…Ахилла грозный сын, испепеливший Трою. — После смерти Ахилла Пирр в доспехах своего отца участвовал в штурме Трои и убил Приама, отца Париса, похитившего Елену (греч. миф.).

Илион — другое название Трои, которая была, по преданию, основана Илом.

…как Гектор некогда, жечь наши корабли? — Намек на один из эпизодов «Илиады» (песнь 15-я): раненный в предыдущем бою Гектор неожиданно появился со своим отрядом перед кораблями греков. Во время жестокой схватки, которой греки не ожидали, Гектор поджег их корабли и убил Патрокла, друга Ахилла (песнь 16-я).

Кассандра — пророчица, дочь Приама и Гекубы, уведенная в рабство Агамемноном. Он привез ее в Микены, где она погибла вместе с ним от руки его жены Клитемнестры и ее любовника Эгиста.

Гекуба умерла в плену у Одиссея… — Когда Троя пала, Одиссею досталась при дележе добычи супруга троянского царя Гекуба, мать Гектора, Париса, Поликсены и Кассандры.

…Греция за подвиги Ахилла неблагодарностью… платила… — Пирр напоминает о ссоре между Ахиллом и предводителем греков Агамемноном, которая описана в «Илиаде». Причиной ссоры было то, что Агамемнон не посчитался с заслугами Ахилла и не захотел отдать ему пленницу Брисеиду. Разгневанный Ахилл отказался после этого помогать грекам в Троянской войне.

Я знаю, вы в родстве. — Отец Ореста и отец Гермионы были родными братьями. Значит, между Орестом и Гермионой существовало двоюродное родство.