Наиболее сложная задача метода группировок заключается в выделении и развёрнутой характеристике типов (т. н. типологическая С. г.) социально-экономических явлений, которые представляют собой выражение форм определенного общественного процесса, существенных особенностей, общих для многих единичных явлений. Ленин всесторонне, комплексно использовал метод группировок в своём анализе расслоения крестьянства, показав процесс формирования основных классов в дореволюционной России, в западно-европейской деревне и в сельском хозяйстве США.

  Сов. статистика имеет большой опыт типологических С. г.: например, баланс народного хозяйства СССР предполагает сложную и разветвленную систему С. г.; группировка классового состава населения (табл. 2); группировка основных производственных фондов по социально-экономическим видам хозяйства; группировка совокупного общественного продукта и др.

  В буржуазной статистике группировки используются недостаточно, а в случаях применения они большей частью строятся на неправильных основаниях, не способствуют характеристике действительного положения вещей в капиталистических странах, например группировка с.-х. предприятий по размерам земельной площади приукрашивает положение мелкого производства в сельском хозяйстве; группировка населения по занятиям не раскрывает действительную классовую структуру буржуазного общества и т.д.

  Социально-экономические особенности социалистического общества ставят новые задачи перед С. г. Метод группировок применяется при анализе выполнения народно-хозяйственных планов, выяснении причин отставания отдельных предприятий и отраслей, выявлении неиспользованных резервов (например, С. г. предприятий по степени выполнения планов, степени рентабельности). С. г. предприятий по степени автоматизации и механизации, электровооружённости труда и по др. технико-экономическим признакам важны для характеристики внедрения достижений научно-технического прогресса в производство.

Табл. 1. — Группировка промышленных предприятий СССР по численности рабочих (1973, % к итогу)

Группы предприятий	Число предприятий	Валовая продукция	Среднегодовая численность промышленно-производствен- ного персонала	Среднегодовая стоимость промышленно-производ- ственных основных фондов
Предприятия, состоящие на самостоятельном балансе (без электростанций, электросетей и теплосетей)	100	100	100	100
В том числе предприятия со среднегодовой численностью рабочих:
до 100	35,0	4,2	3,4	2,9
101—200	19,6	5,9	5,5	4,0
201—500	22,9	14,0	13,9	11,2
501-1000	11,3	14,4	14,9	13,2
1001—3000	8,4	25,9	26,6	25,8
3001—10000	2,5	24,0	24,1	26,5
10001 и более	0,3	11,6	11,6	16,4

Табл. 2. — Классовый состав населения СССР, %

	1913	1928	1975
Всё население (включая неработающих членов семей)	100	100	100
В том числе:
Рабочие и служащие	17,0	17,6	82,9
из них рабочие	14,6	12,4	60,9
Колхозное крестьянство и кооперированные кустари		2,9	17,1
Крестьяне-единоличники и некооперированные кустари	66,7	74,9	0,0
Буржуазия, помещики, торговцы и кулаки	16,3	4,6	—

  Лит. см. при ст. Статистика.

  Т. В. Рябушкин.

Статистические оценки

Статисти'ческие оце'нки, функции от результатов наблюдений, употребляемые для статистического оценивания неизвестных параметров распределения вероятностей изучаемых случайных величин. Например, если X₁,..., X_n — независимые случайные величины, имеющие одно и то же нормальное распределение с неизвестным средним значением а, то функции — среднее арифметическое результатов наблюдений

 

  и выборочная медиана m = m(X₁,..., X_n) являются возможными точечными С. о. неизвестного параметра а. В качестве С. о. какого-либо параметра q естественно выбрать функцию q^*(X₁,..., X_n) от результатов наблюдений X₁,..., X_n, в некотором смысле близкую к истинному значению параметра. Принимая какую-либо меру «близости» С. о. к значению оцениваемого параметра, можно сравнивать различные оценки по качеству. Обычно мерой близости оценки к истинному значению параметра служит величина среднего значения квадрата ошибки

  (выражающаяся через математическое ожидание оценки Eq* и её дисперсию Dq*). В классе всех несмещённых оценок (для которых Eq* = 0) наилучшими с этой точки зрения будут оценки, имеющие при заданном n минимальную возможную дисперсию при всех q. Указанная выше оценка Х для параметра а нормального распределения является наилучшей несмещенной оценкой, поскольку дисперсия любой другой несмещенной оценки а* параметра а удовлетворяет неравенству

, где s² — дисперсия нормального распределения. Если существует несмещенная оценка с минимальной дисперсией, то можно найти и несмещенную наилучшую оценку в классе функций, зависящих только от достаточной статистики. Имея в виду построение С. о. для больших значений n, естественно предполагать, что вероятность отклонений q* от истинного значения параметра q, превосходящих какое-либо заданное число, будет близка к нулю при n ®¥. С. о. с таким свойством называются состоятельными оценками. Несмещенные оценки, дисперсия которых стремится к нулю при n ®¥, являются состоятельными. Поскольку скорость стремления к пределу играет при этом важную роль, то асимптотическое сравнение С. о. производят по отношению их асимптотической дисперсии. Так, среднее арифметическое Х в приведённом выше примере — наилучшая и, следовательно, асимптотически наилучщая оценка для параметра а, тогда как выборочная медиана m, представляющая собой также несмещенную оценку, не является асимптотически наилучшей, т.к.

 

 

  (тем не менее использование m имеет также положительные стороны: например, если истинное распределение не является в точности нормальным, а несколько отличается от него, дисперсия Х может резко возрасти, а дисперсия m остаётся почти той же, т. е. m обладает свойством, называется «прочностью»). Одним из распространённых общих методов получения С. о. является метод моментов, который заключается в приравнивании определённого числа выборочных моментов к соответствующим моментам теоретического распределения, которые суть функции от неизвестных параметров, и решении полученных уравнений относительно этих параметров. Хотя метод моментов удобен в практическом отношении, однако С. о., найденные при его использовании, вообще говоря, не являются асимптотически наилучшими, Более важным с теоретической точки зрения представляется максимального правдоподобия метод, который приводит к оценкам, при некоторых общих условиях асимптотически наилучшим. Частным случаем последнего является наименьших квадратов метод. Метод С. о. существенно дополняется оцениванием с помощью доверительных границ.