Для Планка это открытие было только началом интенсивных теоретических исследований. Стоял вопрос: какова правильная физическая интерпретация новой формулы? Так как Планк на основании своих более ранних работ легко мог истолковать эту формулу как утверждение об излучающем атоме (так называемом осцилляторе), он вскоре понял, что его формула имеет такой вид, как если бы осциллятор изменял свою энергию не непрерывно, а лишь отдельными квантами и если бы он мог находиться только в определённых состояниях или, как говорят физики, в дискретных состояниях энергии. Этот результат так отличался от всего, что знали в классической физике, что вначале Планк, по-видимому, отказывался в него верить. Но в период наиболее интенсивной работы, осенью 1900 года, он наконец пришёл к убеждению, что уйти от этого вывода невозможно. Как утверждает сын Планка, его отец рассказывал ему, тогда ещё ребёнку, о своих новых идеях во время долгих прогулок по Грюневальду. Он объяснял, что чувствует — либо он сделал открытие первого ранга, быть может, сравнимое только с открытиями Ньютона, либо он полностью ошибается. В это же время Планку стало ясно, что его формула затрагивает самые основы описания природы, что эти основы претерпят серьёзное изменение и изменят свою традиционную форму на совершенно неизвестную. Планк, будучи консервативным по своим взглядам, вовсе не был обрадован этими выводами. Однако в декабре 1900 года он опубликовал свою квантовую гипотезу.

Мысль о том, что энергия может испускаться и поглощаться лишь дискретными квантами энергии, была столь новой, что она выходила за традиционные рамки физики. Оказалась напрасной в существенных чертах попытка Планка примирить новую гипотезу со старыми представлениями об излучении. Прошло около пяти лет, прежде чем в этом направлении был сделан следующий шаг.

На этот раз именно молодой Альберт Эйнштейн, революционный гений среди физиков, не побоялся отойти ещё дальше от старых понятий. Эйнштейн нашёл две новые проблемы, в которых он успешно применил представления Планка. Первой проблемой был проблема фотоэлектрического эффекта: выбивание из металла электронов под действием света. Опыты, особенно точно произведённые Ленардом, показали, что энергия испускаемых электронов зависит не от интенсивности света, а только от цвета или, точнее говоря, от частоты, или длины волны света. На базе прежней теории излучения это объяснить было нельзя. Однако Эйнштейн объяснил данные наблюдений, опираясь на гипотезу Планка, которую он интерпретировал с помощью предположения, что свет состоит из так называемых световых квантов, то есть из квантов энергии, которые движутся в пространстве подобно маленьким корпускулам. Энергия отдельного светового кванта, в согласии с гипотезой Планка, должна равняться частоте света, помноженной на постоянную Планка.

Другой проблемой была проблема удельной теплоёмкости твёрдых тел. Существовавшая теория удельной теплоёмкости приводила к величинам, которые хорошо согласовывались с экспериментом в области высоких температур, но при низких температурах были много выше наблюдаемых величин. Эйнштейн снова сумел показать, что подобное поведение твёрдых тел можно понять благодаря квантовой гипотезе Планка, применяя её к упругим колебаниям атомов в твёрдом теле. Эти два результата были большим шагом вперёд на пути дальнейшего развития новой теории, в силу того что они обнаружили планковскую постоянную действия в различных областях, непосредственно не связанных с проблемой теплового излучения. Эти результаты выявили и глубоко революционный характер новой гипотезы, ибо трактовка Эйнштейном квантовой теории привела к такому объяснению природы света, которое полностью отличалось от привычного со времени Гюйгенса объяснения на основе волнового представления. Следовательно, свет может быть объяснён или как распространение электромагнитных волн — факт, который принимали на основе работ Максвелла и опытов Герца, — или как нечто, состоящее из отдельных «световых квантов», или «энергетических пакетов», которые с большой скоростью движутся в пространстве. А может ли свет быть и тем и другим? Эйнштейн, конечно, знал, что известные опыты по дифракции и интерференции могут быть объяснены только на основе волновых представлений. Он также не мог оспаривать наличие полного противоречия между своей гипотезой световых квантов и волновыми представлениями. Эйнштейн даже не пытался устранить внутренние противоречия своей интерпретации. Он принял противоречия как нечто такое, что, вероятно, может быть понято много позднее благодаря совершенно новому методу мышления.

