Хунта рассматривала бескровный захват островов как поступок прежде всего дипломатического характера. Все дальнейшие шаги руководства Аргентины были обусловлены именно этой логикой. Демонстрируя во время публичных выступлений полную решимость всеми имеющимися средствами пресечь любую попытку силового ответа Великобритании, военно-политическое руководство страны предпочитало не доводить ситуацию до начала широкомасштабных боевых действий и разрешить кризис дипломатическим путем.
На дипломатическом поле Великобритания действовала быстрее, явно опережая МИД Аргентины. Уже 1 апреля посол Великобритании в США Н. Хендерсон сообщил Государственному секретарю США А. Хейгу, что по имеющейся у него разведывательной информации весьма вероятным является проведение Аргентиной в ближайшие часы вторжения на Фолклендские острова. Посол высказался за необходимость немедленного вмешательства официального Вашингтона и выразил надежду, что в случае дальнейшей эскалации конфликта Лондон сможет рассчитывать на поддержку своих действий со стороны США.
2 апреля представитель Великобритании в ООН Э. Парсонс развил весьма активную деятельность и добился благоприятной для своей страны расстановки сил. 3 апреля после двухдневных дебатов Совет Безопасности ООН принял резолюцию 502. В тексте документа, в частности, указывалось на необходимость прекратить эскалацию конфликта в районе Фолклендских островов. Правительствам конфликтующих сторон предлагалось незамедлительно прекратить вооруженное противостояние и решить вопрос о принадлежности островов путем переговоров. Кроме того, Аргентине было предложено незамедлительно вывести свои войска с архипелага. «За» проголосовали США, Франция, Гвиана, Ирландия, Япония, Того, Уганда, Заир и Великобритания, «против» — Панама, «воздержались» — СССР, Китай, Польша и Испания.
Дипломатические успехи Великобритании повергли Хунту в состояние шока. Лондон добился полной поддержки своей позиции со стороны стран Европейского Экономического Сообщества. По просьбе Великобритании правительства десяти стран ЕЭС ввели полный запрет на экспорт вооружения в Аргентину и с 14 апреля установили эмбарго на аргентинский импорт, за исключением уже заключенных на тот момент контрактов. Австрия также наложила запрет на экспорт в Аргентину танков «Кирасир».
Правительство ФРГ отметило, что если Аргентина не выполнит требований резолюции 502 Совета Безопасности ООН, это приведет к замораживанию совместных кораблестроительных программ и прекращению поставок вооружения в эту страну. Канадское правительство воспрепятствовало отгрузке в своих портах материалов военного назначения для Буэнос-Айреса и оставило за собой право применять против Аргентины другие меры экономического характера.
Однако были страны и не поддержавшие британские предложения. Норвегия, Япония, Швеция отказались присоединиться к экономическим санкциям против Аргентины. Пытаясь перехватить инициативу, посол Аргентины в Брюсселе выразил резкий протест по поводу запрета аргентинского экспорта в страны ЕЭС, что, однако, не возымело никакого эффекта.
3 апреля 1982 г. аргентинское правительство учредило новую провинцию под управлением военного губернатора, генерала М. Менендеса. Новая территория включала Мальвинские острова, остров Южная Георгия и Южные Сандвичевы острова. На островах приступили к формированию административного аппарата. На все посты создаваемых секретариатов труда и социального обеспечения, образования и здравоохранения, транспорта, экономики, финансов и юстиции назначались только аргентинские военнослужащие. Было декларировано, что все усилия новой администрации будут направлены на сохранение общественного порядка и обеспечение нормальной жизнедеятельности населения, а также гарантировались политические и имущественные права островитян.
Назначение военного губернатора негативно отразилось на международном общественном мнении. Это решение Хунты противоречило первоначальному принципу аргентинской политики, заключавшемуся в поиске дипломатических путей урегулирования возникшего конфликта, и было воспринято как желание установить постоянное военное присутствие на островах.
