Схема движения капли по наклонной плоскости

Имея в виду каплю, которая с поверхностью твердого тела соприкасается по кругу диаметром 2 R , величину силы F₂ можно вычислить, следуя очевидной логике. Мысленно сместим каплю как целое на некоторое расстояние х . При этом будет выполнена работа (или затрачена энергия), равная произведению площади, на которой жидкость ото­рвалась от твердого тела, на величину Δα . Легко сооб­разить, что эта площадь равна 2 Rx и, следовательно, вы­полненная работа А = 2 R Δα x . А так как работа равна произведению силы F ₂ на путь х , то F ₂ = 2R Δα . Может возникнуть вопрос: почему учитывается затрата энергии на отрыв тыльной части капли от поверхности твердого тела и не учитывается выигрыш энергии вследствие «на­бегания» лобовой части капли на эту поверхность? Дело в том, что энергия, выигранная при «набегании», не исполь­зуется для облегчения отрыва. Она просто рассеивается, быть может, чуть-чуть нагревая каплю. Идущему по бо­лоту не легче вытаскивать правую ногу из трясины из-за того, что левая в это время легко туда проваливается.

Чтобы капля поползла по наклонной поверхности, необ­ходимо выполнение условия: F₁ > F₂ , или mg sin φ > 2 R Δα . Учтя, что оконное стекло наклонено по отношению к линии горизонта под углом φ  = 90°, а это означает, что sin φ = 1 , легко придем к заключению, что по стеклу поползут лишь те капли, масса которых удовлетворяет условию:

т > 2 R Δα / g

Для простоты предположим, что на поверхности гори­зонтально расположенного стекла капля имеет форму полусферы. В этом случае ее масса

т = 2/3^. π R³ ρ ≈ 2 R ³ ρ

( ρ — плотность жидкости капель). Имея это в виду, из пре­дыдущего соотношения легко получим следующий резуль­тат: по поверхности оконного стекла поползут капли, радиус которых удовлетворяет условию:

R > ( Δα / ρ g) ^1/2

Изложенные соображения и простые формулы дают воз­можность понять многое из того, что происходит во время дождя на оконном стекле. Во-первых, становится ясно, что движущаяся капля будет за собой оставлять след при ус­ловии, если величина Δα > 2 α _ж . В этом случае капле выгоднее смещаться по оставляемому на стекле жидкому слою, чем оголять твердую поверхность. Величину Δα мы сравниваем с величиной 2 α _ж потому, что при отрыве жид­кой капли от жидкого слоя образуются две поверхности жидкости. Если же величина Δα окажется меньшей, чем 2 α _ж , капли будут скатывать­ся по стеклу, не оставляя за собой влажного следа.

Водяные капли, ползущие по оконному стеклу

На сухом, точнее, на почти сухом стекле окна капли ос­тавляют след. Это означает, что в последней формуле вме­сто Δα мы можем писать 2 α _ж . Для воды α _ж = 70 эрг/см², и потому по оконному стек­лу будут скатываться капли, радиус которых больше 2 мм. Посмотрите во время дож­дя на окно и вы убедитесь, что дело именно так и обстоит.

Жидкая дорожка, остаю­щаяся за движущейся кап­лей, долго не живет и пре­вращается в цепочку мелких капель. Этот процесс абсолют­но аналогичен распаду струи на капли. Мы с ним уже встречались, когда обсужда­ли появление капель-сател­литов из тонкой перемычки, соединяющей падающую кап­лю с тающей сосулькой, на конце которой она родилась.

Очень много любопытно­го в поведении дождинок на  оконном стекле связано с тем, что все время на нем появляются новые капли. Некоторые из них — новые дожде­вые капли, а некоторые — маленькие капельки, возник­шие из распадающегося следа, оставляемого движущими­ся большими каплями.

Описать словами, что происходит на оконном стекле с дождинками, затея невероятно трудная: никакими словами не передать огромного разнообразия происходящих со­бытий. В лаборатории мы сняли об этом фильм. И назвали его так же, как называется этот очерк,— «Дождь на оконном стекле». Чтобы отчетливее запечатлеть все про­исходящее, устроили «чернильных!» дождь: воду слегка подкрасили чернилами и направили капли на вертикаль­но стоящее стекло.

Глицериновые дожди и глицериновые капели

Рассуждения по схеме «что было бы, если бы» иногда приводят к любопытным выводам. Попробуем по такой схеме обсудить вопрос, что было бы, если бы дожди были гли­цериновыми. И капели были бы глицериновыми. И реки были бы глицериновыми. Чтобы фантазия о глицериновых дождях и капелях не была беспочвенной, мы в лаборатории сняли два фильма: один — о глицериновом дожде над глицериновой рекой, другой — о глицериновой капели.

Фильм о дожде над рекой снимался так. В прозрачную кювету наливали глицерин. На его поверхность из пипет­ки падали отдельные глицериновые капли. Скоростная кинокамера была так ориентирована, чтобы можно было заснять момент приближения капли к поверхности глице­рина, ее падение на поверхность и процессы, которые про­исходят от момента падения капли на поверхность до пол­ного успокоения поверхности.

В полете глицериновая капля себя ведет спокойнее во­дяной. При размере приблизительно 1—2 мм она имеет форму почти сферическую, практически не меняющуюся во время полета. В момент падения на поверхность глице­рина капля возмущает ее, подобно тому как водяная капля возмущает поверхность воды. Под каплей образуется ча­ша или, точнее говоря, коническое углубление. Вокруг чаши возникает берег в виде выпуклости, обрамляющей  чашу. Эта чаша, однако, ли­лию не напоминает, так как она не обрамлена всплеска­ми — лепестками. В следую­щий момент берег начинает опадать, а чаша плавно сгла­живается. И все. Никакой лилии, никакого серебряного гвоздика, никакой алмазной шляпки — ничего, что наблю­дается при падении водяной капли на водную гладь.

Падение глицериновой капли на по­верхность глицерина

Теперь о фильме, в кото­ром заснята глицериновая капель. Глицериновую со­сульку мы не готовили, а по­ступили проще — с помощью кинокамеры наблюдали за образованием капель на кон­чике пипетки, из которой ка­пал глицерин. Вначале все происходит так же, как и с водой: медленно набухала крупная капля, вытягивалась перемычка, набухшая капля отрывалась и летела вниз. А затем все происходило не так, как в случае с водой. На оставшейся цилиндриче­ской перемычке возникают перетяжки, однако они не смыкаются. Отчетливо видна тенденция к распаду цилинд­рической перемычки на от­дельные капли-сателлиты, но что-то этому препятствует, и перемычка медленно втяги­вается в пипетку.

В чем же причина отличия глицериновых дождей и ка пелей от водяных? Ответ, ви­димо, следует искать в том, чем отличаются эти две жид­кости друг от друга. Их по­верхностные энергии различ­ны, но близки, а вязкости отличаются существенно: при Т=20°С вязкость глицерина более чем в 100 раз превос­ходит вязкость воды.

Глицериновая капля, отрывающаяся от пипетки