ДСМ-метод

Сокращение ДСМ, вынесенное в название метода, означает Джон Стюарт Милль. Оно показывает, что метод поиска закономерностей по множествам положительных и отрицательных примеров, к описанию которого мы переходим, опирается на методы индукции, предложенные этим ученым. Их реализация в виде комплекса действующих программ на ЭВМ выполнена современными исследователями.

Введем три множества: причин А={а₁,а₂,…,а_p}, следствий B={b₁,b₂,…,b_m} и оценок Q={q₁,q₂,…,q_l}. Выражение вида а_i

b_j; q_k будем называть положительной гипотезой. Оно связано с утверждением типа «а_i является причиной b_j, с оценкой достоверности q_k». Выражение вида а_ib_j;q_k будем называть отрицательной гипотезой. Оно связано с утверждением типа «а_i не является причиной b_j, с оценкой достоверности q_k». Для сокращения записи положительные гипотезы будем обозначать h_i⁺_jk, а отрицательные – h_i^–_jk. Среди значений q_i выделим два специальных, которые можно обозначить 0 и 1. Значение 0, приписанное положительной или отрицательной гипотезе, означает, что соответствующее утверждение является ложным. Приписывание гипотезам значения 1 означает, что данная гипотеза является тождественно истинной. Таким образом, гипотезы с оценками 0 и 1 можно рассматривать как высказывания, ложность и истинность которых твердо установлены. Все остальные оценки, отличные от 0 и 1, будем обозначать рациональными числами вида s/n, где s пробегает значения от 1 до n–1. Величина n характеризует «дробность» используемых оценок достоверности. Чем больше n, тем с большей точностью оценивается степень достоверности гипотез.

Пусть мы вдруг оказались в стране, где до этого нам не приходилось бывать. Выйдя из гостиницы, мы увидели, что у подъезда стоит такси, выкрашенное в ярко-желтый цвет. Через некоторое время рядом останавливается еще одно такси такого же цвета. В нашей голове возникает положительная гипотеза вида «В этой стране, если автомобиль выполняет роль такси, то цвет его будет желтым». Оценка достоверности этой гипотезы при двух наблюдениях будет невелика. Но если во время прогулки по улицам города мы увидим, что такси окрашены в тот же желтый цвет, то оценка выдвинутой при выходе из гостиницы гипотезы будет все время возрастать. Станет ли она когда-нибудь равной единице? Если после недельного пребывания в стране наша гипотеза будет подтверждаться лишь положительными примерами, то на родине, рассказывая знакомым и друзьям о своих впечатлениях, связанных с поездкой, мы вполне можем заявить: «А такси у них покрашены в ярко-желтый цвет, что очень удобно – сразу можно найти его, когда нужно». Значит ли это, что гипотеза о цвете такси приобрела оценку достоверности, равную 1?

Можно ввести два типа истинности: эмпирическую истину и теоретическую истину. В нашем примере высказыванию о цвете такси мы, конечно, приписываем эмпирическую истину. Просто все наши наблюдения были в пользу данной гипотезы. Но мы вполне можем допустить, что есть небольшое количество такси иного цвета. Они ни разу не попадались нам на глаза. Совсем другое положение будет в том случае, когда в путеводителе, обнаруженном в гостинице, будет сказано, что закон данной страны запрещает окрашивать такси в какие-либо другие цвета, кроме желтого. При такой информации высказывание о желтом цвете такси будет оценено как теоретическая истина.

На этом простом примере видна разница между дедуктивным и индуктивным умозаключением. При использовании информации из путеводителя о цвете такси вы уже не нуждаетесь в эксперименте. Полученное знание носит общий характер. В каждом конкретном случае (например, при поиске такси) его можно механически применять, фиксируя цвета проходящих машин. Никакого нового знания при решении конкретных задач, связанного с цветом такси, получить нельзя. При получении же информации из наблюдений формируется новое знание, которого раньше не было. Гипотеза о цвете такси в данной стране – это новая информация. Таким образом, индуктивное рассуждение способно порождать новые знания. В этом смысле оно куда более «интеллектуально», чем дедуктивное рассуждение.

Достижение эмпирической истины (а только такая истина и возможна при индуктивных рассуждениях) вполне возможно. Для этого достаточно некоторого множества положительных примеров при полном отсутствии отрицательных примеров, опровергающих выдвинутую гипотезу. А число необходимых положительных примеров, необходимых для того, чтобы считать гипотезу эмпирически истинной, может быть разным в различных обстоятельствах и у разных людей. Недаром же все представители рода человеческого делятся на тех, кто готов верить в нечто всего по одному примеру, и тех, кто подобно евангельскому Фоме никогда не может уверовать до конца даже в самые очевидные для остальных истины.

Рассмотренный пример иллюстрирует процесс оценивания степени достоверности гипотезы, когда предполагаемая причина (в нашем случае – принадлежность автомашины к множеству такси) уже выделена из множества возможных причин. В ДСМ-методе формализован не только этот этап, но и предшествующий ему этап нахождения кандидата в причины, которая могла бы вызвать интересующее нас следствие. В примере это соответствовало бы следующему. Наблюдая на улицах города потоки автотранспорта и выделяя среди автомашин ярко-желтые, надо «сообразить», что желтыми являются только такси.

Причины могут быть различными по типу. Наиболее редкими являются необходимые и достаточные причины. Если а_i – причина такого типа, то b_j происходит всегда, и если b_j произошло, то наверняка было а_i. Примерами такой «жесткой» связи двух явлений может служить падение тела, если для него отсутствует опора. Чаще встречаются достаточные причины, всегда вызывающие появление b_j. Но появление b_j не служит стопроцентным обоснованием того, что до этого было а_i. Следствие b_j могло быть вызвано и какими-то другими достаточными причинами. Если, например, ваш друг не пришел в условленное место и в условленное время на свидание, то, возможно, он заболел, ибо болезнь – достаточная причина для отказа от свидания, но весьма вероятно, что были какие-то другие причины нарушения им своего обещания.

Дополнительные причины обладают тем свойством, что их наличие не вызывает следствия b_j. Для того чтобы b_j появилось, нужен вполне определенный набор дополнительных причин, который выступает в роли обобщенной достаточной причины появления b_j. Легко себе представить такой набор причин, который приводит к попаданию мяча в сетку ворот при игре в футбол. Перечисление и обсуждение дополнительных причин, приведших к голу, – знакомое занятие для каждого истинного любителя футбола. Среди дополнительных причин могут быть необходимые дополнительные причины. Их вхождение в набор, образующий обобщенную достаточную причину, обязательно для того, чтобы b_j реализовалось. Остальные дополнительные причины можно назвать факультативными. В окончательный набор могут входить те или иные комбинации факультативных причин. Так, в ситуации забивания гола две дополнительные причины являются заведомо необходимыми: удар, посылающий мяч в ворота, и ошибка вратаря. Остальные дополнительные причины являются факультативными. Наконец, возможные причины а_i обладают тем свойством, что появление а_i необязательно вызывает b_j, но увеличивает возможность появления b_j.