После смерти Стефана, в 1893 г., Больцмана пригласили вернуться в Венский университет, где он оставался до самой смерти. В течение этого времени, как указывалось, его теории газов критиковались, и он энергично боролся, отстаивая их. Тем не менее, этот период был очень продуктивным. Он написал четыре тома по механике, электродинамике и теории газов. Он также путешествовал, включая США, выступая с докладами и участвуя в конференциях. К концу его карьеры, его здоровье ухудшилось, и он все чаще впадал в депрессию. Летом 1906 г., будучи на отдыхе вблизи Триеста, он повесился в то время, когда его жена и дочь купались в море.
Закон Стефана—Больцмана, связывающий температуру тела и величину энергии, которую оно способно испустить в виде волн, стал важным шагом в основании современной теории теплового излучения.
В это же время будущий лауреат Нобелевской премии Вильгельм Вин работал в Физико-техническом институте в Берлине. Этот институт был основан в 1857 г. при существенной помощи промышленника и изобретателя Вернера фон Сименса. Директором был Герман Людвиг Фердинанд Гельмгольц (1821—1894), великий немецкий физиолог и физик-теоретик. Он изобрел офтальмоскоп (1851) — прибор для исследования глаза. Как физик-теоретик он внес важный вклад в термодинамику, введя понятие свободной энергии (энергия, способная совершать работу), и своим участием в открытии принципа сохранения энергии.
Вильгельм Вин родился 13 января 1864 г. в Восточной Пруссии. После изучения математики и физики в Гёттингене, Берлине, Гейдельберге и снова в Берлине защитил докторскую диссертацию под руководством Гельмгольца по теме, относящейся к проблемам дифракции. Затем в течение нескольких лет работал на ферме своего отца, пока в 1890 г. Гельмгольц не позвал его в Физико-технический институт. Его яркая академическая карьера продолжалась в университетах Аахена, Гиссена, Вюрцбурга и Мюнхена. Он скончался в Мюнхене 30 августа 1928 г. Он был одним из немногих физиков 20 столетия, которые были специалистами как в экспериментальной, так и в теоретической физике. Его исследования в области черного тела обеспечили ему Нобелевскую премию по физике в 1911 г. «за его открытия, относящиеся к законам, управляющие излучением тепла». Он работал в области термодинамики и выполнил пионерские экспериментальные исследования по электрическому и магнитному отклонению каналовых и катодных лучей (лучи, получающиеся при электрических разрядах в газах), которые способствовали открытию электрона.
Экспериментальные исследования распределения частот, излучаемых черным телом при заданной температуре, показали, что имеется максимум интенсивности на длине волны, которая изменяется при изменении температуры и становится все короче и короче по мере увеличения температуры (рис. 13). В 1893 г. Вин представил объяснение этого результата на основе термодинамики.
Рис. 13. Кривые, данные для указанных температур (в К), показывают (в произвольных единицах) интенсивность испускаемого излучения, как функцию длины волны (к), выраженной в микрометрах (мкм). Простой взгляд показывает, что при увеличении температуры увеличивается испускаемая интенсивность, и ее максимальное значение сдвигается в сторону более коротких длин волн
Этот закон, названный «законом смещения Вина», гласит, что произведение длины волны, на которую приходится максимум излучения, и абсолютной температуры тела является константой. Путем введения некоторых, очень общих предположений, относительно того, как тело способно испускать излучение, — гипотез, основанных на идеи русского ученого Владимира А. Михельсона (1860—1927), который в 1887 г. предложил объяснение непрерывности распределения энергии в спектрах твердых тел на основе атомных колебаний — Вин предположил, что излучение черного тела производится осцилляторами атомных размеров. Это и позволило ему сформулировать закон распределения излучения черного тела. Этот закон давал некоторые указания на зависимость интенсивности от длины волны для заданной температуры, и давал адекватное согласие со всеми экспериментальными данными, полученными к этому времени. Однако эти данные не простирались в область длин волн, длиннее нескольких микрон, из-за отсутствия хороших приемников длинноволнового излучения.
Макс Планк и закон черного тела
В то время как Физико-технический институт становился все более вовлеченным в абсолютные измерения излучения черного тела, в июне 1896 г. Вин покинул Берлин, чтобы стать профессором Высшей технической школы в Аахене. К счастью, Макс Планк, который заместил Густава Кирхгофа в качестве профессора теоретической физики в Берлинском университете, стал «теоретиком резидентом» для экспериментаторов Физико-технического института, которые работали с излучением черного тела.
Макс Эрнст Людвиг Планк родился 18 апреля 1858 г. в Киле в семье профессора права, который позднее переехал в Мюнхен, где Макс и поступил в университет. Позднее он так объяснял свой выбор: «Внешний мир является чем-то независимым от человека, чем-то абсолютным, и поиск законов, относящихся к этому абсолюту, представлялся мне как высшая цель моей жизни». Позднее он вспоминал, что когда в школе он узнал принцип сохранения энергии, «мой ум жадно и как откровение воспринял этот первый известный мне закон, который мог иметь универсальную и абсолютную значимость, независящую от действия человека». Термодинамика оставалась его любимой темой исследований, начатых в его диссертации, и его успехи в этой области привели его к назначению в 1889 г. профессором Берлинского университета как приемника Кирхгофа, который скончался незадолго до этого.
После получения значительных результатов, некоторые из которых мы вкратце позже обсудим, Планк вышел в отставку. Он был наиболее значимой личностью в немецкой науке, в нем было заинтересованно новое немецкое руководство. У Планка же было осторожное отношение нацистскому правительству, но он не протестовал публично против преследования еврейских ученых, рассматривая это как временную глупость администрации.
В 1933 г. он обсуждал это с Гитлером, видя, что расистские законы подрывают немецкую науку. Ответ был такой, что наука может подождать несколько лет.
В личной жизни Планк был очень несчастлив. Во время Первой мировой войны он потерял сына, а позднее в 1917 г. и 1919 г. умерли в детском возрасте его дочери. Во время Второй мировой войны он наблюдал крушение своей страны, его дом был разрушен бомбардировкой, а его сын Эрвин был казнен в 1945 г. по обвинению в участии покушения на Гитлера в 1944 г. Планк скончался в Гёттингене в 1947 г.
Как мы говорили, в Физико-техническом институте проводились прецизионные измерения универсальных констант и функций, в частности функции распределения черного тела, и Планк тесно сотрудничал с физиками, производящих эти измерения. Он решил заняться проблемой обоснования закона Вина, используя только соображения термодинамики и электродинамики, и в период 1897—1899 гг. опубликовал пять работ на эту тему. Основа его метода заключалась в предположении, что стенки полости можно представить как ансамбль гармонических осцилляторов, в которых заряды совершают колебательные движения (несколько ранее Герц продемонстрировал, что такие осцилляторы способны испускать электромагнитные волны), и в полости устанавливается равновесие между испускаемым и поглощенным излучением.
После критических обсуждений с Больцманом, который указал на неточности, Планк получил простое соотношение между средней энергией осциллятора Герца и распределением черного тела, основываясь на этих гипотезах. В мае 1899 г. он представил Прусской Академии свои результаты обоснования закона Вина, которые получались на основе особых термодинамических свойств осцилляторов, а именно их энтропии. Планк, как он объяснял позднее, не выводил закон Вина из независимых расчетов энтропии осцилляторов, но использовал закон Вина, чтобы получить ту энтропию, которую должны иметь осцилляторы, проверяя, что это выражение не противоречит законам термодинамики. Он поступил так, поскольку в то время казалось, что закон Вина прекрасно согласуется с имеющимися экспериментальными данными.