До этого в Европе пользовались римскими цифрами. О том, насколько трудны были вычисления с этими цифрами, говорят слова одного европейского учёного, который жил около 700 года: «В мире есть много трудных вещей, но нет ничего труднее четырёх действий арифметики»!

Пройдя мимо нескольких чисел, Алиса оглянулась и с удивлением обнаружила, что перед единицей появилось что-то круглое.

— Это нуль! — воскликнула Алиса. — Но как я не заметила его раньше?

Она повернула обратно, но, чем ближе к нулю она подходила, тем удивительнее он ей казался. Во-первых, сама его форма была странной — он почему-то был похож на яйцо. А во-вторых, Алиса ясно различила глаза, нос и рот!

— Да это же Шалтай-Болтай! — догадалась Алиса. И действительно, это был Шалтай-Болтай собственной персоной — он сидел на струне, скрестив по-турецки маленькие ножки. И Алиса начала тихонько напевать:

— Ну уж если он отсюда свалится, его вообще никто не соберёт! — рассудила вслух Алиса.

— «Никто» не соберёт, а кто-то соберёт! — неожиданно заявил Шалтай-Болтай и покачнулся. — Это твоя четвёртая ошибка.

— Почему четвёртая? — опешила Алиса: такого начала разговора она никак не ожидала!

— Во-первых, ты приняла меня за нуль, — начал загибать пальцы Шалтай-Болтай. — А это, знаешь, не очень приятно, когда тебя принимают за нуль!

— Простите, пожалуйста, — сказала Алиса. — Я совсем не хотела вас обидеть. А какая моя вторая ошибка?

— Ты приняла нуль за натуральное число, — произнёс Шалтай-Болтай. — Разве ты не знала, что это натуральный ряд? — показал он на ряд светящихся чисел.

— Мне об этом сказал Чеширский Кот, — ответила Алиса. — Но что это значит, я ещё не знаю.

— Натуральный ряд состоит из натуральных чисел, — важно пояснил Шалтай-Болтай. — Это числа, которые получаются при счёте, а счёт обычно начинается с единицы.

— Я постараюсь это запомнить, — пообещала Алиса. — А какая моя третья ошибка?

— Ты забыла представиться! — упрекнул Шалтай-Болтай.

— Но ведь и вы не представились, — попыталась оправдаться Алиса.

— Ты же знаешь, как меня зовут, — возразил Шалтай-Болтай, — только что ты даже пела обо мне песню!

— Пожалуй, он прав, — подумала Алиса и сказала:

— Меня зовут Алиса.

— Ужасное имя! — скривился Шалтай-Болтай.

— Почему? — обиделась Алиса.

— Алис много, — объяснил Шалтай-Болтай. — Разве у тебя не бывало такого: слышишь «Алиса!», оборачиваешься, а зовут, оказывается, совсем не тебя?

— Бывало, — вспомнила Алиса.

— Это, наверное, было не очень приятно, — заметил Шалтай-Болтай. — А вот если я слышу «Шалтай-Болтай!», то знаю, что зовут именно меня, потому что я — единственный Шалтай-Болтай во всем мире! — и он попытался выпятить грудь ещё больше.

— Не могут же у всех людей быть разные имена, — возразила Алиса. — Людей очень много — на всех просто не хватит имён!

— А сколько всего людей? — поинтересовался Шалтай-Болтай.

— Я не знаю точно, — сказала Алиса, — но, кажется, больше миллиарда, а ведь миллиард — это тысяча миллионов...

— Разве это много? — пренебрежительно перебил Шалтай-Болтай. — Вот что такое много! — круто повернулся он в сторону натурального ряда. — Натуральных чисел бесконечно много, но среди них нет даже двух с одинаковыми именами!

— И правда, — поразилась Алиса, посмотрев на уходящий вдаль ряд чисел, — все числа здесь разные, а ведь у разных чисел и названия разные!

— Это потому, что числа себя уважают, — пояснил Шалтай-Болтай. — Каждое из них — чем-то особенное!

— Неужели каждое? — усомнилась Алиса. — А по-моему, числа, которые стоят рядом, очень похожи друг на друга...

— А вот и нет, — возразил Шалтай-Болтай, — ведь одно из них обязательно чётное, а другое — нечётное!

И в тот же миг все чётные числа стали оранжевыми, а нечётные — голубыми. Алиса посмотрела на разноцветный ряд чисел — он стал ещё красивей, и ей захотелось, чтобы цветов стало больше.

— Хорошо, если бы здесь были все цвета радуги! — тихо сказала она, и по натуральному ряду сразу же побежала разноцветная волна: единица стала красной, двойка осталась оранжевой, тройка стала жёлтой, четвёрка — зелёной, пятёрка — осталась голубой, шестёрка — стала синей, семёрка — фиолетовой, — и снова: красное число, оранжевое, жёлтое...

— Как красиво! — невольно вырвалось у Алисы.

— Не только красиво, но и удобно, — одобрил Шалтай-Болтай. — Теперь сразу видно, какие числа делятся на семь!

— Действительно, — присмотревшись, согласилась Алиса. — Все такие числа — фиолетовые!

— Кстати о делении, — воскликнул Шалтай-Болтай. — Сейчас я покажу тебе особенно замечательное число! — с неожиданной легкостью он вскочил на ножки, взял Алису за руку, и они побежали по струне.

Вдруг Шалтай-Болтай так резко остановился, что Алиса чуть не столкнула его со струны.

— Вот! — показал он на число «60».

— Чем же это число замечательно? — поинтересовалась Алиса.

— Разве тебе не видно? — удивился Шалтай-Болтай. — Шестьдесят делится на один, на два, на три, на четыре, на пять, на шесть, на десять, на двенадцать, на пятнадцать, на двадцать, на тридцать и на шестьдесят!