Новый мощный толчок развитию логики дала эпоха Возрождения. Отказ от схоластических методов исследования, обоснования аргументов путем обращения к вере и церковным авторитетам, настойчивое стремление к переходу от чисто умозрительных методов к опытному исследованию природы - все это в значительной мере стимулировало разработку проблем индуктивной логики. Простейшие приемы индуктивных рассуждений встречаются уже у Аристотеля, который называл их диалектическими и противопоставлял аналитическим умозаключениям силлогистики. Однако у древних греков не существовало экспериментального естествознания, поэтому теория индукции не получила у них заметного развития, в связи с чем ученым Возрождения приходилось не просто возрождать идеи индукции, а создавать индуктивную логику заново. Первые усилия в этом направлении были сделаны Леонардо да Винчи. Позднее Ф. Бэкон задался амбициозной целью построить логику открытия в опытных науках с помощью разработанных им методов индуктивного исследования: сходства, различия, остатков и сопутствующих изменений. Эти методы он излагает в своей книге "Новый Органон", т.е. орудие мысли, которое было направлено против "Органона" Аристотеля, где были собраны его логические сочинения. Силлогистика, по мнению Бэкона, является бесполезной для открытия новых истин; в лучшем случае она может служить лишь для оправдания и обоснования их. В связи с этим интерес к вопросам дедукции значительно ослабевает.

Положение начинает меняться после возникновения в математике анализа бесконечно малых. Крупные успехи, достигнутые благодаря применению методов анализа в экспериментальном естествознании и технических науках в XVII-XVІІІ вв., возродили интерес к дедуктивной логике. Этому в значительной мере способствовали также рационалистические идеи, отстаивавшие приоритет разума, которые защищали и пропагандировали два выдающихся математика и философа той эпохи: Р. Декарт и Г. В. Лейбниц. По мнению Декарта, дедукция служит верным путем к познанию истины, когда приходится выводить заключения из положений, не вызывающих сомнений и очевидных, какими являются аксиомы математики и математического естествознания.

Г.В. Лейбниц считал, что применение дедукции не должно ограничиваться рамками математики, а обязано охватить несравненно более широкую область знания и практического действия. В этих целях он намеревался построить универсальный символический язык или формальное исчисление, с помощью которого можно было бы свести любое содержательное рассуждение к вычислению. В таком случае, писал он, двум ученым не придется больше бесконечно спорить. Вместо этого они возьмут перья в руки, сядут за счетные доски и скажут друг другу: "будем вычислять". Такая программа, как показали современные исследования, даже при новейших быстродействующих компьютерах не может быть реализована. Несмотря на это, идея о формализации дедуктивных рассуждений, применении языка символов и формул математики для анализа рассуждений оказалась в высшей степени плодотворной. Она положила начало возникновению символической (математической) логики (родоначальником ее по праву считается Лейбниц, но это произошло только в середине XIX века, а как самостоятельная наука математическая логика оформилась лишь в конце прошлого - начале нынешнего века.

С другой стороны, притязания индуктивной логики на роль логики открытия постепенно также выявили свою несостоятельность. С переходом науки от накопления к их теоретическому анализу, обобщению и систематизации эмпирических фактов становилось все более очевидным, что с помощью индуктивных методов можно открывать лишь простые эмпирические законы. Д.С. Милль, исправивший и систематизировавший индуктивные правила Бэкона, полагал, что с их помощью можно исследовать любые причинные зависимости между явлениями природы. В действительности же эти правила могут помочь обнаружить лишь самые простые причинные отношения. Открытие же подлинных причинных законов требует раскрытия глубоких внутренних механизмов, управляющих явлениями, а это неизбежно связано с переходом от эмпирического к теоретическому уровню познания, с использованием абстрактных понятий, выдвижением догадок и гипотез и последующей проверкой следствий из них на опыте. Поэтому в опытных науках все большую роль приобретает гипотетико- дедуктивный метод исследования.

Начало применения этого метода в науке связывают с именем Г. Галилея, который использовал его в своих исследованиях законов свободного падения тел. Отказавшись от умозрительных принципов аристотелевской физики, Галилей стал проверять свои гипотезы путем вывода из них следствий, которые можно было сопоставить с результатами экспериментов. В этих целях он начал проводить тщательные измерения и обрабатывать полученные данные математически. Так, по сути дела, возник экспериментальный метод в точном естествознании, подлинным триумфом которого стало открытие Ньютоном законов механики и всемирного тяготения.

Нетрудно заметить, что в гипотетико-дедуктивном методе органически сочетаются индуктивные и дедуктивные приемы исследования. Первые используются на первоначальной, эмпирической стадии познания, когда приходится анализировать факты, делать обобщения и т.п. Но для выдвижения гипотезы этого далеко не достаточно, так как при этом используются все другие интеллектуальные способности и средства: в первую очередь интуиция, воображение, аналогии и т.д., которые трудно поддаются логическому анализу. Дедукция же начинает применяться тогда, когда гипотеза будет сформулирована. Из нее затем по правилам дедуктивных умозаключений выводят следствия, которые сопоставляют с эмпирическими утверждениями (фактами, данными, свидетельствами и т.п.). Подтверждение или опровержение следствий данными опыта служит критерием для принятия или отказа от гипотезы.

Почти одновременно с утверждением гипотетико-дедуктивного метода в опытных науках в середине прошлого века начался новый этап в развитии дедуктивной логики. Он был связан с применением символических средств и математических методов для анализа дедуктивных выводов. Первые работы в данном направлении относились к использованию понятий и методов алгебры для анализа силлогизмов. Поэтому само это направление получило название алгебры логики (О. де Морган, Дж. Буль, У.С. Джевонс, Ч. Пирс, П.С. Порецкий, Э. Шрёдер).

Дальнейшее развитие математической логики было связано с переходом от изучения общелогических проблем к анализу математических рассуждений и доказательств. Первый крупный шаг был сделан выдающимся немецким логиком Г. Фреге, который с помощью созданного им формализованного языка показал, как можно осуществить тщательный анализ логической структуры рассуждения во всех его деталях. Другая, не менее важная цель Фреге состояла в том, чтобы свести формализованную им арифметику к символической логике. Но обнаружение Б. Расселом противоречия в системе Г. Фреге заставило его отказаться от завершения своей работы.

Противоречия и парадоксы, обнаруженные в фундаменте здания математики - канторовской теории множеств, значительно усилили интерес к математической логике. Многие надеялись с ее помощью избавиться от парадоксов. Возникновение нового раздела этой логики - теории алгоритмов, на которую опирается в свою очередь теория математического программирования для вычислительных машин, открыли новые перспективы для математизации и компьютеризации научного знания и различных видов практической деятельности.

В последние десятилетия значительное внимание стало уделяться также логике неформальных рассуждений, которые служат основой для учения об аргументации. В отличие от доказательства, аргументация опирается на диалог, в ходе которого собеседники ведут поиск истины. Такой возврат к традиции, ведущей свое начало от Сократа и Платона, оказывается весьма плодотворным в разнообразных видах гуманитарной деятельности, где приходится вести спор, полемику, дискуссию. В этих условиях простое формальное доказывание отступает на второй план перед умением приводить аргументы (или доводы) в защиту своей позиции, обосновывать их правдоподобность, оценивать их вес, находить контрдоводы и возражения утверждениям оппонента и т.п. Все это требует разработки теории правдоподобных рассуждений, а в более широкой перспективе - принципов применения логики к научному знанию и практической деятельности.