После нескольких месяцев, проведённых в открытом море, определить местонахождение корабля было невозможно. Из-за этого капитаны опасались отклоняться от более или менее известных маршрутов, что приводило к скоплениям судов в определённых регионах и упрощало жизнь пиратам. К примеру, в 1590 году португальский корабль «Мадре де Деуш» был атакован английской эскадрой, которая захватила ценный груз стоимостью полмиллиона фунтов, что в то время составляло половину всего бюджета английского министерства финансов. Задача определения долготы требовала незамедлительного решения.

Учитывая склонность капитанов следовать известным маршрутам, в XVIII веке был предложен любопытный проект. Организаторы проекта хотели поставить на якорь в Атлантическом океане по кораблю каждые 600 миль. Команды этих кораблей должны были стрелять из пушек и запускать фейерверки, видимые на расстоянии в 100 миль, и тем самым указывать курс капитанам других судов. Целью авторов проекта (впрочем, нереализованного) было создание безопасной морской «автомагистрали».

Испанские короли Карл V и Филипп II, король Великобритании Георг II и французский король Людовик XIV потратили много сил на поиски решения. Торговля с Вест-Индией, военные экспедиции, желание открывать новые земли привели к тому, что роль мореходного дела возросла, и, как следствие, увеличилось число кораблекрушений, уносивших множество жизней и ценного груза. Из-за нерешён ной задачи о долготе морские карты до XVII века грешили значительными неточностями. Составлять их вообще было непросто, из-за чего возникали серьёзные споры о принадлежности территориальных вод. Всё это объясняет, почему многие острова в Океании были открыты по два и даже по три раза. Мореплаватель открывал остров, не нанесённый на карту, и объявлял его собственностью своего короля. Несколько лет спустя другой мореплаватель вновь «открывал» этот же остров и отмечал его на морской карте в другом месте. Впоследствии это приводило к проблемам и спорам, особенно между французскими и английскими мореплавателями, которые были искренне уверены, что именно они открыли тот или иной остров.

Наконец было предложено два принципиально разных решения задачи о долготе: астрономическое и механическое. Астрономическое решение основывалось на наблюдениях периодического движения небесных тел с последующим сравнением их положения на небе. Механическое решение заключалось в создании механических часов, позволявших с точностью определять время. Дело в том, что задача определения долготы на самом деле сводится к задаче определения времени: разница во времени эквивалентна разнице в долготе, и требовалось просто точно измерить эту разницу.

Любой достаточно опытный моряк мог определить, когда наступал солнечный полдень, однако для решения задачи этого было недостаточно. Если бы моряк знал, когда наступает солнечный полдень в порту отплытия, то, определив разницу во времени, он смог бы узнать разницу долгот (повторим: один градус долготы соответствует четырём минутам). Требовалось найти способ, позволявший узнавать время в порту отплытия.

Допустим, что наблюдатель находится в центре Земли и у него есть надёжные часы.

Сначала он наблюдает прохождение звёзды через нулевой меридиан в момент времени t₁ затем Земля поворачивается на некоторый угол, и наблюдатель видит, что эта же звезда проходит через меридиан места в момент времени t₂. Разница во времени t₂−t₁ соответствует разнице долгот между нулевым меридианом и меридианом места. Так как наблюдатель находится не в центре Земли, а на её поверхности, он может наблюдать только момент прохождения звезды через меридиан места. Момент прохождения звезды через нулевой меридиан определяется по астрономическим таблицам, после чего, определив разницу во времени, наблюдатель сможет решить задачу о долготе.

Основным решением задачи было наблюдение затмений. Допустим, что наблюдатель находится посреди Атлантического океана и наблюдает лунное затмение.

Если он знает, что затмение произошло в Лондоне в момент времени h₁ а сам он увидел затмение в момент времени h₂ то, определив разницу во времени h₂−h₁ он сможет вычислить разницу между долготой корабля и долготой Лондона. Основная проблема заключается в том, с какой точностью мореплаватель может определить время h₂ по своим песочным часам. Кроме того, затмения наблюдаются не каждую ночь, а определять долготу требуется как минимум раз в сутки.

В 1514 году Иоханнес Вернер создал метод лунных расстояний, позднее улучшенный. Мы знаем, что Луна каждый час проходит расстояние, примерно равное её диаметру, то есть половину градуса. Если у нас есть очень точная карта звёздного неба, показывающая, когда Луна «касается» различных известных звёзд, мы сможем определить, когда это «касание» можно наблюдать с нулевого меридиана. Если наблюдатель определит точный момент времени, в который Луна «касается» звезды, то сможет вычислить разницу во времени между нулевым меридианом и меридианом корабля. Однако время на корабле определяется по неточным песочным часам.

Кроме того, сложная траектория движения Луны была недостаточно хорошо изучена. Метод лунных расстояний стало возможно использовать с удовлетворительной точностью только в середине XVIII века. На тот момент Джон Флемстид провёл более 40 тысяч наблюдений Луны и звёзд, астроном-наблюдатель Тихо Браге составил прекрасный атлас звёздного неба, Галлей подробно изучил взаимное влияние Земли и Луны друг на друга, а Джон Хэдли изобрёл квадрант — астрономический инструмент, при использовании которого с помощью зеркал можно было определять угловую высоту небесных тел над искусственным горизонтом в случаях, когда естественный горизонт не виден. На основе квадранта позднее был создан секстант, дополненный небольшим телескопом и обладавший более высокой точностью.

В 1610 году Галилей открыл спутники Юпитера: Ио, Европу, Ганимед и Каллисто, которые впоследствии стали называться галилеевыми спутниками. Их затмения наблюдались с чёткой периодичностью, и Галилей предложил решение задачи о долготе, основанное на результатах наблюдений затмений. Однако увидеть спутники Юпитера было непросто даже с обсерватории на берегу, поэтому метод Галилея оказался неприменим на практике. Хотя учёный даже сконструировал специальный шлем с подзорной трубой, упрощавший наблюдение, сам он признавал, что на его точность могло повлиять даже биение сердца наблюдателя. После смерти Галилея и с усовершенствованием телескопов этот метод начали применять на суше для более точного определения долготы и, следовательно, составления более точных карт. Людовик XIV говорил, что «потерял больше земель по вине своих картографов, чем по вине своих врагов».

Ещё один метод определения долготы заключался в оценке изменений магнитного поля. Но от этого метода пришлось отказаться, поскольку отклонение магнитного поля зависело не только от места, но и от времени наблюдений.

Галилеевы спутники Юпитера, слева направо: Ио, Европа, Гэнимед, Каллисто.