Более сложным способом является предсказание с помощью колоколообразных кривых.

Классический пример такого способа предсказания — кривая Хабберта, предназначенная для предсказания уровней добычи некоторого ресурса, в первую очередь нефти. В 1956 году он предсказал, что добыча нефти в континентальной части США достигнет пика в период между 1965 и 1970 годами. Мировая добыча нефти, по его теории, должна увеличиваться до 2000 года, после чего наступит глобальный спад.

Хотя глобальная применимость этой кривой к мировым запасам источников энергии остается под вопросом, она вполне пригодна для локальных предсказаний, например, суммарной добычи в некотором регионе. Основная идея такова — если мы видим некий рост, то полагаем, что он обязательно достигнет максимума и сменится падением. Этот способ годится и для описания «пузырей» на рынке.

Так, американский кризис предсказывали некоторые российские и зарубежные экономисты (например, Нуриэль Рубини). Грубо говоря, они рассуждали следующим образом: американская недвижимость резко растет в цене, но она не может расти бесконечно с такой скоростью, значит, будет точка перегиба, а за ней — падение. А за падением последует банковский кризис. Так и произошло.

Чем более сложную экстраполяцию мы используем, тем ближе она к математической модели.

Сложные методы экстраполяции используются при анализе рынков валют и ценных бумаг. Например, технический анализ — это способ предсказания цен активов на основании поведения графиков цен на них в прошлом. Эти графики могут принимать вид разных фигур — «голова и плечи», «V-образные развороты», «свечи» и т. д.

Модель является отражением попыток познать будущее напрямую — через построение линий причинно-следственных связей.

Такой метод познания будущего был бы самым точным, но при условии, что земная жизнь не столь сложна и хаотична, а людям не свойственно ошибаться.

В предсказании поведения двигателя внутреннего сгорания или движения небесных тел расчет сил, действующих на тело, дает самый точный прогноз.

При создании модели реальность описывается как система, в которой есть несколько составных частей, влияющих друг на друга по определенным законам. Таково, например, описание динамики общества как борьбы классов. Или модель будущего по Медоузу (теория о пределах роста), в которой рассматривается пять основных блоков: население, ресурсы, загрязнение, технологии и запасы еды.

В своем знаменитом докладе «Пределы роста», сделанном Римскому клубу в 1972 году, Медоуз предсказал, что при сохранении современных тенденций роста численности населения, индустриализации, загрязнения природной среды, производства продовольствия и истощения ресурсов в течение следующего века наступит предел роста, за которым последуют неожиданный и неконтролируемый спад численности населения и резкое снижение объема производства.

Упрощенность модели грозит потерей достоверности.

Однако модель, содержащая более 5–10 блоков, становится непонятной и невычислимой, либо имеет такое множество решений, зависящих от начальных условий, что ее прогностическая ценность близка к нулю.

Отдельно следует отметить приверженность человека к упрощенным моделям, которые создают иллюзию понимания. Упрощая действительность, мы получаем элегантное решение, но со слабой предсказательной силой.

Например, один американский проповедник заявил, что землетрясение на Гаити — это божья кара за то, что они заключили пакт с дьяволом.

Часть моделей удобна для превращения в компьютерные симуляции, поскольку приведенные в них закономерности легко ложатся на язык несложных дифференциальных уравнений.

Пример тому модель Медоуза с пятью взаимодействующими по простым законам элементами-категориями.

ругой подход состоит в создании точных симуляций — полной виртуальной модели общества или некой важной ситуации (ядерной войны, экономики). Американское агентство научных исследований для нужд армии (DARPA) уже ведет такие работы. В будущем системы ИИ будут обладать еще большей прогностической силой, но если они будут конкурировать друг с другом, то в результате мир останется относительно непредсказуемым.

Прогнозирование по аналогии

В отличие от экстраполяции и модели, опирающихся на само явление, метод прогнозирования по аналогии основан на сравнении с похожими ситуациями. Этот метод был разработан Д. Канеманом и описан в его статье «Робкие решения и смелые предсказания».

Например, исходя из «внутреннего прогнозирования», компания, начинающая бизнес-проект, составляет бизнес-план и определяет дату завершения проекта, исходя из этого плана. А в случае «внешнего прогнозирования» она должна взять в качестве примера аналогичные проекты других компаний и посмотреть, сколько времени в среднем потребовалось на их реализацию.

Канеман приводит пример, как он и его группа составляли проект школьной программы. Исходя из внутренней логики проекта, предполагалось, что он закончится через полтора года. Однако, если бы они обратились к опыту аналогичных проектов в других дисциплинах, они бы обнаружили, что такие проекты в среднем продолжаются 7 лет. И действительно, их проект в конечном счете занял примерно 7 лет — гораздо больше, чем предполагалось вначале.

Прогнозирование по аналогии компенсирует недостаток информации для прогноза внутри проекта и возможное влияние когнитивных искажений.

Метод индукции

Метод индукции — выработка определенного правила на основании некоторого количества примеров и предположение, что это правило будет действовать в отношении и следующих событий. Индукция подобна экстраполяции, но является более логически формализированной.

Понятно, что чем больше количество примеров, подтверждающих правило, тем более надежно оно предсказывает будущие события. Индукция нужна как для выработки исторических закономерностей в духе «все утопии терпят поражение на практике», так и для предсказания длительности тех тенденций, которые наблюдаются в настоящее время.

Хотя общее понятие об индукции заложил Аристотель, а развил Бэкон, математически подобную проблему исследовал основоположник теории вероятностей Пьер-Симон Лаплас.

Формула Лапласа

В начале XIX века французский ученый Лаплас задался гипотетическим вопросом: какова вероятность того, что Солнце завтра взойдет? Разумеется, мы знаем наверняка, что оно завтра взойдет, если исходить из гелиоцентрической модели Солнечной системы и исключить крайние варианты, вроде того, что Солнце внезапно закроет облако космической пыли. Однако Лаплас хотел рассчитать эту вероятность только на основании того, что Солнце уже всходило в прошлом в течение конечного числа дней, а именно со дня сотворения мира.

Вывод формулы Лапласа довольно сложен, но сама она проста. Шансы на восход Солнца завтра равны n+1/n+2, где n — это число предыдущих восходов, о которых точно известно, что они были. Другими словами, если Солнце взошло в прошлом 1000 раз, то шансы того, что оно взойдет завтра, равны 1001/1002, а что не взойдет — 1/1002. Это вполне соответствует нашему интуитивному ожиданию.

Примеры практического применения формулы Лапласа.

Если мы знаем, что автобуса не было уже час, каковы шансы, что он придет в течение следующей минуты? Они равны 1/62.

Точно так же мы можем оценить шансы ядерной войны. Ядерное оружие не применялось в войне уже 65 лет со времен Хиросимы. Отсюда следует, что шансы на то, что оно будет применено в войне в следующем году, составляют 1/67 = 1,49%. В реальности десятыми и сотыми долями процента в такого рода предсказаниях можно смело пренебречь, поскольку их съедает неопределенность модели, но оценка в виде вероятности в 1% выглядит вполне разумной.