Самосознание разума заключает в себе двоякий элемент: фактический, или реальный, и чисто логический; то, что делается, и сознание необходимости того, что делается. Первый раскрывается нам анализом, разложением реального действия на составные его факторы. Так как действие сознательно, то все факторы у нас налицо; для определения их требуется только всестороннее внимание. Но как узнать, что это внимание приложено, что ничего не упущено или не понято ложно? Проверкой служит второе действие – чисто логическое. Мы можем быть уверены, что анализ сделан правильно и всесторонне, если в нём оказывается логическая необходимость, то есть если он соответствует законам разума. Мы имеем здесь силлогизм, в котором законы разума составляют большую посылку, фактический анализ меньшую; из обеих следует достоверное заключение.

Первая задача состоит, следовательно, в том, чтобы установить законы разума, которые должны служить большей посылкой. Но как это сделать? По-видимому, мы впадаем здесь в логический круг: с одной стороны, законы разума должны определяться логикой, составлять вывод из исследуемых ею данных; с другой стороны, они должны быть руководящим началом самого исследования. Однако этот круг только кажущийся. Мы действительно получаем как результат исследования те законы, которые с самого начала служат нам руководством; но это совпадение конца с началом доказывает верность и правильность всего действия. Без логического закона мы не можем сделать ни шага, ибо им определяется всякое действие разума; но в начале он является как бы в зародыше, в самом общем очертании, как чистое сознание необходимости, в конце же он получается во всей полноте, пройдя через все определения, чем самым утверждается полная его достоверность.

Но как получить начало? Оно непосредственно вытекает из самого понятия о способах действия разума. Закон выражает постоянный и необходимый способ действия силы. Действия разума двояки: соединение и разделение. Всякая логическая операция состоит или в том, или в другом, а чаще всего заключает в себе оба вместе. Поэтому определения единства и множества суть основные начала разума при познании какого бы то ни было предмета. Но эти два противоположных определения, в свою очередь, связываются двумя противоположными путями, посредством соединения и посредством разделения. Первое даёт конкретное сочетание единого и многого, второе – их отношение. Эти четыре начала, которые очевидно не что иное как необходимые способы действия разума как силы разлагающей и слагающей всякое содержание, представляют, таким образом, две перекрещивающиеся противоположности. Они образуют общую логическую схему для познания всякого предмета, а тем более для познания логических операций. Когда анализ дал нам эти четыре начала, мы можем быть уверены, что мы получили полноту логически необходимых элементов познания, а вместе и необходимые их отношения. Для читателей, непривычных к философским понятиям, можно эту схему представить наглядно, в следующей формуле:

Очевидно, эта формула не содержит в себе ничего, кроме самых элементарных логических действий: соединения и разделения. Заключающиеся в ней противоположные определения единства и множества представляют две крайности, между которыми лежат две связывающие их середины: одна в форме соединения, другая в форме разделения. Из самых терминов ясно, что вне этого ничего быть не может, каково бы ни было содержание.

Ту же схему можно представить и в виде трёх последовательных логических ступеней, из которых средняя разбивается на два противоположных определения. Если мы за исходную точку примем конкретное сочетание, то разнимая его, получим два противоположных определения, выражающих единство и множество, а связывая их опять, мы дойдём до их отношения. Это два, следующие друг за другом, процесса – разложения и сложения. Наоборот, начав с отношения, мы перейдём к двум противоположным началам, друг к другу относящимся, а затем и к конкретному их сочетанию. Те же ступени получаются, если мы начнём с другой, перекрещивающейся с первой, противоположности. Взяв за исходную точку отвлечённое единство, мы в нём найдём необходимость перейти к множеству, ибо всякое одностороннее и относительное начало логически требует восполнения. Этот переход может совершиться двояким путём: через отношение и через сочетание. Эта противоположность составляет вторую ступень; третью же образует положение множества как результат процесса. Наконец, так как каждая из двух перекрещивающихся противоположностей логически требует другую, то в изложении можно начать с одной и затем перейти к другой.

Во всяком случае, основная задача заключается в том, чтобы, разложив предмет на составные элементы, построить их так, чтобы они подходили под логическую схему. В этом состоит конструкция, то посредствующее действие, которое в математике служит основанием всех выводов. В математике, имеющей свою специальную логическую сферу, чисто количественную, основной логический закон, под который подводятся фактические данные, есть закон равенства; конструкция состоит в построении уравнения из этих данных. В общей логике закон сложнее; он обнимает как количество, так и качество; поэтому и схема для конструкции более сложная. Но приём один, и вывод в обоих случаях будет совершенно достоверен, ибо он построен на правильном силлогизме. Нужно только, чтобы конструкция естественно вытекала из фактических данных, а не состояла с ними в противоречии. Это и должно быть выяснено анализом.

Прилагая к логике основной математический приём, я счёл полезным усвоить в некоторой степени и сам способ математического изложения, а именно: разделять отдельные положения и доказательства так, чтобы они представлялись уму каждое особо. Обыкновенное слитное изложение, без сомнения, гораздо приятнее и удобнее для чтения; но сама непрерывность и текучесть речи ведут к тому, что выражаемые ею мысли не различаются с достаточной ясностью, а сливаются и потому нередко спутываются. Где требуются точность и достоверность, приходится жертвовать удобством и изяществом. Особенно, когда нить мысли представляет целую сложную и последовательную систему, лучше излагать каждое звено в отдельности, так, чтобы для читателя и для критики было ясно, где лежит сила доказательства и в чём заключается неточность или неверность. Однако я не счёл нужным проводить этот приём во всей педантической строгости. В математике каждая теорема доказывается отдельно; в логике и метафизике понятия и предложения большей частью вытекают последовательно одно из другого, так что связь их сама по себе ясна для внимательного ума. Где эта связь казалась мне очевидной, там я сокращал приём и опускал излишнее бремя доказательства. Если внимательная критика усмотрит где-либо пробелы, пополнить их можно будет впоследствии.

Стараясь утвердить науку на прочных основаниях, я излагал только существенное, то, что представлялось мне совершенно достоверным и необходимым. Подробности я устранял как могущие затемнить общую связь понятий. По той же причине я избегал и полемик, ограничиваясь немногими замечаниями, выясняющими дело или характеризующими современное состояние науки. Подкреплять изложение опровержением чужих мнений значило бы дать сочинению неподобающую длинноту. Там, где дело идёт о логической связи понятий, краткость и сжатость суть необходимые требования.

Но желая, по возможности, придать своим выводам точность и достоверность, я не скрываю от себя, что предлагаемые основания логики и метафизики составляют только первый шаг к достижению цели. Превратить в точную и достоверную науку массу сведений и понятий, находящихся в хаотическом состоянии и подлежащих самым разнородным толкованиям есть задача, превышающая силы отдельного человека. Но кому-нибудь начать надо. Я предлагаю попытку и обращаюсь за содействием к тем молодым русским учёным, которые ныне подвизаются на философском пути. К счастью, легкомысленное пренебрежение философией начинает уступать более трезвому и основательному взгляду. Многие молодые люди с жадностью кидаются на философские вопросы. Может быть, между ними найдутся продолжатели моего труда, которые исправят неверное и пополнят недостаточное. Только совокупными усилиями многих философия может получить значение истинной науки.