E = hv,

то есть пропорциональна частоте электромагнитной волны – v. Здесь h – постоянная Планка, равная 6,62 · 10^-34 Дж · с.

Совпадение расчетов Планка с опытными данными было полным. В 1919 г. М. Планку присвоили Нобелевскую премию.

На основе квантовых представлений А. Эйнштейн в 1905 г. разработал теорию фотоэффекта (Нобелевская премия 1922 г.), поставив науку перед фактом: свет обладает и волновыми и корпускулярными свойствами, он излучается, распространяется и поглощается квантами (порциями). Кванты света стали называть фотонами.

Французский ученый Луи де Бройль (1892–1987) в 1924 г. в докторской диссертации «Исследования по теории квантов» выдвинул смелую гипотезу об универсальности корпускулярно-волнового дуализма, утверждая, что поскольку свет ведет себя в одних случаях как волна, а в других – как частица, то и материальные частицы (электроны и др.) в силу общности законов природы должны обладать волновыми свойствами. «В оптике, – писал он, – в течение столетия слишком пренебрегали корпускулярным способом рассмотрения по сравнению с волновым; не делалась ли в теории вещества обратная ошибка? Не думали ли мы слишком много о картине «частиц» и не пренебрегали ли чрезмерной картиной волн?» В то время гипотеза де Бройля выглядела безумной. Лишь в 1927 г., три года спустя, наука пережила огромное потрясение: физики К. Дэвиссон и Л. Джермер экспериментально подтвердили гипотезу де Бройля, получив дифракционную картину электронов.

Согласно квантовой теории света А. Эйнштейна, волновые характеристики фотонов света (частота колебаний v и длина волна л = c/v) связаны с корпускулярными характеристиками (энергией ε_ф, релятивистской массой m_ф и импульсом р_ф) соотношениями:

По идее де Бройля, любая микрочастица, в том числе и с массой покоя шЦ 0, должна обладать не только корпускулярными, но и волновыми свойствами. Соответствующие частота v и длина волны л определяются при этом соотношениями, подобными эйнштейновским:

Отсюда длина волны де Бройля —

Таким образом, соотношения Эйнштейна, полученные им при построении теории фотонов в результате гипотезы, выдвинутой де Бройлем, приобрели универсальный характер и стали одинаково применимыми как для анализа корпускулярных свойств света, так и при исследовании волновых свойств всех микрочастиц.

А. Опыты Резерфорда

В 1911 г. Резерфорд провел исключительные по своему значению эксперименты, доказавшие существование ядра атома. Для исследования атома Резерфорд применил его зондирование (бомбардировку) с помощью α-частиц, которые возникают при распаде радия, полония и некоторых других элементов. Резерфордом и его сотрудниками еще в более ранних опытах в 1909 г. было установлено, что α-частицы обладают положительным зарядом, равным по модулю удвоенному заряду электрона q =+2e, и массой, совпадающей c массой атома гелия, то есть

m_а = 6,62 · 10^-27 кг,

что примерно в 7300 раз больше массы электрона. Позже было установлено, что α-частицы представляют собой ядра атомов гелия. Этими частицами Резерфорд бомбардировал атомы тяжелых элементов. Электроны вследствие своей малой массы не могут изменить траекторию α-частαицы. Их рассеяние (изменение направления движения) может вызвать только положительно заряженная часть атома. Таким образом, по рассеянию α-частиц можно определить характер распределения положительного заряда, а значит, и массы внутри атома.

Было известно, что α-частицы, излученные полонием, летят со скоростью 1,6-107 м/с. Полоний помещался внутрь свинцового футляра, вдоль которого высверлен узкий канал. Пучок α-частиц, пройдя канал и диафрагму, падал на фольгу. Золотую фольгу можно сделать исключительно тонкой – толщиной 4-10^-7 м (в 400 атомов золота; это число можно оценить, зная массу, плотность и молярную массу золота). После фольги α-частицы попадали на полупрозрачный экран, покрытый сульфидом цинка. Столкновение каждой частицы с экраном сопровождалось вспышкой света (сцинтилляцией), обусловленной флуресценцией, которая наблюдалась в микроскоп.

При хорошем вакууме внутри прибора (чтобы не было рассеяния частиц от молекул воздуха) в отсутствие фольги на экране возникал светлый кружок из сцинтилляций, вызываемых тонким пучком α-частиц. Когда на пути пучка помещалась фольга, то подавляющее большинство α-частиц все равно не отклонялось от своего первоначального направления, то есть проходило сквозь фольгу, как если бы она представляла собой пустое пространство. Однако имелись α-частицы, которые изменяли свой путь и даже отскакивали назад.

Марсден и Гейгер, ученики и сотрудники Резерфорда, насчитали более миллиона сцинтилляций и определили, что примерно одна из 2 тысяч α-частиц отклонялась на углы, большие 90°, а одна из 8 тысяч – на 180°. Объяснить этот результат на основе других моделей атома, в частности Томсона, было нельзя.

Расчеты показывают, что при распределении по всему атому положительный заряд (даже без учета электронов) не может создать достаточно интенсивное электрическое поле, способное отбросить α-части-цу назад. Напряженность электрического поля равномерно заряженного шара максимальна на поверхности шара и убывает до нуля по мере приближения к центру. Рассеяние α-частиц на большие углы происходит так, как если бы весь положительный заряд атома был сосредоточен в его ядре – области, занимающей весьма малый объем по сравнению со всем объемом атома.

Вероятность попадания α-частиц в ядро и их отклонение на большие углы очень мала, поэтому для большинства α-частиц фольги как бы не существовало.

Резерфорд теоретически рассмотрел задачу о рассеянии α-частиц в кулоновском электрическом поле ядра и получил формулу, позволяющую по плотности потока α-частиц, налетающих на ядро, и измеренному числу частиц, рассеянных под некоторым углом, определить число N элементарных положительных зарядов +е, содержащихся в ядре атомов данной рассеивающей фольги. Опыты показали, что число N равно порядковому номеру элемента в периодической системе Д. И. Менделеева, то есть N = Z (для золота Z = 79).

Таким образом, гипотеза Резерфорда о сосредоточении положительного заряда в ядре атома позволила установить физический смысл порядкового номера элемента в периодической системе элементов. В нейтральном атоме должно содержаться также Z электронов. Существенно, что число электронов в атоме, определенное различными методами, совпало с числом элементарных положительных зарядов в ядре. Это послужило проверкой справедливости ядерной модели атома.

Б. Ядерная модель атома Резерфорда

Обобщая результаты опытов по рассеянию α-частиц золотой фольгой, Резерфорд установил:

♦ атомы по своей природе в значительной мере прозрачны для α-частиц;

♦ отклонения α-частиц на большие углы возможны только в том случае, если внутри атома имеется очень сильное электрическое поле, создаваемое положительным зарядом, связанным с большой и сконцентрированной в очень малом объеме массой.

Для объяснения этих опытов Резерфорд предложил ядерную модель атома: в ядре атома (области с линейными размерами 10^-15-10^-14 м) сосредоточены весь его положительный заряд и практически вся масса атома (99,9 %). Вокруг ядра в области с линейными размерами ~10^-10 м (размеры атома оценены в молекулярно-кинетической теории) движутся по замкнутым орбитам отрицательно заряженные электроны, масса которых составляет лишь 0,1 % массы ядра. Следовательно, электроны находятся от ядра на расстоянии от 10 000 до 100 000 поперечников ядра, то есть основную часть атома составляет пустое пространство.