При аксиоматизации теории некоторые ее положения избираются в качестве исходных, а все остальные положения выводятся из них чисто логическим путем. Исходные положения, принимаемые без доказательства, называются аксиомами (постулатами), положения, доказываемые на их основе, — теоремами.

Аксиоматический метод систематизации и прояснения знания зародился еще в античности и приобрел большую известность благодаря «Началам» Евклида — первому аксиоматическому истолкованию геометрии. Сейчас аксиоматизация используется в математике, логике, а также в отдельных разделах физики, биологии и др. Аксиоматический метод требует высокого уровня развития аксиоматизируемой содержательной теории, ясных логических связей ее утверждений. С этим связана довольно узкая его применимость и наивность попыток перестроить всякую науку по образцу геометрии Евклида.

Кроме того, как показал австрийский логик и математик К.Гёдель, достаточно богатые научные теории (например, арифметика натуральных чисел) не допускают полной аксиоматизации. Это говорит об ограниченности аксиоматического метода и невозможности полной формализации научного знания.

Построение научной теории в форме аксиоматизированной дедуктивной системы не является идеалом и той конечной целью, достижение которой означает предел совершенствования теории.

Еще одним способом теоретического обоснования является анализ утверждения с точки зрения возможности эмпирического его подтверждения и опровержения.

От научных положений требуется, чтобы они допускали принципиальную возможность своего опровержения и предполагали определенные процедуры своего подтверждения. Если этого нет, относительно выдвинутого положения нельзя сказать, какие ситуации и факты несовместимы с ним, а какие — поддерживают его. Положение, в принципе не допускающее опровержения и подтверждения, оказывается вне конструктивной критики, оно не намечает никаких реальных путей дальнейшего исследования. Такое утверждение нельзя, конечно, признать обоснованным.

Вряд ли можно назвать обоснованным, допустим, предположение, что ровно через десять лет в этом же месте будет солнечно и сухо. Оно не опирается ни на какие факты, нельзя даже представить, как можно было бы опровергнуть или подтвердить его, если не сейчас, то хотя бы в недалеком будущем.

Другим примером принципиально непроверяемого утверждения может служить предположение о существовании сверхъестественных, нематериальных объектов, которые никак себя не проявляют и ничем себя не обнаруживают.

К. Поппер отстаивал идею, что принципиальная опровержимость (фальсифицируемость) теории является критерием ее научности. Полное подтверждение теории невозможно, достижимо только частичное ее подтверждение. Но такое подтверждение имеют и явно ненаучные концепции. Например, учение астрологов о влиянии звезд на судьбы людей при желании можно подтвердить большим эмпирическим материалом. Поэтому эмпирическая подтверждаемость не может рассматриваться в качестве отличительной особенности науки. То, что некоторые утверждения или система утверждений говорят о реальном мире, проявляется не в подтверждении их опытом, а в том, что опыт может их опровергнуть.

Свои идеи Поппер суммирует так:

«(1) Легко получить подтверждения, или верификации, почти для каждой теории, если мы ищем подтверждений.

(2) Подтверждения должны приниматься во внимание только в том случае, если они являются результатом рискованных предсказаний, то есть когда мы, не будучи осведомленными о некоторой теории, ожидали бы события, несовместимого с этой теорией, — события, опровергающего данную теорию.

(3) Каждая “хорошая” научная теория является некоторым запрещением: она запрещает появление определенных событий. Чем больше теория запрещает, тем она лучше.

(4) Теория, не опровержимая никаким мыслимым событием, является ненаучной. Неопровержимость представляет собой не достоинство теории (как часто думают), а ее порок.

(5) Каждая настоящая проверка теории является попыткой ее фальсифицировать, то есть опровергнуть. Проверяемость есть фальсифицируемость...»[80].

Все сказанное Поппер суммирует в следующем утверждении: «Критерием научного статуса теории является ее фальсифицируемость, опровержимость, или проверяемость[81].

Не допускающая фальсификации теория не налагает никаких ограничений на описываемую ею область явлений и обладает неограниченными объяснительными возможностями. «Я обнаружил, — пишет Поппер, — что те из моих друзей, которые были поклонниками Маркса, Фрейда и Адлера, находились под впечатлением некоторых моментов, общих для этих теорий, в частности под впечатлением их явной объяснительной силы. Казалось, эти теории способны объяснить практически все, что происходило в той области, которую они описывали. Изучение любой из них как будто бы приводило к полному духовному перерождению или к откровению, раскрывающему наши глаза на новые истины, скрытые от непосвященных. Раз ваши глаза однажды были раскрыты, вы будете видеть подтверждающие примеры всюду: мир полон верификациями теории. Все, что происходит, подтверждает ее. Поэтому истинность теории кажется очевидной и сомневающиеся в ней выглядят людьми, отказывающимися признать очевидную истину либо потому, что она несовместима с их классовыми интересами, либо в силу присущей им подавленности, непонятой до сих пор и нуждающейся в лечении»[82]. Непрерывный поток подтверждений и наблюдений, «верифицирующих» теорию, является выражением не силы, а, наоборот, слабости этой теории[83].