(основательнее доказательства), не исходящего из начала, то доказательство, в большей мере исходящее из начала, основательнее того, которое исходит из начала в меньшей мере. Но таково именно доказательство более общего. Таким образом, (доказательство) общего предпочтительнее. Например, если нужно доказать отношение А к Д, то Б и В пусть будут средними (терминами), а выше [7] (находится) Б. Так что доказательство, (данное) посредством Б, есть доказательство более общего.
Из указанных же оснований некоторые являются логическими. Но что (доказательство) общего более ценно, всего яснее видно из того, что если мы из (двух) посылок имеем первую [8], то в известной мере знаем также и другую и имеем ее в возможности. Например, если мы знаем, что всякий треугольник имеет (три угла, равные в сумме) двум прямым, то в известной мере мы знаем, (именно) в возможности, что и равнобедренный (треугольник) имеет (углы, равные в сумме) двум прямым, хотя бы мы и не знали, что эта (фигура) есть треугольник. Но если кто-нибудь имеет только эту (последнюю) посылку, то он никоим образом не знает (еще) общего, ни в возможности, ни в действительности. И наконец, общая (посылка) постигается умом, частная же связана с чувственным восприятием.
[1] Только что описанное доказательство.
[2] Второе из приведенных положений, согласно которому знание и доказательство частного лучше знания и доказательства общего.
[3] Доказательство свойства равнобедренного треугольника, поскольку он треугольник.
[4] Омонимами, повторяем, называет Аристотель те предметы, которые имеют лишь общее название, но по существу различны.
[5] Общность названия.
[6] Причины того, что ему присущи те или другие признаки.
[7] Понятием, более широким по объему.
[8] Большую посылку.
ГЛАВА ДВАДЦАТЬ ПЯТАЯ
(Преимущество доказательства утверждения перед доказательством отрицания)
Таким образом, что (доказательство) общего лучше (доказательства) частного, об этом сказано нами достаточно. А что (доказательство) утверждения лучше (доказательства) отрицания, станет ясным из следующего. При прочих равных (условиях) то доказательство должно быть лучше, которое исходит из меньшего (числа) постулатов, или предположений, или посылок. Ибо если посылки одинаково известны, то познание будет скорее достигнуто посредством тех, (которых меньше), а это является более желательным. Основание же положения, что лучше то (доказательство), которое исходит из меньшего (числа посылок), является общим. В самом деле, если средние (термины) одинаково известны, а предшествующие более известны, то пусть одно доказательство того, что А присуще Е, будет дано посредством средних (терминов) БВД, другое же (доказательство) того, что А присуще Е, - посредством ЗЭ. Но с (посылкой), что А присуще Д, дело обстоит так же, как с (посылкой), что А присуще Е [1]. Однако что А присуще Д, - это есть предшествующее и более известное, чем то, что А присуще Е [2], ибо посредством первого доказывается последнее; более же достоверным является то, посредством чего (доказывают). Следовательно, доказательство посредством меньшего (числа средних терминов) при прочих равных (условиях) лучше. Итак, в обоих случаях [3] доказательство ведется посредством трех терминов и двух посылок, но в первом (случае) принимается, что что-нибудь есть, во втором же - что нечто и есть и не есть. Следовательно, (доказательство отрицания) дается через большее [4] и потому является менее хорошим.
