— Ну, вот и дверь, — сказал Радикс.

— Как так? — спросил Илюша в недоумении, разглядывая бумажную фигурку.

— А очень просто, — отвечал ему его приятель. — Это односторонний Мебиусов лист. (Вырежи скорее себе полоску бумажки, склей ее, как показано на картинке. Бери полоску в 25 см длиной и в 3 см шириной.)

— Вот какая странная бумажка! — сказал Илюша. — Действительно ты прав, — эта дверь как раз так и была устроена. Теперь я как будто понимаю, как я очутился с другой стороны, не переходя через край. Какая интересная поверхность!

— Ну, — сказал Радикс, — это еще что! Наш Бушмейстер еще и не такие чудеса может показывать.

— А кто такой Бушмейстер?

— А это такая змея водится в Гвиане. Страшно ядовитая, а хитра, как сам сатана. Правда, она двусторонняя. Но наша поверхность тоже очень хитрая, мы ее и прозвали Бушмейстером. Однако с бумажкой нам будет не очень удобно. Лучше мы попросим нашего Бушмейстера явиться к нам сюда собственной персоной. А вот и он! Прошу любить да жаловать.

— 129 —

И перед Илюшей повисла в воздухе Мебиусова поверхность, но довольно большая, около метра с лишним, а ширина ленты была сантиметров тридцать. Сделан был милейший Бушмейстер не из бумаги, а из почти совершенно прозрачного стекла. Илюша обошел его со всех сторон и заметил, что лента, из которой сделана односторонняя поверхность, была совершенно лишена толщины, как и полагается настоящей геометрической поверхности, однако была очень крепкая.

— Ну-с, — сказал Радикс, — надо тебе с ним познакомиться. Вот тебе карандаш. Проведи-ка вдоль всего Бушмейстера линию, но только с одной стороны. Начни, например, отсюда. Попросим его на минуту сделаться непрозрачным.

— Попробую, — сказал Илюша и взял карандаш. — Вот. И линия у меня сомкнулась, совсем как на обыкновенной ленте.

— Ты думаешь? А ну-ка, покажи мне теперь ту сторону Бушмейстера, на которой ты не проводил линию.

Илюша посмотрел снизу и воскликнул:

— Я вел линию все время с одной стороны, но она оказалась и там тоже! Выходит, что у него одна только сторона и есть. Он действительно односторонний!

А Бушмейстер мгновенно полинял и снова стал прозрачным.

Однако когда мальчик через минуту взглянул на Бушмейстера, он заметил, что теперь по самой середине поверхности течет речка из темной, непрозрачной жидкости. Речка текла в одном направлении и представляла собой движущуюся ленту из жидкости, вставленную в эту стеклянную ленту. Почему эта жидкость не проливалась? Однако если в этом мире Бушмейстер может сам по себе висеть в воздухе, то почему бы не висеть и речке?

Затем Радикс положил на ладошку Илюше что-то совсем крошечное и черненькое.

— Что это такое? — удивленно произнес мальчик.

В ответ с его ладошки раздался тоненький, еле слышный писк:

— Я — Точка! Геометрическая Точка. Неужели не узнал?

Илюша начал было рассматривать свою новую знакомку, но Радикс сказал ему:

— Ну-ка, брось Точку в эту речку.

Илюша бросил Точку, и она поплыла по течению вокруг по всей ленте, вернулась на старое место и опять поплыла в том же направлении. Так что Илюша еще раз мог убедиться, что конца у этой поверхности, как и у окружности, пет.

— Ну, а теперь, — продолжал Радикс, — выуди ее оттуда и положи на бережок, который около тебя.

— 130 —

Илюша выловил Точку и положил ее на берег речки.

— На какой берег ты ее положил? — спросил Радикс.

— Если я стану лицом по течению реки и буду смотреть на ленту сверху, — отвечал Илюша, — то, значит, она лежит на правом берегу.

— На правом? — переспросил Радикс.

— Да, — ответил Илюша.

— Так, — ответил Радикс, — на правом так на правом. Так и запишем: Точка находится на правом берегу речки.

Точка легла на плоскость. Однако лента была настолько тонка, что Точка прошла ее всю насквозь, как чернильная клякса на промокашке, и ее на ленте было отлично видно как сверху, так и снизу.

— Готово! — пискнула Точка из плоскости.

