Автор: Леонид Левкович-Маслюк

На днях на Конгрессе математиков в Мадриде премию Рольфа Неванлинны, эквивалентную по значимости знаменитому «Филдсу», но вручаемую не за чистую математику, а «за математические достижения, связанные с информационным обществом», получил Ион Клейнберг (Jon Kleinberg). Среди этих достижений есть важные математические результаты по структуре «сетей малого мира» (то есть таких, где участников разделяют те самые «шесть рукопожатий» — ну, в крайнем случае семь-восемь).

Сетевая наука (network science) имеет прямое отношение к математике информационного общества, причем к очень наглядной ее части — формуле вычисления «ценности» (читай — стоимости) коммуникационных сетей. В июле в журнале IEEE Spectrum опубликована статья Эндрю Одлыжко [andrew Odlyzko, известный математик, а в прошлом еще и руководитель отделов математики и криптографии в aT&T Labs] с соавторами «Закон Меткалфа неверен». Формула закона Меткалфа, как считают авторы, сыграла роковую историческую роль в качестве стимулятора роста «пузыря доткомов», дезориентировав энтузиастов «новой экономики», которые до сих пор оплакивают свои деньги, погибшие в недрах пузыря.

Роберт Меткалф (Robert Metcalfe) — популярнейшая фигура в ИТ-кругах: достаточно сказать, что он изобрел протокол Ethernet и был соавтором патентов на его ключевые компоненты (хотя, как недавно признался Меткалф в интервью iOne, www.ione.ru/scripts/interview.asp?id=14780, обогатило его другое: основу личного состояния размером около «миллиГейтса» составляет пакет акций его собственной фирмы 3Com). Меткалф выдвинул идею, что ценность (value) коммуникационной сети пропорциональна не количеству участников (как в классической трансляционной сети), а количеству связей между ними. Количество же связей он, как человек деловой, оценил грубо, но внятно — по максимуму, исходя из того, что каждый связан с каждым. В этом случае число связей пропорционально квадрату числа узлов сети. Вот эту формулу комментатор ИТ-сектора Джордж Гилдер (George Gilder) и назвал в 1993 году «законом Меткалфа».

Одлыжко с соавторами отмечают, что в героические для доткомов годы эта формула покорила умы антрепренеров, инженеров и венчурных капиталистов, придавая, как им казалось, какой-то рациональный смысл тогдашним волшебным заклинаниям: «сетевой эффект», «время Интернета» и т. п. При очевидной (задним числом!) наивности, она срабатывала как железное и даже математическое обоснование фантастической выгоды от вложений в любые сетевые проекты: вы вкладываете 100 долларов, а отдача — согласно закону Меткалфа — будет 100*100 = 10000. Этой же формулой неявно обосновывалась еще и бешеная гонка за ростом клиентской базы. Авторы удивляются, что закон Меткалфа в таком качестве прекрасно пережил крах доткомов и сейчас опять цитируется «энтузиастами Bubble 2.0», вдохновленными успехом Google — несмотря на то что масса проектов времен Первого Пузыря с треском рухнула в разгар погони за численностью клиентов. А ведь некоторым нравился еще более крутой, хотя и очевидно абсурдный закон Рида (David Reed), одного из пионеров сетевых разработок, который предсказывал экспоненциальный рост стоимости сетей.

В противовес всему этому великолепию Одлыжко с соавторами предлагают другую зависимость: ценность сети, по их мнению, растет как nlog(n). Эта зависимость предсказывает гораздо более скромный эффект от вложения средств. Причина в том, что не все связи одинаково ценны. Авторы выводят свою формулу из предположения, что ценность связей распределяется по так называемому закону Ципфа.

В действительности, точно оценить количество и интенсивность связей, возникающих в стихийно растущих сетях, очень трудно. К модной и интригующей области — математике сложных сетей — как раз и относятся исследования Клейнберга. Напомним, что с бумом доткомов совпал и бум сетевой науки, а реалистичные модели развития сетей первыми построили физики-теоретики в конце 1990-х. Именно в этих задачах ярко проявил свой талант (точнее, гений — ведь он лауреат почетной стипендии фонда Макартуров, в просторечии именуемой «стипендией для гениев») Ион Клейнберг.

Формула Меткалфа предполагает, что сеть — это один сплоченный «малый мир». Это упрощение, но не такое уж грубое — коммуникационные сети имеют структуру иерархии малых миров. Вокруг хабов — плотные кластеры, они распадаются на меньшие кластеры и т. д. Клейнберг изучал актуальнейшую проблему — как искать в такой сети кратчайшие пути, те самые «шесть рукопожатий», предположительно соединяющие двух пользователей? Он получил удивительный результат — существует [Как всегда в математике — «при определенных предположениях»] только один закон «энергии связей пользователей» [Мистически похожий на закон Ципфа], при котором такой поиск можно сделать эффективным. Как подчеркивается в пресс-релизе матконгресса, методы Клейнберга помогли при разработке пиринговых сетей.

Мораль: простая и сложная математика работают в жизни по-разному. Закон Меткалфа зачаровал романтиков «новой экономики». Метод Клейнберга использовали доткомовцы-реалисты. Но если бы не было гигантского пузыря, кто знает, хватило ли бы денег в отрасли для роста жизнеспособных проектов.

Интересно, скоро ли математика научится анализировать собственную роль в развитии событий?

В истории текстовых процессоров наступает новая эпоха. За базовый минимум теперь будет приниматься редактор с графическим интерфейсом, позволяющий не только создавать красиво оформленные документы, проверять орфографию, оперировать с файлами популярных офисных форматов и обращаться к веб-сервисам, но и обеспечивающий возможность совместной работы нескольких пользователей. Благодарить за это следует, понятное дело, компанию Google, наконец открывшую свободный доступ к онлайновому текстовому редактору Writely.

Writely — в недавнем прошлом собственность крохотного дот-кома Upstartle — построен на основе модной интерактивной веб-технологии AJAX. Это означает, что для его использования нужен лишь современный веб-браузер, выход в Интернет и, конечно, доступ к сайту Writely.com. С последним до недавнего времени были сложности: изначально бесплатный веб-сервис, став популярным, заставил разработчиков задуматься о том, где достать денег хотя бы на поддержание ресурса в рабочем состоянии (см. «КТ» #639). К счастью, весной в дело вмешалась Google и после некоторой доработки оставшийся бесплатным Writely вновь доступен по прежнему адресу.

Программисты Google остались верны себе, оценив текущую степень готовности Writely как «62-процентную бету». Это, в частности, означает ориентацию лишь на англоязычную аудиторию и невозможность загружать внешние документы. Но как обычно, продукт в целом вполне пригоден к употреблению. Вполне логично построенный редактор позволяет набирать в том числе и русские тексты, вставлять изображения и мгновенно публиковать результат в Сети, либо выгружать в одном из популярных форматов (MS Office, OpenOffice.org, RTF и др.).

Те из читателей, кто следит за работой Google в последние месяцы, отметят занятную картину. Поисковая машина, органайзер (Google Calendar), редактор электронных таблиц (Google Spreadsheets), почтовый клиент (Gmail), а теперь и текстовый процессор — подборка веб-сервисов, оказавшаяся в руках Google, способна удовлетворить повседневные нужды очень многих пользователей. Логично предположить, что следующим шагом станет объединение этих элементов в единый офисный пакет, который, при своей доступности и известности владельца, уже составит ощутимую конкуренцию MS Office. Из самой Google, впрочем, о планах сведения веб-сервисов под «одной крышей» пока ничего не слышно. — Е.З.