Иногда можно услышать мнение, что существование можно утверждать только по отношению к предикату «F», но не по отношению к единичному (субъекту) «а». Считаю, что сказать «а» не существует, означает то же, что не существует хотя бы одно «F» этого «а». С другой стороны, если все «F» этого «а» существуют, то существует и само «а» (образ).

Пример из Эшби [2]: «Так, мы сначала рассматривали маятник, как если бы он состоял только из одной переменной «угловое отклонение от вертикали»; мы обнаружили, что определенная таким образом система не обладает однозначностью. Если бы мы хотели продолжать, мы попробовали бы ввести другие определения, например вектор: (угловое отклонение, масса маятника), который также оказался бы неподходящим. В конце концов, мы попробовали бы вектор: (угловое отклонение, угловая скорость) и нашли бы, что определенные по такому способу состояния дадут нам желаемую однозначность».

Если, как указано Эшби, убрать из рассмотрения хоть какое-нибудь «F», например, угловую скорость, то и маятник перестанет существовать. Для существования маятника необходимы все «F»: как угловое отклонение, так и угловая скорость.

Не следует смешивать абстрактное и конкретное (конкретное и более конкретное). Маятник – не то же самое, что маятник железный. Железный маятник (образ) = маятник (операнд), если железный (оператор). На существование маятника никак не влияет удаление железного из железного маятника. Если двигаться в сторону абстрагирования понятий, то в основе увидим существование [6]:«Для предложения «Имеются березы» следует выбрать другое вышестоящее понятие, например, «дерево». Если же надо представить вещи максимально общим образом, то потребуется разыскать такое понятие, которое стоит выше всех других понятии. Это понятие, если иметь в виду, что оно именно таково, обладая неограниченным объемом, не имеет никакого содержания, ведь любое содержание может состоять лишь в известном ограничении объема. В качестве такового может быть выбрано понятие самотождественный».

1.5. Истинно при условии

Требования в логике быть истинным и «иметь познавательную ценность» противоречивы, но только в первом приближении. Другими словами, статья о разрешении парадокса анализа.

Стоим и смотрим в окно. Деревья. Снег. … Из проезжающего поезда. Стоим или едем? Наверно, физик и математик только усмехнутся, прочитав что-то подобное. Но не все так просто. Переформулируем. В становится А и В становится S. И если противоречие между A и S относительно B решается, то по отношению к отдельным высказываниям B → A и B → S этого не скажешь. (смотри рис. 1)

Начнем с начала – с истины. Не вижу принципиальной разницы между истиной и тождеством в своей основе. Другими словами, истина есть тождество, если сознание отображает реальность тождественным образом. Более того, само «есть» тоже тождественно тождеству. Этот, казалось бы, хоть и не совсем очевидный факт приводит к еще более неочевидному – к стиранию грани между диалектикой и математикой.

О любой вещи можно сказать, что она есть то же самое, т. е. тождественна себе. Различие → Различие есть различие → Тождественно, что различие есть различие → Тождество есть то, что различие есть различие → (=) = (≠ = ≠) → (=) = (≠)

Итак, тождество есть различие, и различие есть тождество. Этот парадоксальный вывод вроде бы подрывает основы самой науки, если бы не одно «но»…

Чтобы показать значимость этой «но» не только для философии и математики, но и для вполне обычного, рассмотрим видовые различия. Такие различия создают иерархии, уточняя свойства от самых общих до более конкретных. Животное, например, может стать слоном, а может и собакой (животное → слон, животное → собака). С точки зрения логики, эти отнесенные друг к другу высказывания ложны. Как поступать в таких случаях показал в своей книге «Введение в кибернетику» Р. Эшби.

Чтобы устранить противоречие следует найти различия в условиях. Этими условиями будет то, что собака «лает», а у слона есть «хобот». Поэтому животное становится слоном, если у животного есть хобот и животное становится собакой, если животное лает. Обратно, слон есть животное, если животное имеет хобот, и собака есть животное, если животное лает (смотри рис. 3).

Но этот же принцип поиска условия можно распространить и на первичное высказывание! Абстрактно это выглядит так: при условии C, B → A. Ставшее уже есть, поэтому A есть B при условии С.

Итак, если существует B → A, то существует условие для В, такое что В = А. Другими словами, если различия тождественны, то существует условие для этой истины.Об этом можно подумать и так: целое может быть своей частью (например, А) при условии, что другие части имеют значение «не быть», и целое может быть своей не частью (т. е не этой А, а В, например), если другие части (включая и противоположную часть для указанной не части) принимают значение «не быть». (смотри рис. 4)

Поднимемся по эволюционному дереву. Нечто (нечто можно заменить на существующее и на быть) становится и живым и неживым. Устраним ложь высказывания тем, что введем условия, различающие преобразования в живое и в неживое. Нечто становится живым при условии «само двигается» и становится неживым в противном случае. С момента ввода различия можно говорить и о тождестве, т. е. о том, что живое есть нечто, которое двигается само. Аналогично, животное есть живое, если у него есть теплая кровь. Поэтому слона можно определить и через нечто. Слон есть существующее, если само двигается с теплой кровью и с хоботом.

В чем истина переменной? Как может изменяемое быть тем же самым? Допустим, что имеем изменяемое от А к В, от В к С, от С к А. Тогда А → В → С тождественно повторяемому А → В → С.Еще пример. Допустим, что имеем изменяемое от А к непредсказуемому, от непредсказуемого к С, от С к А. Тогда А → непредсказуемое → С тождественно повторяемому А → непредсказуемое → С. В предельном случае истина переменной в том, что ее значение может быть иным.

1.6. Из вымышленного

Витгенштейн:

Сказать о двух предметах, что они тождественны, бессмысленно, а сказать об одном предмете, что он тождественен самому себе, значит ничего не сказать.

Булыгин:

Не совсем. Согласен с Вами в том, что два предмета не могут быть тождественны по той простой причине, что их два. Но когда мы говорим об одном предмете, что он равен себе, мы тем самым подчеркиваем в нем, что он остается тем же самым, а не другим, т. е подчеркиваем в нем то, что он существует, что он есть.

Юм:

Мы не можем ни в какой правильной речи сказать, что предмет такой же, как он сам, если только мы не имеем в виду, что предмет, существующий в одно время, такой же, как и он сам, существующий в другое время.

Булыгин:

Совершенно верно.

Некто:

Какой смысл? Ведь говорить о предмете, что он такой же, как и он сам – тавтология?

Булыгин:

Да, тавтология. Вот и Рамсей считает, что математика как раз занимается, что поиском того, где содержание совершенно обобщено, а форма – тавтология. Поддерживаю. Кроме математики обобщенными формами, т. е абстракциями, занимается еще и философия. Но в отличии от математики, в философии по иному относятся к противоречию, … грехом ее не считая.

Некто:

И что? Отказаться от тождества?

Булыгин:

Проблема больше в психологии, нежели в существующих инструментах исследования этого мира. Возьмем, например, предложение вида: А = В + 2. Мы все время пытаемся приравнять две различные вещи (в нашем случае А и В), но они по определению не равны. Но они могут быть равны, если рассматривать еще что-то третье (в нашем случае +2). … Было одним и стало другим при неком условии. Или что тоже и формально: если из В при условии +2 следует только А и ничто иное, то для пары (А, В + 2) верно тождество.