О могуществе статистики
Один мой знакомый, проходя как-то вечером по Каменному мосту в Москве, машинально подсчитал число машин, едущих ему навстречу. Допустим, их было двадцать пять, пока он шел через мост. На другой день в это же время он снова шел через мост и опять подсчитал машины. Их было двадцать пять. Знакомый ходил тогда ежевечерне в Ленинскую библиотеку и мог повторять свой опыт много раз. И редко число машин отличалось от постоянной величины.
— Доходило до анекдота, — рассказывал он. — Я уже схожу с моста. Двадцать четыре есть, и вдруг какая-то заминка: нет машин, и все тут. Уж занес ногу, сейчас с тротуара сойду — и вот она, голубушка, торопится, как на пожар, в статистику уложиться, лихо выскочила на мост в последний момент.
Волшебство статистики? Человек шел через мост всегда в одно и то же время. Мост можно считать трубой, которая пропускает поток машин (как поток молекул жидкости), у машин есть средняя скорость, обусловленная правилами ГАИ и режимом светофоров. Сейчас, когда я пишу эти строки, канун Нового, 1975 года. Я могу "предсказать", что в этом году на Земле произойдет одно землетрясение опустошительное, с магнитудой 8 (сильнее 8,9 землетрясений, по-видимому, вообще не бывает), 15 — с магнитудой 7 и 120 — с магнитудой 6. И вряд ли сильно ошибусь — статистика!
Статистика всемогуща в мире больших "выборок" — множества случаев, событий. Молекулы воздуха, жидкости, хотя и мечутся хаотично по зигзагам броуновского движения, но в совокупности, мириадами, точно укладываются в законы газо- и гидродинамики, которые в этом смысле оказываются статистическими законами. Период полураспада радиоактивного элемента можно использовать как эталон времени, необычайно точный, но и это — статистический период. Отдельный атом всегда распадается "неожиданно".
Статистика дает серьезную осечку, когда речь идет о редких событиях, и особенно — о редчайших. Один мой знакомый любит приводить такой пример. Допустим, у нас есть ящик, в котором, ну... несколько тысяч шаров. Среди них — три черных, остальные белые. Каждый день мы можем подойти к ящику и вынуть из него не больше трех шаров. Сколько их в ящике лежит на самом деле, мы не знаем.
И вот каждый день мы вынимаем три шара — каждый раз они белые, и мы умозаключаем, что в таком-то эксперименте при таких-то условиях опыта на выходе должен получаться определенный результат. И вдруг ваш лаборант, да еще в ваше отсутствие при помощи описанной вами методики, запускает в ящик руку и получает... три шара, из которых один черный! Сенсация?! Но вы человек осторожный, знающий о великом законе науки — законе воспроизводимости результата. И вы не можете допустить опубликования результатов опыта, в который могла закрасться ошибка. Еще и еще раз вы придирчиво спрашиваете лаборанта, при каких условиях получился у него такой странный результат. Оказалось, например, он превысил температуру в ходе эксперимента или еще что-то. Вы все переиначиваете, с нетерпением ожидая повторения нового результата. Но он прежний: три белых шара в день! Проходят годы, вы уже ушли из лаборатории, вы на пенсии, в случай с черным шаром не верит уже никто, даже лаборант, который его получил...
А ведь он был!
В положении человека с ящиком оказываются многие ученые, изучающие природу. Кто знает, сколько невоспроизводимых в масштабах человеческой жизни результатов списано на неточность опыта и наблюдений!
Сейсмолог имеет дело с таким ящиком постоянно. Этот ящик — недра планеты, а черные редкие (в масштабах нашей Жизни) шары — сильнейшие катастрофические землетрясения. Для каждого района-ящика существует проблема черного шара — вероятности самого сильного возможного здесь землетрясения. На помощь сейсмологу опять-таки приходит чисто статистический прием. Он строит "график повторяемости" — падения частоты сейсмических событий с ростом энергии землетрясений. Если он построит график в логарифмическом масштабе (есть специально размеченная миллиметровка), график окажется прямой линией, под определенным углом наклонной к осям (рис. 6). Можно мысленно продолжить прямую в верхние, не охваченные статистикой интервалы энергии и попытаться таким образом судить, насколько возможны в районе сильные редкие толчки.
Рис. 6. Ташкентский сейсмолог В. И. Уломов представил закон повторяемости землетрясений в виде набора "полочек" энергетических классов.
Класс К отложен по горизонтали, это показатель степени — логарифм в выражении 10>k джоулей энергии, выделенной очагом землетрясения. По закону повторяемости высыпали в Ташкенте афтершоки (повторные толчки) землетрясения 1966 года (крайний шар справа). Это позволило, зная заранее наклон графика повторяемости для данного района, предсказывать число еще не состоявшихся афтершоков той или иной силы
Казалось бы, просто способ описания. Но закону повторяемости подчиняются серии афтершоков — вторичных толчков, следующих за главным землетрясением. Когда в Ташкенте несколько дней спустя после толчка 1966 года произошел сильный афтершок, ученые, точно измерив его энергию и зная энергию главного толчка, получили как бы заданный угол графика повторяемости всей будущей серии афтершоков и в любой момент могли точно сказать, сколько опасных и ощутимых толчков предстоит еще пережить горожанам. Именно на этом простом статистическом законе был построен прогноз в те дни. Ученые выступали по телевидению, радио, в печати и ненавязчиво предупреждали о возможном толчке в ближайшее время. Эти прогнозы оправдались и породили у многих ташкентцев убеждение, что прогноз землетрясений — дело вообще уже решенное. Но это было не так.
Здание в Алма-Ате испытывается на сейсмостойкость с помощью вибратора. Вибратор, источник когерентного, 'монохроматического' сейсмического излучения, может произвести в 'сейсмовидении' — методах просвечивания земных недр сейсмическими волнами — настоящую революцию, подобную той, какую произвело в оптике появление квантовых генераторов — лазеров. Объемные голографические цветные изображения спрятанных в глубине месторождений нефти, вулканических очагов, зон готовящейся сейсмической катастрофы... Все это похоже на сказку, но может стать реальностью с помощью вот таких пока неказистых и маломощных машин. Фото В. Бреля.
Графики, отражая какие-то еще плохо познанные закономерности, имеют в разных районах разный наклон. В районе Алма-Аты довольно регулярны сильные землетрясения. А слабых не очень много. И график приобретает вид высокого треугольника с маленьким основанием там, где слабые землетрясения.
А вот в хребте Петра Первого все иначе. График-треугольник имеет необычайно широкое основание — слабейшие землетрясения происходят десятками в день, но вверх треугольник под тупым углом быстро сходит на нет. Сильные землетрясения здесь редки, видимо, намного реже, чем в Алма-Ате. Но насколько реже? Некоторые ученые приводят дополнительные соображения. Они говорят, что "Петр" необычайно разбит трещинами-разломами на мелкие кусочки. Он уже не может основательно "кракнуть"...