Задача: «Блокнот в 4 раза дороже карандаша. Карандаш дешевле блокнота на 30 коп. Сколько стоит блокнот и карандаш в отдельности?»

Ш. решает эту задачу. На столе появляется блокнот, рядом с ним 4 карандаша (рис. 1а).

«Карандаш дешевле блокнота на 30 коп... Три карандаша отодвигаются вправо (рис. 1б) как лишние и уступают место их денежному эквиваленту. Вслед за этими образами появляется изображение двух чисел 10 и 40... Вот и ответ на вопрос, сколько стоит блокнот и карандаш в отдельности» (из записей Ш.).

Ш. дается задача: «Мудрец и путешественник сидели на лужайке. У путешественника было 2 хлебца, у мудреца — 3. К ним подошел прохожий, они предложили ему покушать и поделили поровну хлеб на 3 части. После еды прохожий, поблагодарив за угощение, дал им 10 яиц. Как мудрец и путешественник поделили между собою полученные 10 яиц?».

«...У меня возникают образы: двое (А и В) сидят на лужайке. К ним присоединяется прохожий (С). Вся группа располагается треугольником. Между ними появляются хлебцы. Люди исчезают и заменяются буквами А, В, С, а неправильной формы хлебцы — продолговатыми дощечками. Дощечки, принадлежащие А — серого цвета, принадлежащие В — белые (рис. 2а). Двумя горизонтальными линиями разрезаю дощечки на три равные группы кубиков. Получается следующая картина (рис. 2б):

За 5 съеденных кубиков С дал 10 яиц. У А — 6 кубиков, из которых он сам съел первый вертикальный ряд и 2 кубика из второго ряда, В — со своей стороны, — с такой же конфигурацией съел столько же. Рисунок 3 явно показывает количество кубиков, доставшихся С от А и от В.

Может быть еще и другое — логическое решение.

Для удобства расчета заменяю слово «яйца» словом «рубли». Часть хлеба, съеденная прохожим, оценена в 10 рублей. Все трое съели поровну, следовательно, все количество хлеба, съеденного всей группой, стоит 30 рублей (10 x 3 = 30), а один хлебец стоит 6 рублей (30 : 5 = 6). Два хлебца, принадлежавшие путешественнику стоят 12 руб. (2 x 6 = 12). Путешественник сам съел количество хлеба стоимостью 10 руб, значит, прохожему он смог выделить хлеба лишь на 2 рубля (12 — 10 = 2). У мудреца было 3 хлебца, стоимость которых 18 рублей, из них он выдал прохожему хлеба на 8 рублей... Образное решение протекает быстро, почти непроизвольно. Абстрактно-вербальный способ решения, наоборот, нуждается в строгом анализе, последовательных суждениях и некоторой интуиции. Результат получается одинаковый...» (из записей Ш.).

Вот еще один пример подобного решения задачи.

Ш. дается задача: «Муж и жена собирают грибы. Муж говорит жене: «Дай мне из твоих 7 грибов и у меня будет в 2 раза больше, чем у тебя!» «Жена отвечает: «Нет, дай мне ты 7 грибов — и у нас будет поровну». Сколько грибов у каждого?» «Я увидел тропинку в лесу... мужа высокого роста в очках. Он держит на локте белую плетеную корзину с грибами. Он устал... ага! я решил, что у него много грибов. А она стоит ко мне спиной — ведь он первый начал разговаривать, а не его собеседница... Я вижу себя, вижу их... вот этот «Я», стоящий у опушки, определяет, а «Я» фактический, живой человек — слежу за тем, как он определяет.

Первое определение: я не знаю, много ли у него грибов, но думаю, что будет много — ведь он говорит — «в 2 раза больше». Я еще не знаю, в каком положении это все. Но когда он говорит свою реплику — ага! Тут для меня становится ясным; когда он сказал «дай мне 7 грибов» — я вижу кучку, которую он кладет в корзинку. Когда же она сказала свое — он вынимает из своей корзинки, и я вижу, что в обеих корзинках одинаковый уровень.

Самая кучка «7» имеет характерные черты для «семи». Этот человек отошел, я слежу за ним... сразу появляется число 14... Я уже определил, что «он» правильно считал 14: ведь мы оба делаем разные работы: я работаю цифрами, а «он» превращает все в вес, в вид, в представления.

Но ведь нужно не только, чтобы у мужа отнялось 7 грибов (вот выскочило дно и выпала кучка из 7 грибов); нужно, чтобы они попали в корзину к жене, без этого у него больше на 7. Значит, всего у него больше на 14, на две кучки. Я заглядываю в ее корзину — и уровень соответственно уменьшается, а когда прибавляется 2 кучки — он увеличивается.

Вот здесь и приобретает ценность первая часть, которая раньше не имела значения: «Дай мне 7 грибов — и тогда у меня будет в два раза больше, чем у тебя». У них все возвращается в прежнее состояние, у него два комка так и остаются приготовленными, — но если она вынимает один комок — то у него еще не будет в два раза больше: ведь еще недостаточно, если у нее из корзины выскочил один комок, нужно чтобы этот же комок поступил к нему в корзину. Значит, нужно, чтобы убавился один комок, чтобы у него стало на 21 больше, — и прибавился к нему — значит, на 28 больше. Когда у него стало на 28 больше, тогда у него стало в 2 раза больше! Я уже вижу у него дно корзинки, у него стало 8 комков, а у нее 4...

Теперь я начинаю проверять — ведь надо все это перевести на общечеловеческий язык... 

Все это исчезает, они отходят, — и вот выступают два столба черного цвета, и кончаются туманом (ведь я не знаю, у кого сколько...). Но после рассуждения, когда я выясняю, что у него больше — край первого столба становится выше: у него больше! Здесь я рассуждаю уже двояко: цифрами и диаграммой: теперь я начинаю уравнивать, от одного столба я отрезаю 7, и когда отваливается этот кусок, он все-таки остается выше; они сравниваются только тогда, когда я переношу его на первую сторону. Видно, что это 14! Я возвращаю их снова в первоначальное положение: следующий верхний кусок — это 14! Но она ему говорит: «Дай ты мне 7 грибов и я буду в два раза выше тебя!». Теперь я отрезаю справа еще 7 — и у него стало выше на 21. Но нужно еще прибавить к нему — значит, у него выше на 28... Теперь я вижу, что ее нижний кусок равен его верхнему куску — значит, всего 56! Теперь я убавляю: получается: 56 — 7 = 49; 28 + 7 = 35». (Опыт 18/I 1947 г.).