1. Формальные.

2. Неформальные (лингвистические).

3. Неформальные (релевантность: опущение).

4. Неформальные (релевантность: внедрение).

5. Неформальные (релевантность: изменение).

Quaternio terminorum — это софизм четырех терминов. Стандартное трехчастное доказательство требует, чтобы один из терминов повторялся в первых двух частях и затем исключался из вывода. Оно построено на этом: между двумя вещами устанавливается соотношение посредством предварительного соотнесения каждой из них с некоей третьей вещью. Такое «силлогистическое» рассуждение зависит от одного понятия, которое называется «средним термином» и повторяется в предпосылках, но исчезает из заключения. Если вместо этого появляются четыре различных термина, то мы не можем вывести из них допустимое заключение, это и называется софизмом qиaternio terminoruт.

Джон сидит справа от Питера, а Питер cправa от Пола — значит, Джон находится справа от Пола.

(Выглядит вполне разумно, однако в одной части говорится про «справа от Питера», а в другой — просто про «Питера». Это два различных понятия, и, следовательно, здесь допущена ошибка четырех терминов. Вывод сделан недопустимым путем. В конце концов, они могли сидеть за круглым столом.)

С тем же успехом мы могли бы сказать:

Джон в восторе от Питера, а Питер в восторге от Пола — следовательно, Джон в восторе от Пола.

(Здесь ошибка более очевидна: возможно, Джону импонирует в Питере его интеллект, а Питеру в Поле — его мерседес. Поскольку сам Джон ездит на бентли, вряд ли можно ожидать, что он будет переносить свое преклонение перед Питером на какого-то выскочку.

Ошибка возникает из-за того, что, строго говоря, термины в таком типе доказательств разделены глаголом «быть», «являться». То, что говорится после него, и представляет собой собственно термин. Qн может звучать как «отец Питера», или «В долгу у Смита», или как угодно еще. Если этот термин не появляется в следующей части во всей целости, то перед нами quatenio terminorum. Разумеется, когда имеются четыре различных термина, мы уже не можем установить соотношения между двумя из них, используя общий для обоих средний термин ero попросту нет.

Джон отец Питера, а Питер — отец Пола, следовательно, Джон отец Пола.

(Даже ваш дедушка сообразит, что это неверно.)

Теперь рассмотрим пример, где средний термин повторяется:

Джон отец Питера, а отец Питера — также отец Пола, следовательно, Джон отец Пола.

(Здесь три термина, значит, такое доказательство допустимо.)

В повседневных взаимоотношениях quaternio terminorum может привести к невероятной путанице. Если Джон задолжал Питеру сумму в $45, а Питер в долгу у Пола (который спас его, когда он тонул), то Джон может быть немалq удивлен, увидев у себя на пороге Пола, требующего с него денег и сыплющего угрозами. Или, предположим, Джон влюблен в Мэри, а Мэри влюблена в Пола — в такой ситуации разве что театральный драматург рискнул бы завершить наш софизм.

Ошибка четырех терминов скорее возникает непреднамеренно, нежели в результате заведомой лжи. Люди мoryr сами обмануться построенными таким образом доказательствами, но обмануть других им вряд ли удастся. Подобное построение выглядит настолько странно, что даже самый неосмотрительный человек должен насторожиться. Это все равно что банковский чек, на котором не проставлена сумма. На нем может не быть даты, даже подписи — это еще куда ни шло, но на сумму посмотрит каждый.

Китай находится в мирных отношениях с Францией, а Франция находится в мирных отношениях с США, следовательно, Китай должен быть в мирных отношениях с США.

(Вам даже не нужно ничего знать про Китай, чтобы понять, что это не так.)

Единственный способ как-то использовать данный софизм с шансом на успех — это вместить его в ряд сравнений. Такие сравнения, как «больше чем», «лучше чем», «сильнее чем», «толще чем» и т. п., являются транзитивными, а следовательно, в данном случае будут работать, несмотря на то что в утверждении четыре термина. Так вот, после нескольких подобных сравнений попробуйте употребить нетранзитивное отношение — возможно, оно и пройдет незамеченным.

Дорогая, я выше тебя ростом, сильнее и богаче, однако отношусь к тебе с уважением. Ты находишься в таких же отношениях со своей матерью так что сама видишь, что я уважаю твою мать.

(Я всего лишь не хочу, чтобы она постоянно торчала в нашем доме.)

Вывод, отрицающий собственные предпосылки, это софизм типа «ох, боже мой, я совершенно забыл, с чего начинал!» Мы начинаем с утверждения, что определенный посыл верен, а заканчиваем выводом, который прямо противоречит этому посылу. Если вывод не согласуется с аргументами, которые использовались для его достижения, значит, где-то в цепочке рассуждений имеется дыра, через которую логика по тихоньку убралась из дискуссии.

Видишь ли, сынок, поскольку в этом мире нельзя быть уверенным ни в чем, мы должны полагаться на то, что говорит наш опыт.

— Правда, пап?

— Да, сынок. Я совершенно уверен в этом.

Этот софизм легко распознать по его непоследовательности. Если вывод противоречит предпосылкам, значит, по меньшей мере одна из них, скорее всего, ошибочна. Это, в свою очередь, означает, что наш вывод либо ложен сам по себе, либо основан на ложной информации.

Выводы, отрицающие собственные предпосылки, постоянно проникают, как незваные гости, в религиозные дискуссии. Люди настолько привык ли думать о божественном существе как об исключении из всяческих правил, что зачастую используют слово «всё», когда на самом деле имеют в виду «всё, кроме Бога».

У всего должна иметься причина. Она, в свою очередь, должна быть обусловлена предшествующей причиной. Поскольку эта цепочка не может продолжаться до бесконечности, мы заключаем, что должен существо вать некий ничем не обусловленный источник причины, начавший этот процесс.

(Однако если причина должна иметься у всего, откуда мог взяться этот не имеющий причины источник всех причин?)

У данного софизма прославленная история — он встречается, среди многих прочих авторов, у Аристотеля и Фомы Аквинского, хотя они и не опознавали его как софизм. У него множество лиц. «Ничем не обусловленный источник причины» может стать «первопричиной» или даже «перводвигателем»; его можно переформулировать многими словами, но ошибка будет всегда.

Попытки сделать божественное существо допустимым исключением из основного утверждения, как правило, являются спорными или же опровергают аргумент, что «всё во вселенной должно иметь причину вне себя…». Замысел, очевидно, заключается в том, чтобы поместить причину всех вещей вне универсума, следствие чего она не будет требовать причины для собственного существования. К сожалению, такая переформулировка имеет несколько изъянов.

1. Новая версия более сложна и ее истинность не очевидна.

2. Вселенная не находится во вселенной, она и есть вселенная.

3. Всё во вселенной — и есть вселенная.

Это позволяет нам интерпретировать первую строку как: «У вселенной должна иметься причина вне ее самой». Если мы начинаем с такого предположения, неудивительно, что мы никак не можем его доказать.

В обиходе существует множество более простых вариаций этой ошибки, и каждая из них содержит в основе все ту же непоследовательность, при которой предпочитаемый ответ оказывается единственным допустимым исключением.

На сколько бы шагов назад ты ни смотрел, у каждой вещи где-то есть начало. Началом всего является Бог.

(Предполагается, что у него самого начала не было.)

Ничто не может продолжаться вечно. Должен существовать Бог, с которого все началось.