Если система

А

взаимодействует с другой системой

В

таким образом, что различные компоненты вектора состояния

А

влияют на

В

независимо друг от друга, говорят, что две системы

запутаны

(

entangled

).

В таком случае наблюдения за

А

больше не выявят квантовых эффектов. Система

А,

как представляется наблюдателю, «коллапсировала» в состояние, где присутствует только одна компонента исходного вектора состояния. В ранее рассмотренном примере с электроном система ведет себя так, будто для спина вероятность оказаться в состоянии «только

I

 ↑» или «только | ↓» составляла в точности 50/50.

Но в действительности такого коллапса не происходит. Если измерения произвести с объединенной системой, А + В, окажется, что она находится в чистом квантовом состоянии, а все компоненты исходного вектора состояния системы А сохранились. Классической физикой потому и пользуются, что полная информация, необходимая для обнаружения квантовых феноменов на макроуровне, нам, как правило, недоступна.

На моем сайте:

_{http: //gregegan.customer.netspace.net}

.а

u

/

SCHILD

/

Decoherence

/

DecoherenceApplet

.

html

доступен с тремя экспериментами, в которых показано, как извлечь, казалось бы, потерянную информацию о состоянии запутанной части составной системы при наблюдении за системой в целом.

Спиновые сети ―

состояния квантовой геометрии в теории квантовой гравитации, открытые Ли Смолиным и Карло Ровелли. Это понятие — ключевой концептуальный предшественник вымышленной физики «Лестницы Шильда».

Одним из способов описания геометрии пространства выступает описание способа, каким векторы переносятся вдоль любого пути — этот процесс известен под названием «параллельного переноса». В искривленном пространстве параллельный перенос по петле обычно поворачивает вектор относительно исходного направления; известным следствием отсюда выступает тот факт, что при этом сумма углов треугольника отличается от 180 градусов.

Если квантовомеханическая частица переносится по определенному пути в пространстве, начиная его со спином j,компонента которого вдоль оси

Z

равна

т,

параллельный перенос, вообще говоря, изменит значение спинового состояния частицы. Это явление в квантовой механике соответствует повороту классического вектора. Например, если электрон начинает перемещение со спином ↑, он может перейти в состояние суперпозиции компонент со спинами ↑ и ↓ или же изменить фазу; это зависит от того, какое именно вращение он претерпевает, то есть от кривизны области пространства, которую электрон пересекает. Итак, простым способом определения геометрии пространства видится следующий: взять электрон, перенести его по петле и посмотреть, как изменилось спиновое состояние частицы.

Спиновые сети представляют собой обобщение этой идеи, но сравнение производится более сложным образом. Каждому ребру спиновой сети приписывают значение спина j

.

Можно представить себе параллельный перенос частиц вдоль каждого ребра, так что их суммарный спин соответствует j. В каждом узле вычисляется амплитуда, которой выражено различие спиновых состояний на входе и выходе. Произведение амплитуд всех узлов дает общий спин сети, зависящий от геометрии пространства, куда погружены ребра сети.

Общие значения спина на ребрах недостаточно полно описывают спиновое состояние частиц: сохраняется произвол при выборе значений m, компоненты спина вдоль оси

Z

.

Трудность в том, что, если задаться определенным значением этой компоненты (скажем, принять

m =

j

для всех ребер), то для каждого типа геометрии амплитуды будут зависеть от ориентации оси Z. Тем не менее существует простой способ превозмочь эту проблему: если просуммировать амплитуду сети

по всем возможным комбинациям

значений m, где

т

пробегает диапазон значений — j…+

j

на каждом ребре, получим величину, полностью независимую от выбора ориентации.

С использованием этой суммы спиновая сеть позволяет определить состояние квантовой геометрии, характеризующееся ценным свойством, а именно

калибровочной инвариантностью

: амплитуда не зависит от способа измерения, но только от геометрии пространства внутри сети.

На моем сайте доступен:

_{http: //gregegan.customer.netspace.net.au/SCHILD/Spin/Spin.html}

,

 где для разных геометрий

построены различные состояния спиновых сетей.

Эффект параллельного переноса вектора по определенному маршруту можно представить в виде карты линий, соединяющих касательные пространства в начальной и конечной точках маршрута. Говорят, что для этого пути наблюдается

голономия

, выраженная вращением

R.

Семейство геометрий, для которых вышеуказанный апплет вычисляет эволюцию спиновой сети, характеризуется простым правилом: параллельный перенос по прямой из точки

(х₀, у₀,

z₀)

в точку

(x₁,y₁,z₁

)

поворачивает вектор вокруг оси

а

на угол, равный

магнитуде

a, причем

a = k(y₀z₁ — z₀y₁, z₀x₁ - x₀z₁, x₀y₁ - y₀x₁)

и k

—

параметр кривизны. Это значит, что параллельный перенос по квадратной петле с ребром

€

в одной из координатных плоскостей поворачивает векторы вокруг остальных координатных осей на угол

Θ_loop = 2€²k.

Эффект голономии для частицы с общим спином

j

определяется унитарной матрицей U_j. Ее можно получить, использовав соответствующее

представление

SU(2)

- гомоморфизм из группы

SU

(2)

в группу унитарных линейных операторов на гильбертовом пространстве, содержащем спиновое состояние частицы.[127]

Апплет вычисляет эти матрицы по комбинаторной формуле, основанной на погружении j-спинового представления в 2j-мерное тензорное произведение более фундаментального представления (со спином

1/2).

Каждому ребру приписывается амплитуда, зависящая от значения

т

в начале и конце ребра:

a_cdge(m_s, m_c) = [jm_c|U_j(R)|jm_s]

Для любого вращения

RU_j (R)

действует на дуальные векторы так, что

U_j*(R)|jm| = |jm|U_j (R)^-1

Спиновые состояния в узле со входящими в него ребрами обозначаются j₁,j₂, а спиновое состояние на исходящем ребре обозначается как j

₃.

Их можно сравнить посредством линейной карты

С

между тензорным произведением гильбертовых пространств входящих частиц и исходящей частицы. Узловая амплитуда равна: