Вследствие постепенного расхода энергии каждое последующее колебание слабее предыдущего и в конечном итоге по израсходовании всей энергии колебания прекратятся. Такой характер имеют затухающие колебания (рис. 21, а), применявшиеся когда-то в радиотелеграфии, где каждый колебательный разряд создавался посредством искры. Этот примитивный метод затухающих колебаний был впоследствии заменен незатухающими колебаниями (рис. 21, 6). Создающий их ток является переменным током; он появляется в колебательном контуре, как называют цепь, состоящую из конденсатора, включенного между концами катушки индуктивности. Во избежание постепенного ослабления колебаний, как это имеет место при затухающих колебаниях, достаточно компенсировать потери энергии, подавая извне в колебательный контур дозы энергии, необходимые и достаточные для поддержания постоянства амплитуды этих колебаний.

Необходимо, чтобы пополнение энергии производилось с частотой собственных колебаний контура, соответствующих, разумеется, его резонансной частоте (для которой полное сопротивление имеет наименьшее значение). Если внешние импульсы подать в колебательный контур на частоте, отличной от его резонансной частоты, то они не только не будут способствовать поддержанию колебаний, но будут противодействовать им и в конечном итоге приведут к тому, что ми получим в контуре лишь весьма слабый ток (вынужденные колебания).

Источник переменного напряжения, служащий для восполнения потери энергии в колебательном контуре, может соединяться с ним индуктивно (рис. 22, а) или непосредственно (рис. 22,б). Если колебательный контур рассеивает мало энергии (активное сопротивление сведено к минимуму), то говорят, что он имеет малое затухание. В этом случае энергия, которую контур будет отбирать от источника переменного напряжения, также мала (так как она равна затраченной энергии, которую должна компенсировать). Поэтому чем меньше затухание колебательного контура, тем меньше энергии отбирает он у питающей его внешней цепи. Мы сталкиваемся здесь с почти парадоксальным положением. В то время как в самом колебательном контуре переменный ток достигает большой величины (тем большей, чем меньше затухание контура), во внешней цепи (изображенной тонкими линиями на рис. 22,б) ток очень мал (и тем меньше, чем меньше затухание колебательного контура). Или же, рассматривая это явление с другой точки зрения, сопротивление колебательного контура очень мало для тока, протекающего в нем самом, но для тока, протекающего во внешней цепи, контур представляет большое сопротивление. Все это, разумеется, справедливо для резонансной частоты.

Если бы Любознайкин хотел дать Незнайкину возможность лучше понять суть дела, ему следовало бы поискать удобную аналогию… в кухне, уподобив колебательный контур кастрюле, наполненной кипящей водой. Если кастрюля отдает мало теплоты в окружающее пространство, то воду можно поддерживать в кипящем состоянии с помощью очень маленького огня (случай колебательного контура с малыми потерями, в котором колебания поддерживаются подачей малого количества дополнительной энергии). Но если кастрюля теряет много теплоты, например из-за большой поверхности охлаждения, то для поддержания воды в состоянии кипения необходимо большое пламя. Это — случай колебательного контура с большим затуханием.

Систематизируем кратко наши сведения о резонансе. На рис. 18 мы видим конденсатор и катушку, включенные последовательно с источником напряжения. Для тока резонансной частоты этот контур имеет минимальное сопротивление, и ток достигает максимального значения (резонанс напряжения).

На рис. 22,б конденсатор и катушка включены параллельно источнику напряжения. В этом случае колебательный контур представляет для источника питания наибольшее сопротивление и пропускает лишь очень малый ток, но этого малого тока достаточно для поддержания в колебательном контуре большого тока (резонанс токов).

Рассматривая последний случай, можно понять, что колебательный контур на частотах, отличных от резонансной, не будет иметь таких свойств. Вынужденные колебания в колебательном контуре будут слабыми, а сопротивление колебательного контура на этих частотах станет незначительным.

Период собственных колебаний контура увеличивается при увеличении индуктивности или емкости. Это вполне логично, так как все, что мы узнали об этих элементах, показывает, что их увеличение может лишь замедлить колебания.

Небольшое количество формул, приведенных выше в процессе изложения, позволит нам очень просто вывести формулу резонанса.

Резонанс, как мы видели, имеет место, когда при определенной частоте индуктивное сопротивление становится равным емкостному сопротивлению. Запишем это условие, выразив индуктивное и емкостное сопротивления уже известными нам формулами:

Тогда наше равенство принимает следующий вида

По этому уравнению можно без труда установить, чему равна искомая частота f. Для этого умножим обе части уравнения на f и разделим их на 6.28L.

В результате такого преобразования имеем:

Затем извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения и получим:

Так как период Т представляет собой величину, обратную частоте f, мы можем также записать:

Вот мы и получили формулу Томсона, выведенную со всей математической строгостью… или почти со всей, так как мы пренебрегли активным сопротивлением, влияние которого тем не менее сказывается, особенно когда оно имеет относительно большую величину. Но в контурах, используемых в радиотехнике, стараются сократить до минимума активное сопротивление. Поэтому только что выведенная нами формула полностью применима.

Помимо прочего, эта формула показывает нам, что если мы увеличим емкость (или индуктивность) в 4, 9, 16 или 25 раз, то период увеличится соответственно только в 2, 3, 4 или 5 раз (а частота уменьшится во столько же раз).

Явление резонанса дает радиотехнике ценную возможность выбрать из большого количества передач на разных частотах требуемую станцию. Благодаря избирательности радиоприемники не воспроизводят одновременно всех передач, волны которых заполняют пространство и наводят в приемной антенне токи высокой частоты.

Колебательные контуры, в необходимом количестве (в наиболее распространенных приемниках используется обычно пять контуров) расположенные в соответствующих местах электрической схемы приемника, позволяют пропустить только частоту избранного передатчика, исключив все остальные.

Так, колебательный контур, установленный в антенной цепи, свободно пропустит на землю токи всех частот, за исключением соответствующей его резонансной частоте. Колебательный контур представляет для тока этой частоты высокое сопротивление, вследствие этого на его зажимах возникает переменное напряжение, которое затем передается в рабочие контуры приемника.

Точно так же, если колебательный контур, как показано на рис. 23, соединен с антенной индуктивно, то только токи резонансной частоты возбудят в чем значительный ток и создадут на зажимах А и Б переменное напряжение.