Считая, что средняя скорость струи υ _cp = υ /2 , можно записать, что

т_к = υ /2^. s ρτ ,  а т_с = sh ρ .

Вот теперь, приравнивая Р_к и Р_с , получим:

τ ≈ (2 h / g) ^1/2

В наших опытах h = 20 см и, следовательно, τ должно бы равняться —10^-1 сек. В действительности τ оказывается немного большим, видимо, из-за того, что набухшая кап­ля не свободно падает, а стекает вдоль струи, испытывая при этом трение о нее. А вот следующее из формулы пред­сказание, что τ ~ h ^1/2 , когда увеличение длины струи, к примеру, в 4 раза должно увеличить время между двумя приседаниями вдвое, — оправдывается.

Вторая кинограмма. Эта кинограмма отражает изме­нения, которые происходят с концом распадающейся струи, по мере того как возрастает напряженность электричес­кого поля Е . Отчетливо видно, что на конце струи вместо приседающей капли формируется густая щеточка, фон­танчик мелких капель, разлетающихся в разные стороны. С ростом напряженности щеточка становится более широ­кой, и точка на струе, где начинается ее разветвление, приближается к нижнему электроду. Расстояние между этой точкой и электродом обозначим l — далее оно нам по­надобится. Когда напряженность достигла ~ 2000 в/см, практически вся струя начиная от места выхода ее из стек­лянного наконечника (он был немного выше нижнего элект­рода) превращалась в ветвистый фонтан из мелких капель.

Почему? Почему ранее, при небольшой напряженности поля, мелкие капли объединялись в крупную, а при боль­шой напряженности они сочли для себя целесообразным дробиться на еще более мелкие и разлетаться во все сторо­ны сверкающим фонтанчиком? Или, иными словами, по­чему в сильном электрическом поле капля на кончике струи утрачивает устойчивость и разрывается на множество мелких?

Разрыв капли происходит под влиянием электрическо­го растягивающего давления Р_е . Оно побеждает лапласовское, которое, сжимая каплю, стремится сохранить ее.

Электрическое давление, возникающее в электрическом поле, подобно тому, которое разрывает тяжелые атомные  ядра, обладающие большим зарядом. Отличие лишь в том, что заряженное ядро находится в поле, которое создано его собственным зарядом, а дробящаяся водяная капля находится в поле, созданном и поддерживаемом внешним источником.

После сказанного легко оценить величину электричес­кого давления. Имея в виду каплю радиуса R , несущую заряд q , можно определить силу, которая разрывает каплю,

В этой формуле все разумно: напряженность электри­ческого поля, необходимая для разрыва струи, оказыва­ется тем больше, чем меньше размер капли и чем больше величина поверхностного натяжения, сжимающего ее. Однако, чтобы эту формулу сопоставить с результатами опыта, необходимо учесть, что напряженность Е _к отлича­ется от Е ₀ — напряженности между пластинами конденса­тора. Так как вблизи капли, сидящей на струе, силовые линии поля сгущаются, Е _к будет больше, чем Е ₀ .

Расчет показывает, что Е_к = Е₀ . Удобнее эту формулу перепи­сать в виде:

Последняя формула естественно объясняет понижение точки, в которой начинается распад капель, с ростом на­пряженности :

l ≈ 1/ E _o

Получается своеобразный высоковольтный вольтметр. С его помощью можно опреде­лить напряженность, измерив расстояние l.

Вот теперь, пожалуй, опыт Рэлея — Френкеля понят, и обе кинограммы истолкованы.

Кто творит радугу?

Радугу творят водяные капли: в небе — дождинки, на поливаемом асфальте — капельки, брызги от водяной струи. Радугу могут сотворить и капли-росинки, кото­рыми осенним утром покрыта низко скошенная трава.

Вначале поговорим о «геометрии» радуги, т. е. о форме и расположении разноцветных дуг, а затем — о «физике» ра­дуги, о том, какие физические законы определяют ее фор­му и цвета.

«Геометрия радуги» в небе описана давным-давно. Обыч­но в небе видны две разноцветные концентрические дуги — одна яркая, а другая побледнее. Каждая дуга является честью окружности, центр которой лежит на прямой, про­веденной через солнце и глаз наблюдателя. Эта прямая — своеобразная ось, и вокруг нее изогнута радуга. Глаз на­блюдателя оказывается в вершине конусов, в основании которых — разноцветные дуги. Образующие этих кону­сов с осью соответственно составляют углы 42 и 51°. Солн­це светит из-за спины наблюдателя, и, чем ниже оно опу­скается к горизонту, тем выше поднимается вершина ра­дуги. В тот момент, когда солнце касается горизонта, мож­но увидеть полукруглую радугу — большей она никогда не бывает. Если же солнце поднимется над горизонтом бо лее чем на 42°, вершина яркой радуги уйдет за горизонт.

Все происходит так, будто негнущиеся прямые, как коромысло, закреплены в точке О , где находится глаз наблюдателя, а на концах коромысла — солнце и вер­шина радуги. Это означает, что у каждого наблюдате­ля «своя» радуга, изогнутая вокруг «своей» оси, той са­мой, которая проходит через его глаз. Радуга все же не настолько «своя», чтобы стоящие рядом не могли обсуж­дать ее красоту. Они видят практически одно и то же, так как солнце удалено от наблюдателей на расстояние, не­измеримо большее, чем рас­стояние между ними. И еще: дойти до радуги, как и до го­ризонта, невозможно. И при­близиться к ней тоже невозможно, потому что это озна­чало бы изменение всей гео­метрии радуги, в частности угла при вершине конуса. А его соблюдение — первей­шее требование и физики и геометрии радуги.

К геометрическим сведени­ям следует отнести данные о порядке чередования цветов в радугах. Как известно, в радуге представлены «все цве­та радуги» — от красного до фиолетового. Порядок цве­тов в дугах обратный, и друг к другу они обращены крас­ными полосами. Вот и вся геометрия радуги, во всяком случае той, которая сотворена каплями в небе.

Теперь о физике радуги. Ее история восходит к 1637 г., Когда французский философ и естествоиспытатель Рене Декарт впервые понял роль капли в возникновении радуги. Свое открытие он подтвердил расчетом , потребовав­шим затраты огромного труда: он проследил путь в сферической капле десяти тысяч параллельных солнечных лу­чей, Первый из них касается поверхности капли, а деся титысячный проходит через ее центр, т. е. расстояние между крайними лучами равно радиусу капли.

Схема опыта, в котором радугу можно воспроизвести в лаборатории

Идея Декарта была проста и естественна. Он считал, что солнечные лучи, двукратно преломляясь в капле и один раз отражаясь от ее поверхности, могут попасть в глаз наблюдателя. Проследив такой путь десяти тысяч лучей, он убедился, что все лучи, номера которых прибли­зительно находятся между 8500 и 8600, будут из капли вы­ходить практически в одном и том же направлении, под углом 42° к оси радуги. Следовательно, среди прочих это направление выделено своей яркостью, и стократно уси­ленный луч воспримется наб­людателем. Конечно, прелом­ляют и отражают лучи все капли, витающие в небе, но глазом будут восприняты све­товые сигналы лишь от тех, которые расположены на ду­ге, удовлетворяющей требованиям геометрии радуги, прямо следующей из ее физики.