Лапласа азимут

Лапла'са а'зимут, геодезический азимут А направления на наблюдаемую точку, полученный по его астрономическому азимуту a, исправленному с учётом влияния отклонения отвеса в пункте наблюдения. Астрономический азимут направления на какую-либо точку в пространстве есть двугранный угол между плоскостью астрономического меридиана пункта наблюдения и плоскостью, проходящей через отвесную линию в этом пункте и наблюдаемую точку. Л. а. (геодезический азимут) пространственной точки равен двугранному углу между плоскостью геодезического меридиана пункта наблюдения и плоскостью, проходящей через нормаль к поверхности референц-эллипсоида в этом пункте и наблюдаемую точку. Для перехода от астрономич. азимута к Л. а. служит формула

  А = a— htgj — (xsina — hcosa)ctg z,

  в которой x и h — составляющие отклонения отвеса в пункте наблюдения в плоскостях меридиана и первого вертикала, j — широта этого пункта и z — зенитное расстояние наблюдаемой точки в пространстве. Эта формула при z, близком к 90°, приводит к уравнению Лапласа для определения Л. а.: a — А = htgj (назван по имени П. Лапласа, установившего это соотношение).

  Лит.: Красовский Ф. Н., Руководство по высшей геодезии, 2 изд., ч. 2, М., 1942.

  Л. А. Изотов.

Лапласа гипотеза

Лапла'са гипо'теза, космогоническая гипотеза об образовании Солнечной системы — Солнца, планет и их спутников из вращающейся и сжимающейся газовой туманности, высказанная П. Лапласом в 1796 в популярной книге «Изложение системы мира» (т. 1—2). Согласно Л. г., в результате ускорения вращения при сжатии разряженная внешняя часть туманности (протяжённая атмосфера образующегося Солнца) становится всё более сплюснутой, а когда центробежная сила на экваторе стала равной по величине силе тяготения, она приняла чечевицеобразную форму. Вещество на остром ребре чечевицы перестало участвовать в дальнейшем сжатии, а оставалось на месте, образуя газовый диск. Затем он разделился на отдельные кольца и вещество каждого кольца собралось в сгусток, превратившийся затем в планету. При сжатии этих сгустков процесс зачастую повторялся, приводя к образованию спутников планет. Центральный сгусток туманности превратился в Солнце.

  Л. г. не смогла объяснить медленное вращение Солнца, прямое вращение планет, наличие спутников с обратным движением и спутников, период обращения которых меньше периода вращения планеты. Привлечение современных астрофизических данных позволило в середине 20 в. по-новому развить идею Лапласа об отделении вещества от сжимающегося протосолнца  в результате наступления ротационной неустойчивости. При этом механизм формирования планет оказался отличным от предполагавшегося Лапласом. Л. г. сыграла выдающуюся роль в истории науки. См. Космогония.

  Б. Ю. Левин.

Лапласа закон

Лапла'са зако'н, зависимость перепада гидростатического давления Dp на поверхности раздела двух фаз (жидкость — жидкость, жидкость — газ или пар) от межфазного поверхностного натяжения s и средней кривизны поверхности e в рассматриваемой точке: Dр=р₁— р₂= es, где p₁ — давление с вогнутой стороны поверхности, p₂ — с выпуклой стороны, e =

, R₁ и R₂ — радиусы кривизны двух взаимно перпендикулярных нормальных сечений поверхности в данной точке (см. рис.). Л. з., установленный в 1806 П. Лапласом, определяет величину капиллярного давления и позволяет тем самым записать условия механического равновесия для подвижных (жидких) поверхностей раздела (см. Капиллярные явления).

Применение закона Лапласа к поверхности раздела вода — пар в капилляре:

р = р₁ - p₂ ; R₁ и R₂ — радиусы кривизны в точке О вогнутой поверхности (R₁ = ОА и R₂ = ОВ) определяются в двух взаимно перпендикулярных сечениях ACD и BEF.

Лапласа неизменяемая плоскость

Лапла'са неизменя'емая пло'скость, плоскость, проходящая через центр масс Солнечной системы перпендикулярно вектору момента количества движения. Понятие Л. н. п. было введено в 1789 П. Лапласом, указавшим на преимущества её использования в качестве основной координатной плоскости при изучении движений тел Солнечной системы: в то время как положения плоскостей эклиптики и экватора непрерывно изменяются, Л. н. п. сохраняет своё положение в пространстве неизменным. Для того чтобы определить положение Л. н. п. относительно плоскости эклиптики, необходимо знать числовые значения масс всех планет. Поскольку с развитием астрономических исследований эти величины постепенно уточняются, то и параметры, определяющие положение Л. н. п., несколько изменяются. Положение Л. п. п. относительно эклиптики в эпоху 1950,0 определяется следующими элементами: эклиптическая долгота точки пересечения с эклиптикой W = 107° 13,3' ± 2,1’, наклон i = 1°38'49’’± 22’’.

  Г. А. Чеботарев.

Лапласа оператор

Лапла'са опера'тор, лапласиан, дельта-оператор, D-оператор, линейный дифференциальный оператор, который функции j(x₁, x₂,..., x_n) от n переменных x₁, x₂,..., x_n ставит в соответствие функцию

  Dj =

.

  В частности, для функции j(x, y) двух переменных х, у Л. о. имеет вид

  Dj =

,

  а для функций одной переменной j(x) Л. о. совпадает с оператором второй производной

  Dj =

.

  Л. о. встречается в тех задачах математической физики, где изучаются свойства изотропной однородной среды (распространение света, тепла, движение идеальной несжимаемой жидкости и т.п.).

  Уравнение Dj = 0 обычно называется Лапласа уравнением; отсюда и произошло название Л. о.