Чтобы остаться в Кембридже, Ньютону нужно было получить постоянную должность, в 1664 г. при поддержке спонсоров он был назначен преподавателем. Благодаря своему новому положению он получил возможность четыре года проводить исследования, а либерализм в отношении преподавания позволял полностью посвящать себя этим исследованиям. Когда он работал над проблемой, он забывал не только спать, но и есть. В результате, его еда доставалась его кошке или соседям по комнате, которым только и оставалось что изумляться такому поведению.

В то время университет Кембриджа был полон людей, которые заботились не столько о науке, сколько о своем финансовом благополучии; поэтому молодой Ньютон легко проходил ступени академической карьеры: в 1665 г. он получил степень бакалавра искусств, в 1667 г. стал младшим сотрудником, а в 1668 г. — старшим сотрудником и мастером искусств. В 1669 г. его учитель, теолог, эллинист и математик Исаак Барроу (1630— 1670) уступил ему кафедру математики (в настоящее время причины этого не вполне ясны и есть некоторые сомнения, что он так поступил, видя гениальность своего ученика). Эту кафедру Ньютон занимал до 1701 г.

Между 1664 и 1665 г. Ньютон стал наиболее выдающимся математиком своего времени, установив основы исчисления бесконечно малых и получив другие важнейшие результаты в математике.

В возрасте 27 лет он уже был профессором математики в Кембридже и несколько позднее стал членом Королевского Общества. Традиции описывают его как помешанного профессора, постоянно погруженного в трудные проблемы. Рассказывали, что во время Великой Чумы, когда он вынужден был бежать в родную деревню, он, гуляя в саду и видя яблоко, падающее на землю, старался понять, почему Луна не падает на Землю. Эта нить размышлений привела его к открытию закона всемирного тяготения. Его быстрая академическая карьера поддерживалась надежными основами в физике и математике, а также приобретением знаний в гуманитарных дисциплинах при обучении в Кембридже. Его записные книжки дают представления о внимательном чтении Галилея, Декарта, Гассенди и др. Молодой «натуральный философ» считал себя, стоящим «на плечах гигантов», как он выразился однажды. Он смог усвоить все успехи новой науки и с исключительной ясностью разработать принципиальные темы своих великих вкладов в науку. Период 1665—1666 гг. был особенно плодотворен.

Изучая Кеплера, Декарта и Галилея, Ньютон рассматривал все еще нерешенные проблемы коперниковской астрономии и размышлял об атомизме, вакууме и об экспериментальных и математических методах Галилея. Он придал проблеме планетарных орбит, определяемых тремя законами Кеплера, новое теоретическое содержание, отвергая кеплеровскую гипотезу причин небесных движений. В это же время, он дал первую формулировку закона всемирного тяготения, позднее ставшей легендарной в знаменитом анекдоте о яблоке, распространяемом его биографами, и который сам Ньютон любил рассказывать в старости. На самом деле исследования показывают, что формулировка закона всемирного тяготения была дана позднее. Отвечая на вопросы, как он открыл этот закон, он говорил: «Постоянно размышлял об этом». Никакой другой ответ не мог бы лучше характеризовать этого человека, не только подчеркивая его образ жизни, посвященной скорее рассуждениям, чем действиями, но также давая понимание его рабочей методологии.

Рис. 5. Это представление эксперимента Ньютона с призмой. Пучок солнечного света OF после прохождения маленького круглого отверстия F преломляется призмой АαВβCχ и изображается в виде спектра PYTZ на противоположной стене

В то же время он сконструировал первый телескоп-рефлектор, Сам изготовил зеркало путем плавления особого сплава и производя шлифовку и полировку. Он также решил проблему состава белого света путем постановки знаменитых экспериментов по дисперсии, выполненных со стеклянной призмой. Такие эксперименты были обычными для ученых в оптике того времени, но только Ньютон смог выполнить их на уровне точных математических методов. В 1666 г., когда он был еще студентом Тринити Колледжа в Кембридже, он взял стеклянную призму, «чтобы испытать с ней знаменитые Явления Цветов» (рис. 5). Он писал:

Тонкий луч солнечного света, который проходил через круглое отверстие, сделанное Ньютоном, имел круглое сечение, и согласно закону Снеллиуса должен был бы лишь смещаться, но не изменять свою форму.