— Прелестно! — отвечал ей Радикс. — А теперь я попрошу тебя, любезная Точечка, двигаться по берегу вниз по течению речки, но, пожалуйста, двигайся как можно медленнее.

Точка послушалась и медленно поплыла внутри ленты.

Илюша отлично видел ее.

— А ты, Илюша, — сказал Радикс, — следи за ней. И как только ты ее снова увидишь сверху, скажи ей, чтобы она остановилась. Понял?

— Понял, — отвечал Илюша.

Точка медленно подошла к тому месту, где лента Бушмейстера поворачивала вниз, исчезла на миг, появилась на сгибе и опять исчезла. Затем Илюша увидел, как она появилась с другого края и начала двигаться вверх. Когда она подошла к нему поближе, Илюша скомандовал:

— Точка, стоп!

Точка остановилась.

— Ты ее видишь? — спросил Радикс.

— Вижу, — ответил мальчик.

— Ясно видишь?

— Совершенно ясно. Она ведь прошла насквозь через ленту.

— Можешь ты мне ответить, на каком она берегу? Только посмотри повнимательней.

Илюша посмотрел и ответил:

— Я смотрю опять сверху. И берег определяю так же, то есть по течению речки. Но только… только… хм… Вот уж я не знаю…

— Чего ты не знаешь?

— Она сейчас на другом берегу!

— На каком другом?

— На левом.

— А ты не ошибаешься?

— 131 —

— Да нет, — ответил Илюша, — я не могу ошибиться, потому что даже поставил мелом крестик на том месте, куда ее положил. И вот крестик остался на правом берегу, а она на левом… Послушай, Радикс, а можно, чтобы она еще раз пошла?

— Прошу, — отвечал тот.

— Точка, — сказал Илюша, стараясь говорить как можно более внятно и определенно, — продолжай двигаться в том же направлении, в каком ты двигалась, и так же медленно. Поняла?

— Как не понять! — раздался тоненький писк, и Точка поплыла вдоль по ленте.

Через некоторое время она появилась на правом берегу, около крестика. Илюша не остановил ее, она пошла дальше и снова появилась на левом берегу.

— Значит, — сказал в раздумье Илюша, — ей надо обойти плоскость эту два раза, чтобы попасть на то же самое место.

— Точно! — отвечал Радикс.

— А когда она плыла по поверхности речки, ей надо было обойти плоскость только один раз, — сказал Илюша.

— В этом роде, — рассеянно отвечал Радикс. — Однако это еще не все. Ну, ты, Точка, можешь теперь исчезнуть! Благодарю.

Точка немедленно исчезла, вслед за ней исчезла и речка.

— Вот тут у меня часики есть, — продолжал Илюшин друг, — посмотри-ка!

Илюша взял со стола обыкновенные карманные часы. Впрочем, при ближайшем рассмотрении они оказались не совсем обыкновенными, потому что были плоские и очень тонкие, примерно в миллиметр толщины, и совершенно прозрачные, так что стрелки можно было видеть с обеих сторон. Шли они очень быстро, и поэтому Илюша ясно видел, как бежит большая, минутная стрелка. Часовая двигалась медленнее, во и ее движение было заметно.

— Положи их на Бушмейстера около твоего крестика, предложил Радикс.

Илюша положил их на самый крестик.

— Ну-ка, часики, — сказал Радикс, — прошу вас, принимайтесь за работу.

Часы сразу ушли в ленту так же, как это сделала Точка.

Они медленно двинулись в путь вдоль ленты вперед, по тому же направлению, по которому раньше текла речка, словно они были вставлены в ленту. Илюша внимательно следил за ними. Часики плыли, плыли и наконец показались около самого крестика.

— Стойте! Стойте! — закричал Илюша вне себя от удивления,

— 132 —

Часики остановились около крестика, а Илюша смотрел на них и ничего не понимал. Циферблат был виден как будто отраженный в зеркале. Стрелки бежали с прежней быстротой, но уж теперь в обратную сторону, следуя движению переставленных цифр: против часовой стрелки!

— Теперь уж я совсем ничего не понимаю! — воскликнул Илюша в отчаянии. — Ну, идите дальше!

Часы послушались и через некоторое время снова появились у крестика. Теперь у них опять был обычный циферблат, и их стрелки двигались нормально. Затем они вновь появились около крестика, и тут стрелки опять бежали в противоположную сторону.