«У них также был замечательный обычай приписывать все Пифагору и нисколько не присваивать себе славы первооткрывателей, кроме, может быть, нескольких случаев. И действительно, про очень немногих пифагорейцев известно, что они были авторами сочинений».

Долгое время такая точка зрения на данный вопрос была общеизвестной. Но сейчас большинство ученых склоняются к тому, что Ямвлих дает ошибочную информацию. Дело в том, что никто, кроме него, не упоминает о таком обычае. Более того, принято считать, что книга «О пифагоровой жизни», из которой взята данная цитата, не содержит в своей основе каких-либо более древних, а значит — и более достоверных источников. Что же заставило Ямвлиха, жившего через 8 веков после Пифагора, сделать такой вывод? Скорее всего, на подобные мысли его натолкнули распространенные в то время произведения неопифагорейцев, которые приписывались непосредственно основателю учения. Ямвлих прекрасно понимал, что эти сочинения не могут принадлежать Пифагору, и, по всей видимости, сделал вывод о том, что традиция приписывать свои труды учителю бытовала и в раннепифагорейской школе.

При этом следует сказать, что приписываемые Пифагору сочинения начали появляться задолго до Ямвлиха, в III веке до нашей эры. Но эти работы не имели никакого отношения к тем или иным научным проблемам и касались философских, а по большей части — религиозных вопросов. Непосредственной информацией о том, что кто-то из ранних пифагорейцев приписывал свои открытия или работы Пифагору, нет. Поэтому современные исследователи имеют все основания для того, чтобы попытаться выделить из научных достижений пифагорейской школы часть, которая, скорее всего, принадлежала самому Пифагору. Сперва мы отдадим должное математике — науке, с которой имя нашего героя связывает большинство современников.

Долгое время господствовало мнение, что корни древнегреческой математики уходят в исследования древневосточных, египетских, шумерских и вавилонских авторов. Например, египтянам были известны многие теоремы, приписываемые Фалесу и Пифагору, а вавилоняне умели решать квадратные уравнения. Более того, информация о каких-либо математических изысканиях древних греков, производившихся до Фалеса и Пифагора, отсутствует. О восточных корнях своей науки говорили и сами греки.

Такая точка зрения распространена и до сих пор, но единственной не является. Дело в том, что математические знания вавилонян и египтян в основном сводились к решению исключительно утилитарных задач: составление календарей, землемерные работы, строительство, раздел имущества. При этом характер чисто теоретических исследований едва ли был присущ этой математике. Решение же практических вопросов на уровне «у Васи было 4 яблока…» наверняка имело место еще в доисторические времена. Переход к решению математических задач в общем виде, в отрыве от контекста, скорее всего, впервые осуществили и начали широко применять греческие ученые. Они же стали строить систему доказываемых математических положений, впервые применив дедуктивный подход к науке. Поэтому многие современные исследователи считают, что математика как наука зародилась именно в Греции. Также существует довольно серьезный довод в пользу того, что греки не использовали научные данные восточного происхождения. Банальный языковой барьер, который греки крайне редко старались преодолеть, изучая чужие языки, скорее всего, был для них серьезным препятствием. Ярким примером, подтверждающим нежелание греков изучать чужие языки и знакомиться с культурой других народов, являются «Начала» Евклида. Евклид большую часть своей жизни провел в Александрии Египетской. И тем не менее, в самом известном его труде собраны только результаты, полученные или изложенные его соотечественниками. Так или иначе, со времен Фалеса Милетского, предшественника и, возможно, учителя Пифагора, греческая наука развивалась относительно самостоятельно и независимо.

Первым греком, который стал известен своими математическими открытиями, был Фалес Милетский. Его, как и Пифагора, нередко называют родоначальником античной науки. Диоген Лаэртий пишет, что в молодости Фалес совершил поездку в Египет, где обучался астрономии и геометрии у жрецов. Разные авторы приписывают Фалесу доказательство нескольких теорем геометрии:

1 — диаметр делит круг пополам;

2 — в равнобедренном треугольнике углы при основании равны;

3 — вертикальные углы, образованные двумя пересекающимися прямыми, равны;

4 — треугольники равны, если равны два их угла и сторона.

Можно заметить, что эти теоремы вполне могли бы подтверждаться эмпирически, и их справедливость при взгляде на соответствующий чертеж очевидна. Тем не менее Фалес посчитал необходимым доказать их логическим путем. И в результате стал основателем дедуктивного метода в науке. Важно еще и то, что ни египтяне, ни вавилоняне в те времена не имели такого понятия, как величина угла. То есть смело можно считать, что теоремы, приписываемые Фалесу, не были заимствованы у ученых Востока.

Как мы уже писали, биографы называют Фалеса одним из учителей Пифагора. В достоверности этой информации можно сомневаться, но то, что Пифагор был знаком с математическими изысканиями Фалеса, сомнений не вызывает.

Пифагор открыл математические закономерности в музыке. Он обнаружил, что высота звука зависит от длины струны или флейты. Считается, что Пифагор определил отношения этих длин для трех гармонических интервалов. Если длины струн соотносятся как 2/1, то звуки, издаваемые ими, будут отличаться на октаву. Соотношению 3/2 соответствует квинта, 4/3 — кварта. Эксперимент, который помог обнаружить эти закономерности, производился с помощью монохорда. Этот однострунный музыкальный инструмент представлял собой струну, натянутую на линейку, имеющую 12 делений. Пифагор обнаружил, что свободная струна звучит созвучно половине струны (октава). Подобным образом были открыты и два других интервала. Возможно, это открытие основывалось на арифметической теории пропорций, начала которой, следовательно, были заложены ранее и, скорее всего, им же. Или же наоборот, теория пропорций стала непосредственным следствием музыкальных экспериментов. Важность этих опытов состоит не только и даже не столько в обнаружении тех или иных математических закономерностей. Здесь важнее то, что они стали, пожалуй, первыми экспериментами, продемонстрировавшими связь физических законов с законами математики.

Непосредственное указание на то, что именно Пифагор был создателем теории пропорций, есть и в комментариях к «Началам» Евклида Прокла — греческого философа и ученого V века нашей эры. Несмотря на то что Прокла от Пифагора отделяет 10 веков, к его информации можно относиться с большим доверием. Дело в том, что упомянутые комментарии содержат «Каталог геометров», составленный по материалам Евдема Родосского — философа IV века до нашей эры. Вот цитата из этого каталога:

«…Пифагор преобразовал философию геометрии, сделав ее формой образования свободного человека, рассматривая ее начала абстрактным образом и исследуя теоремы с нематериальной, интеллектуальной точки зрения. Он же открыл теорию пропорций и конструкцию космических тел (правильных многогранников, см. ниже)».

Пифагор знал три средние величины:

среднее арифметическое:

среднее геометрическое:

среднее гармоническое:

Вполне вероятно, что именно он придумал все эти величины или какие-то из них.

Исследования математических аспектов музыки, по свидетельствам Ямвлиха, привели Пифагора к открытию так называемой «музыкальной» пропорции:

То есть отношение а к среднему арифметическому а и b равно отношению среднего гармонического к b.