Ньютон сообщает нам, что, начав изучать это странное явление и вычисляя отношения между углом падения белого света на призму и углами преломления цветных лучей, выходящих из нее, сразу же обнаружил, что это отношение различно для разных цветов. Повторяя эксперимент и вводя вторую призму, он отметил, что каждый из основных цветов имеет свое отношение. Он заключил, что белый свет является «неопределенной совокупностью различных цветных лучей».

При описании этого эксперимента Ньютон совершает мистификацию; ключевой эксперимент (experimentum cruris, как его называет Ньютон), на котором он так сильно настаивает, был в значительной степени вымыслом, придуманным позднее для объяснений его рассуждений. На самом деле мы знаем, что Ньютон пришел к своим результатам более сложным путем, который мы не станем прослеживать.

В заключение мы можем согласиться с Ньютоном, что угол преломления зависит от цвета света и что белый свет Солнца является таковым из-за того, что он содержит все цвета, и может быть разложен на свои разные цвета путем преломления, совершаемого призмой. Поскольку, как мы указывали ранее, угол преломления зависит от скорости распространения света, можем также сказать, что результаты Ньютона означают, что скорость распространения зависит от цвета света.

В настоящее время для явления, согласно которому скорость распространения света зависит от его цвета, принято название «дисперсия света», а «дисперсионная сила» описывает способность конкретного материала разлагать свет на различные цвета, наблюдаемые на экране, с помощью преломления в призме. Причина, почему свет каждого цвета распространяется с разной скоростью в одном и том же веществе, оставалась тайной вплоть до начала 20 столетия.

Преодолев свое странное нежелание публиковать свои открытия, Ньютон, обнародовал свои заключения в 1672 г., отправив письмо в Королевское Общество, и мы полагаем, что будет интересно вспомнить, как это случилось. Теория цветов, изложенная Робертом Гуком в Micrographia, не удовлетворяла Ньютона. Гук утверждал, что «синий цвет света получается из-за ощущений на сетчатке с помощью сложного импульса, чья слабая часть предшествует отстающей более сильной части», а красный получается из-за сложного импульса противоположного порядка. Ньютон в своей книге Quaestiones сразу же опроверг эти два фундаментальных предположения Гука и провел эксперименты, которые мы уже описали. Эти эксперименты показали, что белый свет является некоторой суммой цветных лучей, которые разбрасываются путем преломления в призме. Позднее он обнаружил, что этот результат имеет важное практическое значение. При работе с телескопами было установлено, что сферические линзы не отклоняют параллельные лучи, идущие от звезд, таким образом, чтобы собрать их в совершенный фокус (т.е. в точку). В своей работе Dioptrique Декарт показал, что линзы эллиптической или гиперболической формы могут, в согласии с законом преломления, собирать преломленные параллельные лучи в совершенный фокус (т.е. в точку). Ньютон начал исследовать, как можно было бы изготовить такие поверхности, и обнаружил, что получается окрашенное изображение (сегодня этот дефект называется «хроматическая аберрация») из-за того, что синие лучи отклоняются сильнее, чем красные. Тогда он прекратил свою работу по несферическим линзам и никогда не возвращался к ней, решив построить отражательный телескоп, в котором увеличенное изображение получалось за счет использования вогнутых зеркал вместо линз, используемых в телескопе Галилея. Этот телескоп Ньютона имел увеличение в 40 крат. Позднее он построил второй телескоп с увеличением 150 и демонстрировал его в Кембридже. Сведения об этом дошли до Королевского Общества, которое просило ознакомиться с телескопом и в конце 1672 г. получило его от Барроу. Телескоп произвел такую сенсацию, что в январе 1672 г. Генри Олденбург, секретарь Королевского Общества, писал Ньютону, превознося его изобретение и заявляя, что Общество хотело бы послать чертеж Гюйгенсу, чтобы предотвратить присвоение другими людьми идеи Ньютона. Ньютон дал свое согласие и 6 февраля отправил в Общество доклад о своей теории цветов, в котором объяснял, как эта теория привела его к изобретению отражательного телескопа.