Для Чаплыгина математика была средством познания более совершенным, чем все другие, которыми мы для этой цели пользуемся. Практикам он удивлялся, но не завидовал. Он жил в своем мире замкнуто и не слишком добивался признания.

Мир отвлеченных идей, какими оперирует математик, полностью поглощал ум Чаплыгина, и надо сказать, что математик он был классический, с огромной памятью и интуицией. Конкретные величины его трогали очень мало. Давая к каким-нибудь математическим построениям высокой точности примеры, он спокойно приводил такой пример, где точность практически оказывается ненужной, даже смешной.

В его присутствии никто не мог сделать ни одной ошибки.

Характерный случай произошел однажды в Московском математическом обществе на докладе Жуковского.

Жуковский, чтобы не тратить время на писание чисел и формул, имел обыкновение показывать на экране вместо доски заранее заготовленные стеклышки с формулами и вычислениями. Так было и на этот раз.

Когда на экране появился какой-то новый расчет, Чаплыгин заметил угрюмо:

— Николай Егорович, у вас коэффициент не тот!

— Как не тот? — всполошился Николай Егорович, подбегая к экрану. — Разве не тот… Да, действительно не тот, — согласился он, заметив ошибку. Забыв, что перед ним не доска, а экран, он послюнил пальцы и стал стирать световую формулу.

Чаплыгин являл собой по типу мышления тип чистого аналитика, в противоположность Жуковскому, который был чистым геометром. Математика для Чаплыгина была искусством построения для построения. Оставаясь полным хозяином в своей области, он не мешался в чужие. Делать практические выводы, производить опыты он предоставлял другим.

Жуковского нередко можно было увидеть в лаборатории, следящего с глубоким вниманием за каким-нибудь опытом. Чаплыгин, будучи студентом, пытался раз провести какой-то физический опыт, но сделал все так плохо, что потом уже никогда не брался экспериментировать.

Тут нет ничего порочащего гениального ученого. «Людям, нередко слабо владеющим математическим анализом, кажется он способным охватить всю сложность неизученного природного явления и думается, что после него дело и весь интерес опыта состоит только в опровержении или проверке теории. Лица же, владеющие анализом, редко имеют способность и склонность сочинить и выполнить опыт, могущий дать дельный ответ на вопрос, заданный природе», — говорит о людях, подобных Чаплыгину, Д. И. Менделеев.

Жуковский бесконечно любил живую природу. Чаплыгин был к ней равнодушен. Если он приезжал в дом отдыха, то целыми днями просиживал за шахматами и часто один, если не было партнера.

Жуковский знал название всех птиц, всех растений, которые попадались ему в деревне. Чаплыгин о реальной природе имел самые общие и весьма смутные представления. Он умственно жил в природе, им самим созданной, где все связи и отношения ему были ясны.

Подобно Чебышеву и Лобачевскому, Чаплыгин был более всего удивителен для окружающих тем, что совмещал в своей личности философа и хозяйственника, мыслителя и администратора. С равной глубиной и зоркостью он постигал и космическую организованность вселенной и организацию экспериментальных работ в аэродинамической лаборатории его имени.

Но если люди такого совмещения двух как будто несовместимых начал и встречаются редко в жизни, то совсем не потому, что эти начала противоречивы по своим основаниям. И там и тут в основании лежит установление функциональной зависимости в результате анализа. Но лишь Чаплыгин был способен оставаться совершенно равнодушным к конкретным величинам в процессе анализа, в установлении функциональной зависимости и связей.

Математик прежде всего выделяет общую форму изучаемых явлений, а затем производит логический анализ, тщательное и глубокое исследование этой формы. Скажем, исследуя движение планет, математик пренебрегает размерами небесных тел, заменяя их «материальными точками».

Выделив такую общую форму изучаемого явления, математик затем переходит к установлению функциональных связей между переменными величинами — например, связи между колебаниями массивной системы железнодорожного моста и весом движущегося по нему с некоторой скоростью поезда.

Вот в установлении всякого рода функциональных связей, так же как и Жуковский, Чаплыгин был величайшим мастером. Он умел устанавливать эти связи между любыми величинами с вдохновенным проникновением гения, кажется никогда не ошибаясь. Этот дар был настолько ему присущ, что он пользовался им с равным успехом и в науке и в деловой, практической жизни.

Подобно своему учителю, великим мастером он был и в истолковании полученных математическим путем результатов.

Принципиально область применения математического метода не ограничена: все формы движения материи могут изучаться математически. Для этого исследователь, однако, принужден строить схематическую, упрощенную «модель явления». Он дает лишь приблизительную картину действительного явления. Теоретическая аэродинамика, например, решая математическим методом свои задачи, исходит из модели «идеальной жидкости», или модели Эйлера. Жидкость предполагается в виде однородного, сплошного тела, она не имеет вязкости, и трения в ней не существует. В такой идеальной жидкости, конечно, движущееся тело не должно испытывать никакого сопротивления. На самом же деле в реальной жидкости, как и в воздухе, всякое тело при движении испытывает сопротивление. Таким образом, «модель явления», с которой оперирует аналитик, еще не является копией действительности и не все вопросы естествознания может решать только математика.

Но Чаплыгину казалось, что истинная природа могла быть описана только при помощи математического аппарата, математических построений. Если реальная природа очень близко подходила к природе, как ее понимал Чаплыгин, его открытия и заключения приобретали огромное значение.

Если реальная природа отступала в своем поведении от законов, устанавливаемых Чаплыгиным математически, он все же оставался в уверенности, что мир постигать может только математика.

— Природа любит простоту, — говорил он. — Если у нее верно спрашиваешь, она ответит просто.

И если в результате его построения получалась громоздкая, сложная формула, он браковал работу и начинал ее заново.

Сергей Алексеевич мог «полностью понимать любое, выраженное в символической форме сложное соотношение или закон, как соотношение между абстрактными величинами». Когда он, переходя от одного математического соотношения к другому, писал, как обычно: «Отсюда ясно, что…», далее изощренные математики не всегда могли восстановить тот логический путь, который ему представлялся совершенно ясным, не требующим пояснений.

Чаплыгин сиживал на научных докладах, как бы дремля, с полузакрытыми глазами, но когда вы могли бы поклясться, что он давно уже потерял нить рассуждений докладчика, думая о чем-то другом, ученый вдруг приоткрывал глаза и говорил:

— Иван Николаевич, а почему у вас тут плюс?

— Как почему? — отвечал докладчик, готовый пуститься в длинные рассуждения чуть не сначала. — Изволите видеть, я взял…

— Да нет, вы проверьте, Иван Николаевич, — прерывал его Чаплыгин. — Тут не плюс!

И неизменно оказывалось, что математический ум Чаплыгина, контролировавший речь докладчика почти механически, замечал малейшую ошибку в сложнейшем выражении, для написания которого едва хватало большой доски аудитории.

Реальные конструкции, создаваемые практиками, неизменно восхищали и удивляли Чаплыгина.