Найдите эти решения (для пунктов б) и в)).

7. Биссектриса угла А параллелограмма ABCD пересекает продолжение стороны CD за точку С в точке F, а биссектриса угла В пересекает продолжение стороны CD за точку D в точке Е. Известно, что LAFE = 30°, ВС = 7, EF = 12. Найдите длину отрезка BH, где Н — это точка пересечения двух данных биссектрис.

8. Бригада лесорубов должна была по плану заготовить 286 м³ древесины. Первые шесть дней бригада выполняла установленную планом ежедневную норму, а затем каждый день заготавливала на 9 м³ больше плановой нормы. Поэтому за день до срока было заготовлено 296 м³ древесины. Сколько кубических метров древесины в день бригада должна была заготавливать по плану?

9. В прямоугольный треугольник с периметром 36 вписана окружность. Гипотенуза точкой касания делится в отношении 2:3. Найдите длины сторон треугольника.

10. Требуется соорудить железнодорожную насыпь, имеющую 170 метров в длину, а в поперечном сечении — равнобокую трапецию с нижним основанием, равным 6 м, и углом откоса, равным 45°. Какую высоту h может иметь эта насыпь, чтобы объем земляных работ составил не менее 850 м³, но не более 1190 м³. (Объем насыпи равен произведению ее длины на площадь ее поперечного сечения.)

11. а) Изобразите на координатной плоскости фигуру М, состоящую из точек, координаты которых удовлетворяют системе неравенств:

б) Найдите площадь фигуры М.

12. Решите уравнение:

13. Дана окружность с центром в точке О радиуса 2.

Из конца отрезка ОР, пересекающегося с окружностью в точке К, проведена касательная РЕ к окружности (Е — точка касания), причем L ЕРО = 60°. Найдите радиус окружности, касающейся отрезков РЕ, РК и дуги КЕ.

14. Известно, что sinα + sin3α = 0,7. Найдите значение выражения cos6α — cos 2α + 2cos4α.

1. В сосуде с горизонтальным дном и вертикальными стенками налита вода. Площадь основания внутренней части сосуда S = 25 см². Металлический цилиндр с площадью основания S₁ = 10 см² установили торцом на дно сосуда. При этом уровень воды составляет h₁ =10 см, а верхний торец цилиндра выступает из воды. Определите массу воды в сосуде.

2. Населенные пункты А и Б, расстояние между которыми L = 70 км, соединяет прямолинейный участок шоссе. Из пунктов А и Б одновременно навстречу друг другу начинают движение автобус и легковой автомобиль. Скорость автомобиля равна 80 км/ч. На рисунке представлен график, на котором показано, как изменилось расстояние между ними с момента выезда до момента встречи. Найдите скорость автобуса.

Через какое время после момента встречи с легковым автомобилем автобус доедет до пункта Б? Считать, что скорости автобуса и автомобиля оставались постоянными во время всего движения.

3. Три бегуна участвуют в забеге на 400 м, располагаясь на соседних дорожках. Спортсмен, стартовавший по первой дорожке, финишировал первым через 56 с, бегун на третьей дорожке отстал от победителя на 2 с. Определите скорость бегуна на второй дорожке, если известно, что в момент финиша победителя все три бегуна располагались на одной прямой. Скорости бега спортсменов считать постоянными на всей дистанции.

4. Пружина динамометра имеет в недеформированном состоянии длину l₀ = 20 см. Под действием силы F = 1H она удлинилась на 1 %. Если к этому динамометру подвесить медный шар, то пружина удлинится на Δl = 5 мм.

Чему равен объем медного шара? Считать g = 9,8 Н/кг.

5. Сосуд с вертикальными стенками состоит из двух цилиндров: нижнего узкого высотой Н и площадью поперечного сечения S₁ и верхнего широкого площадью поперечного сечения S₂. При наливании в сосуд воды объемом V₁ уровень воды устанавливается ниже H, а давление воды на дно сосуда оказывается равным Р₁. При доливании в сосуд воды объемом V₂ уровень воды поднимается выше H, а давление воды на дно сосуда оказывается равным Р₂. Найдите Н и S₁, считая величины S₂, V₁,V₂, Р₁, Р₂ и плотность воды известными. Атмосферное давление не учитывать.

6. Тонкостенный стакан цилиндрической формы плавает в вертикальном положении дном вниз в сосуде с водой. Высота части стакана, находящейся в воде, равна h, высота всего стакана равна Н. Какой максимальной толщины слой масла можно долить в стакан, чтобы он еще не утонул? Плотность масла и воды известны.

7. Составной стержень представляет собой два соосных цилиндра разной длины, прижатых друг к другу торцами. Цилиндры имеют одинаковые площади поперечного сечения, но изготовлены из материалов с плотностями ρ₁ = ρ и ρ₂ = 2ρ. Оказалось, что стержень будет находиться в равновесии в горизонтальном положении, если его подвесить на нити, закрепленной на месте стыка. Определите отношение масс цилиндров.

8. Экспериментатору требуется нагреть воду от t₁ = 10 °C до температуры кипения при нормальных условиях. Для этого он одновременно включает в сеть два нагревателя. Первый нагреватель, имеющий мощность P₁ = 500 Вт, установлен в стеклянном сосуде массой m_c,1 = 200 г, содержащем V₁ = 0,5 л воды. Второй нагреватель имеет мощность Р₂ = 1,2 кВт и установлен в стеклянном сосуде массой m_c,2 = 500 г, содержащем V₂ = 1 л воды. В каком из сосудов вода нагреется быстрее? Найдите время, необходимое для нагревания воды до температуры кипения в каждом из сосудов. Считать начальные температуры воды и сосудов равными, потерями теплоты пренебречь.

Удельная теплоемкость воды с_в = 4200 Дж/(кг∙°С), удельная теплоемкость стекла с_с = 840 Дж/(кг∙°С).

9. В сосуд, где находится вода при температуре t_в = 90 °C, помещают нагретый стальной брусок массой, равной массе воды. Найдите начальную температуру стального бруска, если известно, что после прекращения кипения в сосуде установилась температура t = 100 °C и уровень воды остался первоначальным.

Удельная теплоемкость воды с_в = 4200 Дж/(кг∙°С), удельная теплоемкость стали с_ст= 460 Дж/(кг∙К), удельная теплота парообразования воды L_в = 2,26–10⁶ Дж/кг при температуре кипения, плотность стали ρ_ст = 7800 кг/м³, плотность воды ρ_в = 1000 кг/м³. Потерями теплоты на нагревание сосуда и окружающего пространства и изменением плотности воды при нагревании пренебречь.

10. Из проволоки постоянного поперечного сечения изготовлен квадрат ABCD. При подключении источника постоянного напряжения при помощи проводов с малым сопротивлением по сравнению с сопротивлением проволоки к соседним вершинам квадрата А и В полная сила тока в цепи равна 64 мА. Какой силы ток будет протекать по стороне AD, если тот же источник напряжения подключить к вершинам А и С?