После принятия резолюции 502, когда международная реакция стала явно складываться не в пользу Буэнос-Айреса, аргентинская делегация попыталась добиться поддержки в Организации Американских Государств (ОАГ) и движении «Неприсоединившихся Стран».
4 апреля в Вашингтоне состоялось экстренное заседание Постоянного Совета Организации Американских Государств, на котором с объяснением позиции своей страны выступил министр иностранных дел Аргентины Н. Коста Мендос. В своей позиции по отношению к возникшему конфликту латиноамериканские страны были едино душны. Они поддержали Аргентину, признавая законными ее притязания на архипелаг. При этом различалась только степень высказанной поддержки.
Общий тон официальных высказываний руководства государств Южной Америки склонялся в пользу мирного урегулирования кризиса, но Буэнос-Айресу предлагался также широкий спектр поддержки, начиная с предоставления экономической и дипломатической помощи и заканчивая возможным участием в военных операциях на стороне Аргентины.
В самой Аргентине различные политические партии, профсоюзы, общественные организации и деловые круги выражали свою солидарность действиям правительства. Некоторые руководители крупнейших профсоюзов страны и видные общественные деятели отправились в турне по европейским и латиноамериканским странам для разъяснения позиции своей страны в связи с возникшим кризисом.
6 апреля в Вашингтоне Государственный секретарь США А. Хейг встретился с Н. Коста Мендесом. Во время беседы Хейг довел до сведения министра иностранных дел Аргентины официальную позицию своей страны. По его словам, Соединенные Штаты готовы выступить в роли нейтрального посредника между Аргентиной и Великобританией и предлагают свою помощь с целью найти компромиссное решение и урегулировать кризис дипломатическим путем. После разговора аргентинскому руководству впервые стало понятно, что США не собираются мешать силовому ответу Лондона.
7 апреля после того, как правительства Аргентины и Великобритании согласились воспользоваться посредническими услугами Вашингтона, госсекретарь Хейг отправился в Лондон. А. Хейг уже проявил талант великолепного переговорщика и дипломата, сумевшего добиться достаточно успешных решений во Вьетнаме и на Ближнем Востоке. Поэтому, принимая во внимания прошлые заслуги госсекретаря США, военная Хунта Аргентины согласилась на его посредническую миссию. Так начался период челночной дипломатии, во время которого Хейг проводил переговоры в Лондоне, а затем отправлялся в Буэнос-Айрес, чтобы там изложить британские предложения. На следующий день после продолжительной беседы с Маргарет Тэтчер и новым министром иностранных дел Великобритании Ф. Пимом, сменившим на этом посту ушедшего в отставку лорда Каррингтона, А. Хейг направился в Буэнос-Айрес.
Ни к какому конкретному плану урегулирования спорных вопросов стороны не пришли. Напротив, 8 апреля Лондон через посольство Швейцарии в Буэнос-Айресе довел до сведения аргентинского правительства информацию об учреждении зоны морской блокады. Начиная с 4 утра по Гринвичу 12 апреля, район, ограниченный окружностью в 200 морских миль с центром на Фолклендских островах, объявлялся закрытым для аргентинского судоходства. Дата была выбрана не случайно. К этому времени ожидалось прибытие в Южную Атлантику британских атомных подводных лодок.
Ночью 9 апреля самолет с американской делегацией приземлился в аэропорту Буэнос-Айреса. Для ведения переговоров военное руководство страны сформировало рабочую группу, в состав которой помимо министра иностранных дел и его заместителей вошли генерал Мирет, бригадный генерал Иглесиас и контр-адмирал Р. Мойа.
10 апреля состоялась первая встреча американского госсекретаря с президентом и министром иностранных дел Аргентины. Перед президентским дворцом, где происходили переговоры, прошла массовая демонстрация в поддержку правительственного курса. На площадь имени 25 мая и прилегающие улицы вышло более 150 тыс. человек. Для усиления эффекта Л. Гальтиери предложил Хейгу совершить воздушную прогулку на вертолете. В течение нескольких минут госсекретарь США наблюдал за огромным людским морем, затопившим центр аргентинской столицы.