Внутри блока 18 РСП стрелками показано направление перемещения продукции отраслей. Деньги, естественно, циркулируют во встречном направлении. Изключением является блок 14 НКР — негосударственный кредит и гешефтмахерство разного рода — отрасль, входной и выходной продукцией которой являются все средства платежа: деньги, ценные бумаги, сокровища и т.п., расчёты за которую она также производит деньгами, ценными бумагами, сокровищами и т.п. по принципу: «А вот кому на грош пятаков!», в результате чего гроши складываются в рубли в карманах гешефтмахеров.

Вне блока 18 РСП стрелки соответствуют направлению циркуляции денежной массы.

Хотя такого рода схемы дают представление о взаимозависимости отраслей и регионов друг от друга, однако они не позволяют моделировать экономические процессы в жизни общества, что необходимо для решения задач управления саморегуляцией многоотраслевых производственно-потребительских систем.

Многоотраслевые производственно-потребительские системы — системы импульсно­го, дискретного действия в силу длительности процес­са производства и мгновенности передачи продукции из ве­дения произво­дителя в ведение её заказчика. По этой причине управленчески значимое описание продуктооб­мена характеризует некоторый интервал времени. В силу биосферной обусловленности сельского хозяйства и системы образования длительность интервала времени DT, т.е. производственного цикла, на котором может быть разсмотрен полный продуктообмен всех отраслей, составляет не менее года. Такое описание называется межотраслевым ба­лан­сом. Межотраслевой баланс продуктообмена показывает разпределение валового вы­пуска продукции каждой отрасли между всеми отраслями в процессе их производственной деятельности плюс конечный продукт каждой отрасли. В состав конечного продукта входят: 1) «инвестиционные продук­ты» — новые средства производства, 2) закупки в обеспе­чение дея­тель­ности государства, 3) потребление населения.

Если эту процедуру последовательно проделать для каждой отрасли из множества выделенных во многоотраслевой производственно-потреби­тель­ской системе, то получится квадратная таблица (матрица) обмена продукцией отраслями между собой в процессе их производства, вокруг которой разполагаются ещё несколько строк и столбцов, харак­те­ри­зующих внепроизводственное потребление и разные аспекты упра­в­ления макро- и микроэкономикой. Эта таблица, включая и окружа­ющие её дополнительные столбцы и строки внепроизводственных характе­ристик, представляет собой одну из форм представления межотраслевого баланса. Баланс может быть представлен в натуральном и финансовом учёте продукции.

Математически баланс может быть описан системой линейных уравнений, повторяющих упорядоченность по строкам и столбцам упомянутой таблицы продуктообме­на отраслей:

 Здесь Х₁ , ... , X_n— валовый выпуск отраслей с первой поn-ную. Правая часть каждого из уравнений характе­ри­зует разпределение продукции соответствующей отрасли между её потребителями:

 1.    Всем набором отраслей в сфере производства (блок 18 РСП на рис. 4) — столбцы, содержащие Х₁ , ... , X_n ; каждый член i-тогоуравнения вида а_ijХ_jпредставляет собой объём поставок продукции отрасли i для обеспечения производства в отрасли j в объёме X_j . Иначе говоря, представленная модель — линейная и предполагает, что потребности каждой отрасли в продукции других отраслей пропорцио­нальны объёму выпуска ею продукции.

 2.    Продукцией конечного потребления — столбец F₁, ... ,F_n .

В этой системе второй коэффициент первого урав­нения —а₁₂ — численно равен количеству продукта, производимого от­раслью № 1, необходимого отрасли № 2 для производ­ства единицы учёта продукции отрасли № 2. Все осталь­ные коэффициенты а₁₁ , а₁₂ , ... , а_nn имеют такой же смысл, конкретно определяемый их положением в системе уравнений, и на­зываются коэффициентами прямых затрат. Каждый из них характеризует культуру производства отрасли-потребителя: сколько необходимо продукции отрасли-по­ставщика по технологии + сколько будет украдено + сколько будет утрачено по бесхозяйственности.

В совокупности коэффициенты прямых затрат обра­зуют квадратную таблицу — матрицу A ,если говорить языком математики.

Здесь и далее:

·     матрицы обозначены заглавными буквами, набранными жирным курсивным шрифтом: А ,А^T ,Е ,F , Х .

·     элементы матриц обозначены теми же буквами, что и матрицы: либо строчными, либо заглавными, но набранными курсивным нежирным шрифтом, с индексами, указующими положение в матрице: a₁₂, a _ij , a _nn ; некоторые матрицы обозначены через их элементы, помещенные в квадратные скобки, например: [P_Б ii ^-1] , A=[a_ij] .

·     вектора обозначены заглавными и строчными буквами, набранными курсивным нежирным шрифтом, при которых могут быть мнемонические индексы определяющие дополнительную смысловую нагрузку, смысл которой поясняется в тексте:Х , r , r_ЗСТ , X_K .

·     компоненты векторов обозначены также как и сами вектора, но в сочетании с индексами-нумераторами компонент, как числен­ны­ми, так и буквенными: r_ЗСТ 1 j , X₁ , X _i , X_K j .

Баланс может быть составлен раздельно по демогра­фически обусловленному спектру и по деградационно-паразитическому спектру; может быть составлен и объединенный баланс. В баланс продуктообмена в форме (1) может быть включен и экспортно-импортный обмен разсматриваемой многоотраслевой системы с другими производственно-потребительскими системами.

Уравнения межотраслево­го баланса продуктообмена могут быть записаны в матрично-векторной форме: 

где: E — диагональная матрица[28], т.е. все эле­менты которой — нули, кроме e₁₁ = e₂₂ = ... = e_nn = 1, X и F — векторы-столбцы, спектры производства, вбираю­щие в себя Х₁, ... , X_nи F₁, ... , F_n , соответственно. Уравне­ние (2) позволяет ответить на вопрос: каким должен быть спектр валовых мощностей X при культу­ре производ­ства, описываемой матрицей A ,чтобы получить спектр конечной продукции F.

Если каждое уравнение в натуральном балансе ум­ножить почленно на цену продукта (спектра производ­ства отрасли в целом), производимого отраслью, соответствующей уравнению, то каждая строка системы (1) характеризует източники доходов этой отрасли от продажи ею продукции; а столбец, соответствующий номеру отрасли, характеризует её расходы по оплате продукции, приобретаемой ею у поставщиков в обеспечение её собственного производ­ства.

После этого ниже системы уравнений можно выпи­сать ещё несколько строк функционально обусловленных расходов, производимых отраслью помимо оплаты продукции её поставщиков в процессе её собственного производства:

·     Фонд заработной платы.

·     Фонд развития и реконструкции производства.

·     Финансирование совместных (с предприятиями других отраслей) программ.

·     Благотворительность.

·     Свободные, неразпределённые средства.

·     Кредитный и страховой баланс (сальдо).

·     Баланс налогов и дотаций (сальдо).

Эти записи помещаются ниже строк баланса продук­тообмена в столбцах соответствующих отраслей. Так межотраслевой баланс переводится в стоимостную форму учёта продукции. При стоимостном учёте возможны балансовые уравнения иного рода: