10 ноября 1618 года во время своего первого путешествия за пределы родины Декарт случайно знакомится в голландском городке Бреда с местным ученым, «физико-математиком» И. Бекманом; встреча эта положила начало их многолетнему плодотворному сотрудничеству.

Исаак Бекман обладал исключительно развитой физической интуицией, быть может, в ущерб интуиции, а то и просто знаниям математическим. Задолго до встречи с Декартом Бекман, как свидетельствуют записи в его знаменитом «Дневнике» (65), уже знал и применял открытые им самостоятельно важнейшие законы физики — закон падения тел в пустоте и закон инерции (ср. «прил.», стр. 187). Законам этим, однако, не хватало строгой и полной математической завершенности. Оригинальность математических рассуждений молодого «француза из Пуату» (или просто «этого пуатьенца» — так в бекмановских записях именуется Декарт) сразу и накрепко привязывает его к последнему. В свою очередь Декарт после первой встречи и беседы с Бекманом почувствовал, вероятно, что почва под ногами начинает прощупываться: возможно, выход из круговерти математической парадоксальности (последняя явилась результатом двухлетних парижских усиленных занятий, окончательно утвердившим молодого выпускника коллегии в обуревавшем его сомнении) именно здесь, в том, чем обладает этот голландский собеседник, — в «старательном и точном связывании физики с математикой» (13, X, стр. 52).

Счастливая случайность связала двух людей, каждый из которых увидел в другом проблеск надежды получить ответ на многие сомнения, давно возникшие и ждущие разрешения. Каждый из них, чувствуя запрос другого, стремится поделиться накопленным и усовершенствованным во многом знанием либо умением решать определенного рода задачи. Характерны в этом отношении оставленные и тем, и другим свидетельства, отражающие начало их знакомства. Бекман старательно и со всеми подробностями заносит в свой дневник математические доказательства, сообщенные ему Декартом. Последний, в свою очередь записывая свои впечатления о встрече, упоминает о физической задаче, предложенной ему Бекманом, в которой надо определить время падения камня. При этом каждый оценивает результаты другого, исходя из своего собственного критерия достоверности.

Для Бекмана исходным является убежденность, что всякая действительность, в том числе и чисто гипотетическая математическая «действительность», вполне реальна как физическая достоверность.

Для Декарта критерием того, что задача решена, является сам ход доказательства, его правильность. Он пока что озабочен лишь этой стороной дела, и «принципы» Бекмана, включенные в условие задачи, не производят на него большого впечатления. Но пройдет совсем немного времени, и он осознает огромное значение того нового, что заложено в этих «принципах».

Дело в том, что научные взгляды Бекмана формировались под влиянием трудов С. Стевина еще со студенческих времен. Одна из первых проблем, предложенных им Декарту для решения, также формулируется «по Стевину».

Известный математик и механик, Стевин внес большой вклад в развитие геометрико-кинематической традиции в изучении движения, восходящей к так называемой теории калькуляций и широт форм XIV века, являвшей собой новую традицию в исследовании движения. Вот к этой-то традиции и приобщает Декарта Исаак Бекман в период их сотрудничества. Именно это ответвление схоластики сумело, периодически сбрасывая с себя закостеневающие формы, за счет (каждый раз длившихся недолго) взаимодействий с той почвой, с которой взмыла прародительница-схоластика, прорастать побегом нового, живого, развивающегося дальше направления. Последняя из таких модификаций и была как раз связана с именем Стевина — последняя в исторически определенном ряду, но первая и принципиально новая, отличная от предыдущих по содержанию и потенциям модификация.

Стевин по роду своей деятельности (инженер-смотритель всех водных сооружений Голландии) был связан с целенаправленным преобразованием природы. Орудиями преобразования служили машины, приводимые в движение водяными колесами. Хотя машина в ее элементарной форме была, по словам К. Маркса, завещана еще Римской империей в виде водяной мельницы[10], свою новую суть, отличающую ее от основного орудия древности — рычага, она впервые раскрывает лишь в эпоху мануфактурного производства, в связи с новым типом разделения (и сочетания) труда. Исследование машин в их всеобщем принципе действия привело к новому пониманию движения. Новый подход к проблеме соотношения механики (физики) и математики, характерный для Стевина, через посредство Бекмана воспринимается Декартом.

Развернувшийся в ходе сотрудничества Декарта с Бекманом обмен запросами-проблемами на поверку оказывается диалогом двух только-только складывающихся голосов нового мышления — картезианского сомнения (прошедшего схоластический искус) и бекмановского физикоматематического «сциентизма». И голос Декарта, и голос Бекмана «представляли» историческую необходимость в ее сложном антиномическом содержании.

Мы сознательно, заметим в скобках, закавычили это взаимное представительство: ну конечно же, оба мыслителя не были простыми статистами «назревшей исторической необходимости» (применим это гладкое и ни к чему не обязывающее употребителя выражение, которое вне реально выявленной системы общения привадит лишь к констатации пресловутого исторического фона). Это был напряженный, страстный, а порой и мучительный процесс интенсивного самоизменения обоих собеседников-сотрудников. Относящиеся к данному периоду рукописи трактатов, дневниковые записи, частные заметки того и другого и переписка между ними при историко-социальной расшифровке и «привязке» показывают достаточно полно и определенно, что это был поистине «диалог самопонимания и самоизменения», когда «не только слушающий… но и вопрошающий… лишь мучительно, в родовых муках самоизменяясь, изменяя свою логику, находит истину», как кратко и точно воспроизвел суть такого «сократического» диалога В. С. Библер (23, стр. 209).

К концу пребывания в Голландии у Декарта возникает идея создания новой науки, науки, задуманной им в виде «Универсальной-» или «Всеобщей Математики». В ее основание кладется движение, понимание которого в корне отличается от понимания движения античными и средневековыми математиками (что касается этих последних, то вплоть до XIV века это понимание разделялось всеми, а после — подавляющим большинством из них) и философами. Как видно из его письма Бекману («прил.», стр. 190), это «совершенно новая наука, которая позволила бы общим образом разрешать все проблемы» посредством линий, проводимых единым движением с помощью «новых циркулей».

Восторг, пронизывающий все послание, вызван грандиозностью открывшихся перспектив, их чрезвычайностью и необычайностью, и это же одновременно порождает неуверенность по части реальной осуществимости такого грандиозного предприятия одним человеком в течение жизни.

В этом же письме представлены крайне неразвитые подобия того, что в будущем предстанет как знаковый аппарат отображения геометрических преобразований, как истинное средство реализации намеченного в письме плана величественного проекта — очень неразвитая символика в виде коссических знаков (специальных значков для обозначения различных степеней неизвестных), свободного члена, знаков действий «+» и «—». Основным средством реализации плана создания новой науки выступают механические приборы — шарнирные устройства, именуемые Декартом «циркулями». Разработанная им теория неограниченного усложнения устройства этих «циркулей», а тем самым неограниченного расширения множества классов решаемых с их помощью задач в перспективе приводила к полной «механизации» математики. Последняя сводилась к механике, так что в будущем математика (геометрия) должна была поглотиться механикой.

Что касается знаков, составляющих математическую символику создаваемой Декартом науки, то они играют лишь роль полезных сокращений, в то время как все рассуждения и действия по решению уравнений, все «движение» происходит в словесной форме и отражает преобразование соответствующих геометрических фигур, производимое с целью построения искомых отрезков-решений.