности не может быть причиной улыбки человека. Попробуем выделить общее ядро сходства у всех зверюшек в положительных примерах. Такое ядро есть. Все зверюшки в этих примерах имеют выгнутую вниз спину и две ноги. Другими словами, для них всегда истинно утверждение Р₁(а)&Р₂(b), в котором Р₁(а) – предикат, интерпретируемый как «форма спины, выгнутая вниз», а Р₂(b) – предикат, интерпретируемый как «число ног равно двум». Проверим, будет ли истинным выделенное ядро в отрицательных примерах. Простой проверкой убеждаемся, что оно везде ложно. Таким образом, причина улыбки человека найдена. Она возникает тогда и только тогда, когда встреченная им зверюшка имеет выгнутую вниз спину и две ноги.

Приведенный пример показывает, что при использовании методов индуктивных рассуждений, которые предложил Милль, весьма важную роль играет способ выделения признаков или фактов, с помощью которых описываются ситуации.

Еще один пример связан с ситуациями, показанными на рис. 21. Теперь нас беспокоит реакция зверюшки на тех людей, которых она встречает на улице. У зверюшки хорошее настроение, когда она встречает людей с выражением на лице, как в положительных примерах. И ее настроение становится плохим, когда ей встречаются люди с такими лицами, как на отрицательных примерах. Возникает вопрос о причине появления у зверюшки хорошего настроения при встрече с людьми. Три элемента лица: рот, нос и глаза, полностью характеризуют выражение человеческого лица. Будем обозначать эти признаки как е, ƒ и g, а реакцию зверюшки как h. Поскольку все признаки принимают только два значения, как и реакция зверюшки, то можно (это можно было сделать и в предыдущем примере, но было желание продемонстрировать общий подход, использующий запись в виде предикатных формул) обойтись формулами исчисления высказываний. Будем считать, что е, ƒ и g истинны, если они соответствуют типу рта, носа и глаз человека из первого положительного примера. Будем также считать истинным значение h, соответствующее зверюшке с хорошим настроением. Если выделить ядро сходства у положительных примеров, то оно окажется пустым. Это свидетельствует о том, что причиной хорошего настроения зверюшки не может быть просто конъюнкция каких-то признаков человеческого лица. Выражение причины через признаки должно использовать дизъюнкцию.