Желающим углубить представление о «Золотом сечении» в своей картине мира можно также рекомендовать статью в сборнике «Этическая педагогика»*, где автор прослеживает онтологическую связь универсальной пропорции с принципом всеобщей взаимосвязи явлений.

Спасибо за Ваше терпение!

ЛЕКЦИЯ 5

Семь базисных типов задач для дошкольников и школьников начальных классов

5.1. Правила оформления задач

Все задачи по культуре мышления, как в старших, так и младших классах, формулируются одними тем же способом: на языке последовательностей квадратов. Квадраты располагаются на правой половине двойного тетрадного листа В КЛеточку, не более 7-ми квадратов В каждом ряду при стандартный размерах квадрата 4 на 4 клеточки. В первых нескольких: квадратах каждого ряда задается какая-либо содержательная последовательность, а над густыми квадратами ставятся вопросительные знаки, предлагающие учащимся задуматься над отсутствующей информации и восполнить ее, определив закономерность изменения информации по предшествующим заполненным квадратам.

5.2. Первый тип задач. Числовые последовательности

Подхожу к доске и пишу: В первом квадрате - число «1», во втором -«2», в третьем - «3» и так далее.

- Дальше что будет, ребята? Класс хором отвечает: 5, б, 7...

- Верно! Запишем это.

- Ребята, эта последовательность состоит из чисел: 1,3,3,4,3,6,7. Значит это какая последовательность..?

- Числовая.

- Числа возрастают или убывают?

- Возрастают.

- Значит, эта числовая последовательность - какая? Возрастающая или убывающая?

- Возрастающая.

- Прекрасно! Вот это название мы и запишем слева.

Видите, как просто и легко мы ввели новое понятие. Сначала его показали справа, потом его название записали название слева. Сначала дали зрительный образ справа, потом проговорили этот образ словами. Таким образом, через понятный образ, известный им, мы дали привычное представление о том, что им не известно. Мы не стали давать определение понятия «числовая» и «возрастающая последовательность», а ввели это понятие через употребление: «Вот это называется числовой восстающей последовательностью». При этом мы показали на то, что изображено справа, уже не только слова, но и удачного вопроса. При этом они решают сложнейшую классификационную и поисковую задачу, к удивлению, обнаруживая подчас несколько вариантов: потолок, колобок, коробок и так далее. Это первый урок плюрализма: все варианты уважительно записываются на доске. И все правы, каждый по-своему.

Восстановление слова - самый радостный этап. Они буквально сияют от счастья:

- Нашел! Да и не одно!

- А где у вас названия и обобщающие слова? Тут начинаются мучения.

- Да ладно. Я это потом сделаю.

Как Вы думаете: почему «потом»? Ведь только что с радостью искал слово и вдруг - скис.

И вовсе не вдруг. Просто эта задача для него значительно труднее - нужно найти класс понятий, к которому можно отнести, например, самолет.

Спрашиваешь:

- Каким словом можно назвать самолет?

Первый раз этот вопрос ученику кажется несерьезным, но отвечает он очень решительно:

- Самолетом.

- А как же иначе?

-Не знаю.

Выручают товарищи по классу:

- Машина.

- Верно, самолет можно назвать машиной. Это название мы напишем слега. А как еще можно назвать самолет? Найдите другое обобщающее слово.

Теперь уже вопрос понятнее, хотя появилось новое понятие: «обобщающее слово». В дальнейшем достаточно будет сказать: «Назовите...», «Обобщите...», «Присвойте имя...» -и Вас тоже поймут.

Все предложения ребят уважительно фиксируются на доске слева через запятую: машина, техника, транспорт.

Это им второй урок плюрализма: не надо спорить, надо принять то внимание другую точку зрения, которая, как ни странно, может оказаться равноправно справедливой. Нужно уметь взглянуть на привычное глазами другого человека, глазами тех понятий, которыми он владеет лучше нас. Иначе можно пройти мимо очевидного.

Посеяв таким образом семена уважительного отношения к мнению другого, мы попутно учим их не просто решению задачи, но и культуре мышления и общения.

На первой моей лекции один из Вас коротко подвел итог всей встречи: «Это Ваша культура мышления - не что иное, как культура общения». Я тогда подводил Вас к этому, а сейчас это звучит с еще большим основанием. Заметим попутно, какой мощный заряд таится в буквенных последовательностях для борьбы с безграмотностью. Чтобы восстановить слово, им приходится уточнять его правописание. Сколько вопросов они задают тихонечко, на ушко: «Динамит или денамит?» А сколько смешных слов и ошибок придумывают!

Но это уже отдельная тема.

В связи с буквенными последователъностями мы забыли еще про один важный момент. Количество обобщавших с лов, которое может придумать ребенок, очень показательно. Чем оно больше, тем, на наш взгляд, выше уровень развития теоретического мышления, так как, го сути, - это аналог количества параметров процесса изменения числа в числовых последовательностях.

Что значит - найти обобщающее слово? Это, по сути, - расширить объем понятий. Что значит - найти название, присвоить имя? Это, по сути, сузить объем понятий, а иногда и расширить. Для того, чтобы отнести понятие, например, самолет, к какому-то классу, надо оценить его го каким-то признакам. Чем к большему количеству классов ребенок может отнести самолет, тем, значит, го большему количеству признаков он его анализирует. Поэтому так трудно присваивать имена. Поэтому так перекликаются трудности решения числовых и буквенных пocледовательностей.

Последовательности разные, а выявляют одни и те же трудности, но на разном материале.

5.4. Третий тип задач. Словесные последовательности

Начнем опять с самой простой задачи этого типа.

- А дальше?

- Осень. - А дальше?

- Опять: зима, весна... осень.

Все хором отвечали, а я записывал.

Смотрите, как прости и элегантно можно ввести попутно «повторяемость», или «периодичность»: была зима, потом прошла и скова появилась. Исчезла - и снова появилась. Такую повторяемость физики называют периодичностью.

Вот еще одна показательная задача.

- Ребята, продолжите эту словесную последовательность.

На слово «последовательность» они уже не обращают внимания. Главное: продолжить, а последовательность -перед глазами.

Первое, с чем сталкиваешься в этой задаче - бедность или богатство словарного запаса: у одних остаются пустые квадраты, а другим одной строчке из свободных квадратов мало - переходят на следующую строку.

Второе - опять неумение оценить последовательность по достаточному количеству параметров. Те дети, которые на числовой последовательности отмечали только увеличение (один параметр), на этой последовательности демонстрировали единственное понимание, что все это «жилище». А вот продолжить эту последовательность с учетом расширения объема понятий без подсказки они не догадывались.

Этот один из многих ученических вариантов продолжения, на наш взгляд, правильный. Были и очень длинные варианты, оканчивающиеся Вселенной. Те, кто не заметили, что квартира больше комнаты, дом - больше квартиры, после дома, например, могли написать сразу город, а после города, например, шалаш, вигвам, юрта, а потом - село.

Вам показался случайным такой ответ Вашего ребенка? Придумайте тогда другие словесные последовательности с аналогичными характеристиками. Если и на других примерах словесных последователъностей это подтвердится, смиритесь и радуйтесь: Вам удалось такими простыми средствами зафиксировать такие фундаментальные характеристики мыслительного процесса.