Тем временем эксперименты Беккереля, Кюри и Резерфорда привели к несколько большей ясности в отношении строения атома. В 1911 году Резерфорд на основании наблюдений прохождения α-лучей через вещество предложил свою знаменитую модель атома. Атом состоит из атомного ядра, положительно заряженного и содержащего почти всю массу атома, и электронов, которые движутся вокруг ядра, подобно тому как планеты движутся вокруг Солнца. Химическая связь между атомами различных элементов объясняется взаимодействием между внешними электронами соседних атомов. Химическая связь непосредственно не имеет отношения к ядру. Атомное ядро определяет химические свойства атома лишь косвенно через свой электрический заряд, так как последний определяет число электронов в нейтральном атоме. Эта модель, правда, не могла объяснить одну из самых характерных черт атома, а именно его удивительную устойчивость. Никакая планетная система, которая подчиняется законам механики Ньютона, никогда после столкновения с другой подобной системой не возвратится в своё исходное состояние. В то время как, например, атом углерода остаётся атомом углерода и после столкновения с другими атомами или после того, как он, вступив во взаимодействие с другими атомами, образовал химическое соединение.

Объяснение этой необычной устойчивости было дано в 1913 году Нильсом Бором путём применения квантовой гипотезы Планка к модели атома Резерфорда. Если атом может изменять свою энергию только прерывно, то это должно означать, что атом существует лишь в дискретных стационарных состояниях, низшее из которых есть нормальное состояние атома. Поэтому после любого взаимодействия атом в конечном счёте всегда возвращается в это нормальное состояние.

Бор, применяя квантовую теорию к модели атома, сумел не только объяснить устойчивость атома, но в некоторых простых случаях сумел также дать теоретическое объяснение линейных спектров, образующихся при возбуждении атомов посредством электрического разряда или теплоты. Его теория при описании движения электронов покоилась на соединении классической механики и квантовых условий, которые налагаются на классические законы движения для выделения дискретных стационарных состояний среди других состояний. Позднее Зоммерфельд дал точную математическую формулировку этих условий[1]. Бору было ясно, что квантовые условия в известном смысле разрушают внутреннюю прочность ньютоновской механики. В простейшем случае атома водорода на основании теории Бора можно рассчитать частоту излучаемого света, и согласие теоретических расчётов с наблюдениями оказывалось полным. В действительности эти частоты отличались от орбитальных частот электронов и высших гармоник этих частот, и это обстоятельство сразу показало, что теория ещё полна противоречий. Несмотря на это, она, по всей вероятности, содержала большую долю истины. Она качественно объяснила химические свойства атомов и их линейные спектры. Существование дискретных стационарных состояний было непосредственно подтверждено и опытами: в экспериментах Франка и Герца, Штерна и Герлаха.

Таким образом, теория Бора открыла новую область исследований. Большое количество экспериментального материала, полученного спектроскопией в течение нескольких десятилетий, теперь при изучении квантовых законов движения электронов стало источником информации. Для той же самой цели могли быть использованы многие эксперименты химиков. Имея дело с этим экспериментальным материалом, физики постепенно научились ставить правильные вопросы. А ведь часто правильно поставленный вопрос означает больше чем половину решения проблемы. Каковы эти вопросы? Практически почти все они имели дело с явными и удивительными противоречиями в результатах различных опытов. Как может быть, что одно и то же излучение, которое образует интерференционную картину и доказывает тем самым существование лежащего в основе волнового движения, производит одновременно и фотоэлектрический эффект и потому должно состоять из движущихся световых квантов? Как может быть, что частота орбитального движения электронов в атоме не является также и частотой испускаемого излучения? Разве не означает это, что нет никакого орбитального движения? Но если представление об орбитальном движении неверно, то что в таком случае происходит с электроном внутри атома? Можно видеть те электроны, которые движутся в камере Вильсона; некоторые из них до этого являлись составной частью атома и были выбиты из атома. Почему, следовательно, внутри атома они не двигаются таким же образом? Можно было бы, пожалуй, представить себе, что в нормальном состоянии атома электроны покоятся. Но ведь имеются состояния с более высоким энергиями, в которых электроны обладают вращательным моментом, и поэтому в этих состояниях абсолютно исключено состояние покоя электронов. Можно перечислить много подобных примеров. Всё отчётливее стали понимать, что попытка описать атомные процессы в понятиях обычной физики приводит к противоречиям. К началу 20-х годов физики постепенно освоились с этими трудностями. У них выработалась своего рода интуиция, правда не очень ясная, в отношении того, где, по всей вероятности, будут иметь место затруднения, и они научились избегать эти затруднения. Наконец, они узнали, какое в данном опыте описание атомных процессов приведёт к правильному результату. Этого знания было недостаточно для того, чтобы дать общую непротиворечивую картину квантовых процессов, но оно так изменило мышление физиков, что они в некоторой степени прониклись духом квантовой теории.