Выход из возникших трудностей относительно природы логики как науки, объективного характера ее законов, принципов и методов в конечном счете следует искать в том, что они отображают основные, постоянно встречающиеся связи и отношения, существующие в реальном мире. Именно поэтому логика и может применяться для её изучения. Но реальный мир, его специфические закономерности служат предметом исследования конкретных естественных, общественных и технических наук. Через анализ понятии, суждении и умозаключении, применяемых в этих науках, логика играет свою роль - теоретического инструмента, служащего для контроля правильности и обоснованности рассуждении и тем самым способствующего поиску и доказательству истины.
Прикладная роль логики в конкретных науках не ограничивается только непосредственным анализом рассуждений. Её методы широко используются в методологии научного познания для анализа таких форм научного мышления, как гипотеза, закон, теория, а также раскрытия логической структуры объяснения и предсказания, как важнейших функций любой науки. Это направление прикладных исследований в последние десятилетия положило начало логике науки, в которой понятия, законы и методы логики успешно применяются для изучения возникающих в научном познании не только чисто логических, но и методологических проблем.
1.4. Понятие о логической форме и правильности мышления
Изучая способы образования и определения понятий, построения суждений и умозаключений, логика неизбежно должна абстрагироваться, отвлекаться от их конкретного содержания. В противном случае она была бы не в состоянии выделить те общие черты, которые характерны для всех понятий, суждений и умозаключений. Так, например, умозаключения: "Если Кай - человек, то он смертей" и "Если треугольник равнобедренный, то углы при его основании равны", всегда приводят к истинным результатам, когда их посылки истинны. Хотя содержание этих умозаключений весьма отлично друг от друга, но форма рассуждения в обоих случаях одинакова. Но чтобы выявить эту логическую форму в чистом виде, необходимо абстрагироваться (отвлечься) от конкретного содержания суждений или мыслей, оставить это в стороне как нечто не имеющее прямого отношения к форме. Для этого лучше всего подходит обозначение понятий и суждений с помощью символов и формул, аналогично тому, как поступают в элементарной алгебре, когда выражают с их помощью арифметические утверждения. Подобными символами в очень ограниченной мере пользовался уже Аристотель и некоторые его последователи.
С возникновением математической логики, которую часто называют символической, использование символов и формул приобрело систематический характер, а в связи с этим в значительной мере возросло и применение математических методов в логике. Прежняя логика была не в состоянии выявить логическую форму рассуждений, поскольку для этого необходимо было построить формализованные языки, с помощью которых можно было бы свести рассуждения на естественном языке к преобразованию формул на специально созданном искусственном логическом языке.
В первом приближении логическую форму мысли можно рассматривать как способ связи элементов мышления в единую структуру. Так, в понятии мы имеем дело со связью его признаков, которые характеризуют смысл понятия или его содержание. В суждении атрибутивного типа выражается связь между субъектом и предикатом, которая отображает реально связь между предметом и его свойством; в реляционном суждении речь идет об отношении между различными предметами, в умозаключении - об отношении между его посылками и заключением, а в доказательстве - между аргументами и тезисом.
С понятием логической формы непосредственно связан вопрос о правильности мышления и отличии его от истинности.
Логическая правильность мышления, в частности рассуждения, связана с соблюдением норм и законов логики. Иначе говоря, правильность мышления напрямую зависит от того, осуществляем ли мы логические операции над формами мысли в соответствии с нормами, обоснованными логикой: например, образуем и определяем понятия, строим и преобразуем суждения, устанавливаем отношения между ними, придерживаемся ли правил логического следования при выводе дедуктивных умозаключений и т.д. Такие правила имеют общий характер и не зависят от конкретного содержания мысли.
Поскольку правильность рассуждения зависит исключительно от его формы, постольку в нем все дескриптивные (описательные) термины можно заменять другими. Поэтому, если нам известно, что некоторое рассуждение является правильным, то путем замены его дескриптивных терминов другими мы может убедиться также в правильности другого рассуждения, имеющего такую же логическую форму. Гораздо более эффективным приемом проверки правильности рассуждения является построение противоречащего рассуждения, или контрпримера.
Фундаментальный принцип логики состоит в том, что в правильном рассуждении из истинных посылок нельзя вывести ложного заключения. Если мы построим рассуждение той же самой формы, в котором посылки будут истинными, а заключение будет ложным, то рассматриваемое нами рассуждение будет логически неправильным. Если же контрпримера построить не удается, тогда рассуждение считается правильным.
Такой прием проверки правильности рассуждений был известен еще Аристотелю и, по-видимому, применялся задолго до него. Однако поиск контрпримера - дело во многом случайное. Ведь если мы не обнаружили противоречащий пример, то не можем окончательно утверждать, что рассуждение будет непременно правильным. Для этого необходимо располагать систематической процедурой для поиска контрпримеров. Традиционная логика не могла решить эту проблему, поскольку не обладала методами формализации рассуждений, с помощью которых только и возможен систематический поиск контрпримеров.
Понятие истинности мышления противоположно понятию его правильности, ибо оно учитывает конкретное содержание мысли, например суждения. Еще Аристотель называл суждение истинным, если оно соответствует действительности, т.е. соединяет в мысли то, что соединено в самой действительности. Так суждение "железо - металл" истинно, потому что свойство "быть металлом" присуще железу. Аналогично этому умозаключение будет истинным, если его результат верно отображает действительность, соответствует реальным фактам, данным наблюдения, опыта и практики вообще. Если умозаключение является дедуктивным и выводится из истинных посылок в точном соответствии с правилами логического следования, то его заключение не нуждается в дальнейшей проверке, ибо является достоверно истинным.
Нередко вместо термина "логическая правильность" мысли употребляется термин "логическая истинность", а для обозначения истинности в этом случае используется термин "фактическая или содержательная истинность". Очевидно, что хотя понятия правильности и истинности имеют противоположный смысл, их нельзя противопоставлять друг другу в абсолютном плане. Ведь в реальном процессе познания ориентированном на поиск и доказательство истины, одинаково важны как правильность рассуждений, так и фактическая истинность полученных результатов.
Правильность мысли есть необходимое, но недостаточно условие для установления её истинности. Чтобы быть истинной, мысль должна соответствовать действительности верно отражать ее.
Смешение этих понятий иногда может привести к противоречиям и ошибкам, особенно когда это касается абстрактных теорий. Известно, что вплоть до открытия неевклидовой геометрии Н.И. Лобачевским геометрия Евклида считалась единственно верным геометрически» учением об окружающем нас физическом пространстве. Если заменить в этой геометрии аксиому о параллельных на противоположную, т.е. допустить, что через точку вне данной прямой на плоскости можно провести к ней по крайней мере две параллельные линии, то полученная в результате этого неевклидова геометрия будет такой же логически непротиворечивой, т.е. правильной, как и обычная геометрия Евклида. Хотя с точки зрения логической правильности обе геометрии одинаково допустимы и равноценны, но теоремы неевклидовой геометрии кажутся весьма необычными человеку, воспитанному на геометрии Евклида. Так, сумма углов треугольника в геометрии Лобачевского меньше 180 градусов, а число параллельных, которые можно провести к данной прямой, бесконечно велико. По этим причинам геометрия Лобачевского встретила серьезное сопротивление со стороны традиционно мыслящих математиков и была признана лишь много времени спустя.