Если теперь суммировать характеристики контекста моих ранних семиотических исследований, то можно указать на следующие моменты.

1. Знаки в значительной степени отождествлялись со знаниями и трактовались как средства развивающегося мышления, позднее – деятельности.

2. Главными методологическими установками являлись установки на естественнонаучное объяснение, деятельность и развитие.

3. Знакам приписывались три основные функции: замещать объекты или другие знаки, фиксировать выявляемое в деятельности (при сопоставлении объектов с эталонами) содержание, становиться самостоятельными объектами деятельности.

4. Развитие мышления объяснялось в такой схеме. На определенной ступени развития складываются «ситуации разрыва» (социальные напряжения, проблемы), которые разрешаются за счет изобретения знаков и перестройки исходной деятельности. Деятельность со знаками (но не только она) является условием формирования последующих ситуаций разрыва.

Приведу теперь пример семиотических исследований того периода, опустив ряд непринципиальных моментов (работа в ее исходном варианте относится к середине 60-х годов).

Слово «математика» я взял в кавычки, поскольку счет, вычисление площадей и объемов и т. п. – действия, которые сегодня действительно относят к математике, в культуре Древнего Египта, Вавилона, Греции, Индии, Китая (именно этот период меня интересует) понимались иначе, прежде всего как сакральные знания. Я же хочу взглянуть на них как на знаки, решая при этом три основные задачи: описать типы «математических» знаний, понять, как они могли возникнуть и как развивались, в частности, как складывались системы знаков, образующих тело древней «математики».

Понятия, необходимые для семиотического анализа, я заимствую из содержательно-генетической логики. Здесь знаки рассматриваются, во-первых, как элементы структуры знания, во-вторых, как объекты, к которым применяются различные операции, в-третьих, как средства мыслительной деятельности (в последней, помимо средств, различаются задачи, объекты, процедуры, методы и продукты). Знания и знаки в семиотическом исследовании изображаются специальными схемами:

(схема 1)

(схема 2)

(схема 3)

Элемент (А) в этих схемах называется знаковой формой, элементы X и Y – объектами, Δ (дельта) – действием сопоставления, ∇ (набла) – действием построения. Читаются эти схемы так: объект Х включается в действие сопоставления (т. е. сопоставляется по какому-либо отношению с общественно фиксированным эталоном); в результате возникает объективное содержание ХΔ, которое выражается (стрелка вверх) в знаковой форме (А). Далее возможны разные варианты. Например, знак А относится обратно к объекту Х (стрелка вниз). Или с его помощью в действии ∇ создается новый объект Y, сходный по каким-то параметрам с объектом Х. Или знаковая форма (А) уже в качестве объекта А в свою очередь включается в действие сопоставления (здесь смена функции знака обозначена символом ↔), результат сопоставления фиксируется в знаковой форме (С); «знак С» уже как объект преобразуется (операция ♠) в объект С', в свою очередь с помощью «знака С' можно, например, создать объект Y.

Действия с этими знаками по определенным параметрам сходны с действиями с объектами X и Y, которые эти знаки-модели замещают. Благодаря этому свойству знаки-модели используются вместо объектов, когда с последними по какой-либо причине невозможно действовать. В качестве примера могут быть приведены «числа» примитивных народов Австралии, Африки, Америки (а также иногда маленьких детей): пальцы, камешки, ракушки; письменная нумерация древних народов – | || |||… (так записывали числа 1, 2, 3 и т. д. древние египтяне и финикийцы), ……. (числа народов майя) (см.: 15, с. 22; 14, с.7).

Фактически характеристика некоторых знаков как знаков-моделей есть указание на способ их употребления, но вторичным образом она фиксирует и строение их знаковой формы (материала самого знака). Подобно объектам X и Y (т. е. подсчитываемым совокупностям предметов) «числа» древних народов представляют собой совокупности (пальцев, камешков, ракушек, черточек, точек). Их точно так же (точнее значительно легче, чем реальные предметы) можно делить на части, группировать, пересчитывать. Поэтому там, где по каким-либо причинам невозможно было действовать с реальными предметными совокупностями X и Y, делили, объединяли в группы, пересчитывали замещающие их «числа». На схеме употребление знака-модели М можно изобразить так:

(схема 4)

Здесь Х – объект, с которым нужно осуществить операцию (например, деление на равные части или сложение равных частей), но это почему-либо невозможно. Объект Х замещается знаком-моделью М, с которым действуют (операция ♠ – деление или сложение) вместо Х. В результате получается новый знак – число М', с помощью которого создается (отсчитывается) предметная совокупность Y с нужными свойствами (она в равное число раз больше или меньше предметной совокупности Х).

Рассмотрим теперь, как могли возникнуть некоторые виды знаков-моделей. Для этого реконструируем (в качестве модельного гипотетического случая) один аспект производственной деятельности по созданию многотонных гигантских статуй (идолов духов) на острове Пасха; фактическую сторону дела я заимствую из книги Тура Хейердала «Путешествие на Кон-Тики». Каждый идол состоял из двух частей – туловища и парика. Парики сразу по нескольку десятков штук делались из красного камня, а туловища – из серого камня, причем карьеры, где добывался серый и красный камень, располагались далеко друг от друга. Предположим, что счет еще не сложился, а в племени каждый мастер был на счету. Чтобы при соединении париков с туловищами не оставалось лишних частей и, следовательно, не пропадала зря рабочая сила (ведь в изготовлении каждого парика и туловища принимали участие много мастеров и на это уходили много месяцев, иногда даже один-два года), необходимо было заранее знать, какую по величине совокупность туловищ и париков необходимо вырубить из камня. Но если еще не сложился счет, сделать это невозможно (т. е. перед нами типичная ситуация разрыва).

Проблема была решена, когда для согласования двух совокупностей (X и Y – париков и туловищей) были использованы маленькие камешки (объекты М). Конечно, первоначально камешки рассматривались наряду с исходными предметными совокупностями, например как отходы производства. Использование камешков М в новой функции позволяет ликвидировать ситуацию разрыва. Камешки соединяются сначала с туловищами (например, в игре кто-то представляет их как будущие парики), а затем переносятся к парикам и соединяются с ними (теперь их представляют как будущие туловища). В этом употреблении функция камешков состоит в том, чтобы перенести некоторое «количество» туловищ к парикам и тем самым задать количество париков, равное количеству туловищ. Это стало возможным, поскольку камешки оказались обладателями счастливых свойств: их можно легко переносить, передавать от одного человека к другому, делить на части, группировать, хранить сколь угодно долго, они не разрушаются от употребления. Другими словами, я перечислил семиотические свойства – с помощью знаков разрешаются ситуации разрыва, их можно транслировать, они не разрушаются от употребления.

Рассмотренная иллюстрация позволяет также понять, что действия со знаками-моделями М тождественны действиям с объектами Х только по отношению к определенной группе свойств, точнее определенному использованию знаков (в данном случае эти свойства и употребление задаются понятием количества); относительно других употреблений ни о каком тождестве говорить не приходится.