Далее, так как было доказано, что при двух отрицательных посылках силлогизм невозможен, но необходимо, чтобы одна (посылка) была отрицательной, а другая - о том, что присуще, - то в связи с этим следует принять (во внимание) еще следующее: при расширении доказательства утвердительные (посылки) необходимо должны увеличиваться (в своем числе), между тем как отрицательных (посылок) в каждом силлогизме не может быть больше одной. В самом деле, пусть А не присуще ничему из того, чему присуще Б, но Б - присуще всем В. Далее, если необходимо обе посылки увеличить (в числе), то следует вставить средний (термин). Пусть таким для АБ будет Д, а для БВ - Е. Тогда очевидно, что Е взято в утвердительной (посылке), что же касается Д, то с Б оно находится в утвердительной (посылке), с А, напротив, - в отрицательной, ибо Д должно быть присуще всем Б, между тем как А не присуще ни одному Д. Таким образом, получится (только) одна отрицательная посылка, именно АД. И так же обстоит дело и в других силлогизмах. В самом деле, в (силлогизмах) с утвердительным (заключением) средний (термин) будет всегда с обоими (крайними) терминами в утвердительных (посылках), в (силлогизме) с отрицательным (заключением) одна (из посылок) должна быть отрицательной. Так что одна эта посылка будет отрицательной, а другие - утвердительными. Таким образом, если то, посредством чего (что-нибудь) доказывается, является более известным и достоверным, отрицательное же (заключение) доказывается посредством утвердительной (посылки), между тем как утвердительное не доказывается посредством отрицательной (посылки), то (доказательство) утверждения, будучи чем-то предшествующим, более известным и достоверным, является лучшим. Далее, если началом силлогизма является общая неопосредствованная посылка, а общая посылка в (доказательстве) утверждения является утвердительной, в (доказательстве) отрицания - отрицательной, утвердительная же (посылка) является предшествующей и более известной, чем отрицательная, ибо отрицание становится известным через утверждение и утверждение является предшествующим (по сравнению с отрицанием), подобно тому как бытие (предшествует) небытию, то и начала (доказательства) утверждения имеют преимущество перед (началами доказательства) отрицания. Но (доказательство), начала которого имеют преимущество, (само) имеет преимущество. (Доказательство утверждения) является и более похожим на начало, ибо без (доказательства) утверждения нет и (доказательства) отрицания.
[1] Имеется в виду второй случай, когда посылка АЕ доказывается посредством двух средних терминов ЗЭ. Посылка же АД также доказывается посредством БВ.
[2] Поскольку АЕ доказывается через БВД, то-есть посредством трех терминов. Посылка АД предшествует и более известна, чем посылка АЕ потому, что последняя из нее же вытекает.
[3] В доказательстве утверждения и доказательстве отрицания.
[4] Утвердительное заключение получается из двух утвердительных посылок, то-есть из посылок одинаковых по качеству, следовательно, – одного рода. Отрицательное же заключение получается из одной утвердительной и одной отрицательной посылки, то-есть из посылок неодинаковых по качеству, следовательно, – двоякого рода.
ГЛАВА ДВАДЦАТЬ ШЕСТАЯ
(Преимущество прямого доказательства перед доказательством посредством приведения к невозможному)
Так как (доказательство) утверждения лучше (доказательства) отрицания, то ясно, что оно также лучше (доказательства) посредством приведения к невозможному. Но следует знать, каково различие между ними. Пусть А не присуще ни одному Б, а Б пусть будет присуще всем В, тогда А необходимо не присуще ни одному В; если (термины) взяты так, то получится прямое доказательство отрицания, (именно), что А не присуще В. (Доказательство) же посредством приведения к невозможному таково: если нужно доказать, что А не присуще Б, то следует принять, что оно (ему) присуще и что Б также присуще В; так что отсюда следует, что А присуще В [1]. Но должно уже быть известно и признано, что это невозможно. Следовательно, не может быть, чтобы А было присуще Б. Итак, если признано, что Б присуще В, то А не может быть присуще Б. Следовательно, термины расположены (в обоих, случаях) одинаково. Различие же заключается в том, которая из обеих отрицательных посылок более известна - та ли, (которая гласит), что А не присуще Б, или та, (которая гласит), что А не присуще В. И вот, если заключение (о том, что А не присуще В), является более известным, то мы будем иметь доказательство посредством приведения к невозможному; если же более известным является отрицание, (содержащееся) в (самом) силлогизме [2], то будем иметь прямое (доказательство). По природе же (положение), что А не присуще Б, предшествует (положению), что А не присуще В, ибо заключению предшествует то, из чего оно вытекает. А (положение), что А не присуще В, есть заключение, (положение) же, что А не присуще Б, есть (именно) то, из чего вытекает заключение, ибо если приходится что-либо опровергнуть, то это не заключение, а те (суждения), из которых (выводится заключение). Но то, из чего (выводится заключение), есть силлогизм, в котором (одна посылка) относится (к другой) или как целое к части или как часть к целому. Посылки же АВ и АБ не находятся друг к другу в таком отношении. Таким образом, если (доказательство), исходящее из более известного и предшествующего ценнее, а оба (доказательства) [3], исходящие из того (положения), что нечто не есть, являются достаточно убедительными, но одно из них [4] исходит из предшествующего, а другое -из последующего, то тогда (прямое) доказательство отрицания безусловно лучше (доказательства) посредством приведения к невозможному. А раз так, то ясно, что если (доказательство) утверждения лучше (доказательства отрицания), то оно также лучше (доказательства) посредством приведения к невозможному.