X

0

1

2

…

k

…

p

…

…

Cумма вероятностей, соответствующих возможным значениям случайной величины, записывается в виде бинома Ньютона:

+++…++…+==(2)

Естественно, что в формуле (2) p+q=1 и поэтому =1.

Геометрическое распределение

Геометрическим называется распределение вероятностей случайной величины Х, которое определяется следующим законом:

,   k³1.

 Здесь p – вероятность наступления события А, q - вероятность того, что событие А не произойдет: q=1–p. Случайная величина Х определяется как число независимых испытаний, которые нужно произвести до первого появления события А.

Очевидно, что возможными значениями Х является множество натуральных чисел. То, что случайная величина принимает значение =k, означает, что в первых k-1 испытаниях А не наступило, а в k-м появилось. Вероятность этого подсчитывается по теореме умножения вероятностей для независимых событий: =. Сумма вероятностей всех значений определяется по формуле суммы членов убывающей геометрической прогрессии со знаменателем q и первым членом p:

++…++…====1.

}Вопрос 14. Законы распределения непрерывных случайных величин. Функция распределения. Свойства функции распределения.

Пусть X – непрерывная случайная величина, значения которой сплошь заполняют интервал (а, b).

Функцией распределения случайной величины X называется функция F(x), определяющая вероятность того, что X примет значение, меньшее x:

F(x) = P(X < x).

Фундаментальные свойства функции распределения:

1) Область значений функции распределения лежит на отрезке [0, 1]:

0 ≤ F(x) ≤ 1.

2) Функция распределения является неубывающей, т. е.

F(x₂) > F(x₁) при х₂ > х₁.

3) Если возможные значения непрерывной случайной величины X расположены на всей числовой оси, то справедливы следующие пределы: