Предположим, что нам абсолютно точно известно, что в будущем году доходность составит 10%. В этом случае имеется только один возможный уровень доходности, и вероятность его достижения равна 1,0.

Теперь допустим, что в зависимости от состояния экономики акции Genco могут принести разную доходность. Если в будущем году экономика будет на подъеме, объемы продаж и прибыль компании будут повышаться, а значит, и ставка доходности инвестиций в акции Genco будет равна 30%. Если в экономике будет спад, то ставка доходности составит — 10%, т.е. акционер понесет убытки. Если экономическое положение просто останется неизменным, фактическая доходность составит 10%. Оценка вероятности для каждого из этих состояний в нашем гипотетическом примере показана в табл. 10.1 и проиллюстрирована рис. 10.1.

Таблица 10.1. Распределение вероятностей ставок доходностеай

Состояние экономики

Ставка доходности

акций Genco

Вероятное

Подъем

Нормальное

Спад

30%

10%

-10%

0,20

0,60

0,20

Распределение вероятности в табл. 10.1 означает, что если вы вложите деньги в акции Genco, то получите, скорее всего, 10%-ную доходность. Вероятность этого в три раза превышает вероятность получения двух других значений доходности — 10% и 30%.

Ожидаемая ставка доходности (expected rate of return) (среднее значение доходности) определяется как сумма всех возможных ставок доходности, умноженных на соответствующую вероятность их получения:

(10.1)

Применив эту формулу к рассматриваемому случаю, мы обнаружим, что ожидаемая ставка доходности акций Genco равна

Е(г) =0,2х30% +0,6х10% +0,2х210% =10%

Рис. 10.1. Распределение вероятностей доходности акций Сепсо

Очевидно, в этом случае вы сильнее сомневаетесь в том, какой же будет ставка доходности, чем в случае полной определенности. А теперь рассмотрим другой пример, акции некой компании Risco, у которой диапазон вероятностных показателей доходности еще шире, чем у Genco. Распределение вероятности Risco сравнивается с распределением вероятности Genco в табл. 10.2 и на рис. 10.2.

|Таблица 10.2. Распределение вероятностей доходности акций ffisco и Genco |Ц

Состояние экономики

Ставка доходности акций Risco

Ставка доходности акций Genco

Вероятность

Подъем Нормальное

Спад

50%

10%

-30%

30%

10%

-10%

0,20

0,60

0,20

Доходность

Рис. 10.2. Распределение вероятностей доходности акций Genco и Risco

Обратите внимание, что показатели вероятности одинаковы для обеих акций но • Risco более широкий диапазон колебаний доходности. Если экономика будет находиться на подъеме, Risco принесет своим акционерам 50% доходности (а Genco толью 30%). Но если экономическое положение ухудшится, доходность Risco упадет до -30% а Genco до -10%. Другими словами, показатели доходности инвестиций в акции Risa изменяются более сильно.

10.9. СТАНДАРТНОЕ ОТКЛОНЕНИЕ ДОХОДНОСТИ КАК МЕРА РИСКА

Как было показано, изменчивость показателей доходности акций зависит от и;

возможного диапазона и от вероятности появления экстремальных значений Для топ чтобы рассчитать и измерить изменчивость в распределении вероятностей получена возможных показателей доходности, в финансах чрезвычайно широко используете? стандартное отклонение (standard deviation) — статистический показатель, который вычисляется следующим образом.

Стандартное отклонение (σ) = Квадратный корень из суммы произведений вероятностей,

умноженной на возведенную в квадрат разность возможной доходности и ожидаемой (средней) доходности

σ = Квадратный корень из [ P₁ (г₁ - Е (г))² + Р₂ (г₂ - Е (г))² + .... + Р_n (г_n - Е (г))²]

(10.2)

Чем больше стандартное отклонение, тем выше показатель изменчивости акции стандартное отклонение для безрисковых инвестиций, которые наверняка дадут 10% (Доходности, равняется нулю

σ= Квадратный корень из 1,0 х (10% -10%)² = 1,0 х (0,0) = О

Стандартное отклонение для акций Genco равно

σ = Квадратный корень из [(0,2)(30% -10%)² + (0,6)(10% -10%)² + (0,2)(-10% -10%)²]

σ = 12,65%

Стандартное отклонение для акций Risco равно

σ = Квадратный корень из [(0,2)(50%-10%)²+(0,6)(10%-10%)²+(0,2)(-30% - 10%)²!

σ =25,30%

Стандартное отклонение для акций Risco в два раза больше, чем для Genco, потому что возможное отклонение от среднего значения в два раза превышает тот же показатель Genco.

В реальном мире диапазон показателей доходности акций не ограничен несколькими значениями, как в наших примерах, и доходность может принимать практически любое значение. Поэтому мы можем сказать, что распределение доходностей акций представляет собой непрерывное распределение вероятностей. Чаще всего используется один из видов непрерывного распределения вероятностей — нормальное распределение, которое представляет собой кривую, показанную на рис. 10.3.

Доходность

Рис. 10.3. Нормальное распределение доходности акций Примечание. Средняя доходность составляет 10%, а стандартное отклонение равно 20%.

Для нормального и прочих, похожих на него, симметричных распределений стандартное отклонение — естественная единица измерения изменчивости. (Кстати, символ т, которым обозначается стандартное отклонение, произносится как сигма.) Термины изменчивость и стандартное отклонение часто используются как взаимозаменяемые.

Нормальное распределение охватывает неограниченное количество значений доходности, от "минус бесконечность" до "плюс бесконечность". Для интерпретации различных значений стандартного отклонения обычно используется доверительный интервал (confidence interval) — статистический термин, которым обозначается определенный диапазон значений (это и есть "интервал"), в пределах которого фактическая доходность акции попадает с заданной вероятностью. Таким образом, при нормальном распределении доходность акции, которая находится в пределах доверительного интервала, включающего все значения доходности, находящиеся в рамках одного стандартного отклонения по обе стороны от среднего значения, имеет вероятность порядка 0,68. Соответствующий доверительный интервал для двух стандартных отклонений имеет вероятность порядка 0,95, а доверительный интервал для трех стандартных отклонений имеет вероятность порядка 0,99.

Рассмотрим, например, акции с ожидаемой доходностью в 10% и стандартным отклонением в 20%. При нормальном распределении существует вероятность, равная примерно 0,95, что фактическая доходность попадет в интервал, ограниченный с од_ ной стороны ожидаемой доходностью и двумя стандартными отклонениями (10% х 20% = 50%), а с другой стороны — ожидаемой доходностью минус два стандартных отклонения (10% - 2 х 20% = -30%). Диапазон доходностей, который ограничен ми_ нимальным значением -30% и максимальным значением 50%, с вероятностью О, представляет собой доверительный интервал для доходности данных акций.

Контрольный вопрос 10.

Каковы границы доверительного интервала для показателей доходности этих акций при условии, что вероятность их достижения составляет 0,99?