Весь предмет о поведении материалов и конструкций под действием нагрузок,зародившийся во времена Мариотта, по причинам, которые станут ясными изследующей главы, принято называть теорией упругости, и в дальнейшем мыбудем пользоваться именно этим названием. Поскольку предмет обрел популярностьу математиков полтораста лет назад, я боюсь, что о нем написано громадноеколичество непонятных и непригодных для чтения книг; поколения студентовумирали от скуки на лекциях о материалах и конструкциях. На мой взгляд,значение всей этой математической мистики для инженера преувеличено, апорой она и вовсе не имеет отношения к делу. Однако нельзя не согласитьсяс тем, что "высшие этажи" теории упругости математичны и очень трудны,но не менее справедливо и то, что такого рода теория редко бывает нужнаинженерам-проектировщикам. То, что бывает действительно необходимо в большинствеслучаев, сможет легко понять любой разумный человек, нежелающий вникнутьв существо предмета.
Многие полагают, что они вовсе не нуждаются в каких-либо теоретическихпознаниях. Рафинированный инженер, напротив, склонен считать, что получитьчто-либо стоящее без математики просто невозможно, а если и возможно, тонекоторым образом "аморально". Мне кажется, что обычные смертные, такие,как мы с вами, могут продвинуться удивительно далеко на основе некоторогопромежуточного состояния знаний. Я надеюсь, что это будет и более интересно.
В то же время мы не можем полностью избежать математики, которая, какговорят, зародилась в Вавилоне - возможно, именно после падения пресловутойВавилонской башни. Для ученого и инженера математика - это орудие, дляматематика-профессионала - религия, а для обычного человека - камень преткновения.Но все же все мы непрерывно и ежесекундно используем математику. В самомделе, играя в теннис или спускаясь по лестнице, мы с помощью аналоговогокомпьютера нашего мозга быстро, легко, не задумываясь, решаем дифференциальныеуравнения, которые могли бы занять многие страницы. Что мы действительнонаходим трудным, так это формальное преподавание математики с пристрастиемк символам и догме, доходящим до садизма.
Там, где нам реально понадобятся "математические" аргументы, я постараюсьобойтись простейшими графиками и диаграммами. Кроме того, нам иногда будутнужны простые вычисления и очень немного элементарной алгебры, которая- как бы недружелюбно мы ни относились к математикам - является в концеконцов простой, мощной и удобной манерой мышления. Даже если вы родилисьили думаете, что родились с неприязнью к алгебре, пожалуйста, не пугайтесьее. Но если вам все же придется пропустить те немудреные математическиеформулы, которых я не смог избежать, вы все равно проследите за моей аргументацией.
И еще одно замечание. Конструкции сделаны из определенных материалов,поэтому мы будем говорить как о конструкциях, так и о материалах, однаков действительности между теми и другими нет четко разграниченной линии.Сталь несомненно материал, а мост через реку Форт несомненно конструкция,но вот армированный бетон, дерево, живые ткани имеют довольно сложное строение,а потому их можно рассматривать и как материалы, и как конструкции. Слово"материал" в этой книге употребляется во вполне определенном смысле. Ясчел нужным отметить это, вспомнив беседу с другой дамой на другом коктейле.
- Чем вы занимаетесь?
- Я - профессор материаловедения.
- Как, должно быть, занятно иметь дело со всеми этими веселенькимитканями!
Часть I. Трудное рождение теории упругости
Глава 1
Почему конструкции выдерживают нагрузки, или упругость твердых тел
Давайте начнем с самого начала, с Ньютона, который сформулировал основной законмеханики: действие равно противодействию по величине и противоположно ему понаправлению. Это означает, что каждая сила должна быть сбалансирована точнотакой же по величине силой противоположного направления. При этом природа силне имеет никакого значения. Например, сила может быть создана каким-либонеподвижным грузом. Предположим, я стою на полу, мой вес 75 кг. Следовательно,мои подошвы давят на пол с силой 75 кг, которая направлена вниз; это дело моихступней. В то же самое время пол должен давить на мои подошвы с той же силой 75кг, направленной вверх; эта сила исходит от пола. Если доски пола окажутсяподгнившими и не смогут обеспечить силу 75 кг, я неминуемо провалюсь. Но есликаким-то чудом пол сообщит мне силу, большую, чем та, которую требовал мой вес,скажем 75,5 кг, то я - ни много ни мало - взлечу.
Мы могли бы начать с вопроса: как получается, что любое неодушевленноетвердое тело - из стали, камня, дерева или пластмассы - вообще способнооказывать сопротивление механической силе или хотя бы выдерживать свойсобственный вес. Это, в сущности, задача о том, "почему мы не проваливаемсясквозь пол", и ответ на нее вовсе не очевиден. Он лежит в основе целойнауки о конструкциях, и здесь есть над чем подумать. Так или иначе, ноэта проблема оказалась слишком трудной для Галилея, и честь первым ее понятьпринадлежит столь придирчивому человеку, как Роберт Гук (1635-1702).
В первую очередь Гук понял, что в тех случаях, когда материал или конструкцияоказывает сопротивление действию нагрузки, это возможно только за счетих ответного действия на тело, создающее эту нагрузку, с силой, равнойпо величине и противоположной по направлению. Если ваши ноги давят на полвниз, то пол должен давить на ваши ноги вверх. Если кафедральный собордавит вниз на свое основание, то основание должно давить вверх на собор.Это подразумевается в третьем законе Ньютона, который, напомним, гласит,что действие и противодействие равны по величине и противоположны по направлению.
Другими словами, сила не может исчезнуть просто так. Всегда и во всехслучаях каждая сила должна быть уравновешена другой силой, равной ей повеличине и противоположной по направлению, в каждой точке конструкции.Это справедливо для любых конструкций независимо от того, малы ли они ипросты или велики и сложны. Это справедливо не только для полов и соборов,но и для мостов и самолетов, воздушных шаров и мебели, львов и тигров,капусты и земляных червей. Если это условие нарушено, то есть если где-тонарушено статическое равновесие, то либо конструкция развалится, либо онадолжна взлететь подобно ракете и исчезнуть из поля зрения. (Нередко последнеескрыто следует из ответов будущих инженеров на экзаменах.)
Представим на минуту простейшую из возможных конструкций. Предположим,что мы подвешиваем с помощью веревки груз, например обыкновенный кирпич,к опоре, которой может быть ветка дерева (рис. 1). Вес кирпича, как и весньютоновского яблока, обусловлен воздействием гравитационного поля Землина его массу, и сила веса всегда направлена вниз. Кирпичу не суждено упасть,если его удерживает в воздухе постоянно действующая сила, равная по величинеего весу и направленная вверх - в данном случае натяжение веревки. Есливеревка слишком слаба и не может создать направленную вверх силу, равнуювесу кирпича, то она неминуемо оборвется и кирпич упадет на Землю, какупало ньютоновское яблоко.
Рис. 1. Направленная вниз сила веса кирпича должна бытьуравновешена равной по величине и противоположной по направлению силойнатяжения веревки
Но если веревка достаточно крепкая и на нее можно подвесить не один,а два кирпича, то она должна создать вдвое большую силу вверх, которойбудет достаточно, чтобы удержать оба кирпича. То же самое справедливо идля любых других изменений нагрузки. Кроме того, нагрузка - это не всегдаобязательно "мертвый" вес, подобный нашему кирпичу; всякой силе, напримернапору ветра, должно быть оказано такое же противодействие.