Высказывания, содержащие «все» или «ни один», могут быть опровергнуты эмпирическими данными, но не могут быть доказаны иначе, чем логически и математически.

Можно доказать, что «все простые числа, кроме 2, нечетны», потому что это следует из определений; но мы не можем доказать, что «все люди смертны», поскольку не можем доказать, что никого не пропустили.

Лобачевский, обнаружив неевклидову геометрию, разрушил математический аргумент Кантовской трансцендентальной эстетики. Вейерштрасс доказал, что непрерывность не предполагает бесконечно малые величины; Георг Кантор создал теорию непрерывности и теорию бесконечности, положившую конец всем старым парадоксам, которыми кормились философы. Фреге показал, что арифметика вытекает из логики, вопреки мнению Канта. Все эти результаты были достигнуты обычными математическими методами и так же несомненны, как таблица умножения.

Философы отреагировали на сложившуюся ситуацию тем, что не стали читать упомянутых авторов.

Геометрия проливает не больше света на природу пространства, чем арифметика – на количество населения в США. Геометрия – это целое собрание дедуктивных наук, основанное на соответствующем собрании наборов аксиом. Один набор аксиом – эвклидов; другие такие же хорошие наборы аксиом ведут к другим результатам.

Насколько эвклидовы аксиомы верны – это вопрос, к которому чистый математик безразличен. Более того, на этот вопрос теоретически невозможно дать определенный утвердительный ответ.

Скептицизм в том виде, в котором я его отстаиваю, означает лишь следующее: 1) если эксперты пришли к согласию, противоположное мнение не может считаться верным; 2) если они не пришли к согласию, не-эксперты не должны считать верным никакое мнение; 3) когда все эксперты решили, что нет достаточных оснований для определенного мнения, обычному человеку лучше всего воздержаться от суждения.

Скептицизм, будучи логически безупречным, психологически невозможен, и элемент легкомысленной неискренности присутствует в любой философии, которая на него претендует. Более того, пригодный для теоретического обоснования скептицизм должен отказаться от всех умозаключений из опыта; частичный скептицизм, связанный с отрицанием никем не ощущаемых физических событий, так же, как и солипсизм, допускающий события в моем будущем или события в прошлом, о которых я не помню, не может быть логически обоснован, поскольку он принимает принципы умозаключения, ведущие к неприемлемым для него представлениям.

Скептицизм в отношении ощущений мучал греческих философов с очень давних пор; единственным исключением были те, кто, подобно Пармениду или Платону, отрицал познавательную значимость восприятия и обращал это отрицание на пользу интеллектуального догматизма.

Софистов, а именно Протагора и Горгия, двусмысленность и явные противоречия чувственного восприятия привели к субъективизму, сходному с субъективизмом Юма.

По-видимому, Пиррон, который весьма мудро не писал книг, дополнил скептицизм в отношении чувств моральным и логическим скептицизмом.

Но мало-помалу, особенно на протяжении последних тринадцати лет, лучшие люди науки в результате технического прогресса все чаще и чаще приходят к некоторой форме скептицизма, практически аналогичной скептицизму Юма. Эддингтон, комментируя теорию относительности, склоняется к той точке зрения, что большинство так называемых научных законов является результатом соглашения между людьми.

Он (Беркли) называет «идеей» все, что известно нам непосредственно, как, например, известны факты ощущений.

Таким образом, я делаю вывод, что предложения, содержащие переменные, могут быть истинными в силу их отношения к одному или нескольким ненаблюдаемым фактам, и что это отношение такого же рода, что и отношение, в силу которого истинны подобные предложения, касающиеся фактов наблюдаемых, например, «в Лос-Энджелесе есть люди». О ненаблюдаемых фактах можно говорить в общих терминах, а не с той конкретностью, которая возможна там, где речь идет о наблюдаемых фактах. И нет оснований не считать «истину» понятием более широким, чем «знание».

Хотя дискуссия до сих пор не завершена, я думаю, что истина и знание различны, и что высказывание может быть истинным, несмотря на отсутствие какого-либо метода, позволяющего в этом убедиться. Мы можем в таком случае принять закон исключенного третьего. Мы определим «истину» через обращение к «событиям» (речь идет не о логической истинности), а «знание» – через обращение к «объектам перцепции». Таким образом, «истина» окажется понятием более широким, чем «знание».

Мое определение истины таково: убеждение истинно тогда, когда оно соответствует факту. Но каким образом я получаю это соответствие факту? Я бы ответил, что хотя мы не получаем такого количества фактов, какого бы нам хотелось, мы все-таки приходим к некоторым: мы получаем свои собственные чувства и ощущения, которые могут подтверждать наши предыдущие убеждения. Поэтому я думаю, что такая вещь, как верификация убеждения посредством получения соответствующих ему фактов, в некоторых случаях существует, однако лишь в некоторых случаях; существует огромная сверхструктура, не подвластная подобной верификации. Возможно, в предложенном здесь анализе «соответствие» сводится к ожидаемости.

Третий момент, возможно, не столь определенный, как два предыдущие, состоит в том, что истина памяти не может быть полностью практической, какой хотели бы видеть всякую истину прагматики. Представляется очевидным, что некоторые из вещей, хранящихся в моей памяти, тривиальны и не имеют никакого явного значения для будущего, но моя память является истинной (или ложной) благодаря прошедшему событию, а не благодаря каким-либо будущим следствиям моего убеждения. Определение истины как соответствия между убеждениями и фактами кажется особенно очевидным в случае с памятью, вопреки не только прагматическому определению, но также и идеалистическому определению через когерентность.

Чисто формальное определение истинности и ложности не составляет особой трудности. Требуется формально выразить, что высказывание истинно, когда оно указывает на свой объект, и ложно, когда не указывает на него. В очень простых случаях можно очень просто дать этому очень простое объяснение: можно сказать, что истинные высказывания в каком-то смысле похожи на свой объект, а ложные не похожи.

То, в чем твердо убеждены, называется знанием в том случае, когда оно либо является интуитивным, либо выведено (логически или психологически) из интуитивного знания, из которого оно логически следует. То, в чем мы твердо убеждены, называется заблуждением, если оно не является истинным. То, в чем мы твердо убеждены, когда оно не является ни знанием, ни заблуждением, а также то, в чем мы не слишком убеждены, поскольку оно получено из чего-то, не обладающего высшей степенью самоочевидности, может быть названо вероятным мнением.