Древние майя пользовались двадцатеричной системой счисления. Почему именно число 20 наряду с единицей стало основой счета майя, сейчас невозможно установить с достаточной достоверностью. Можно лишь предположить, что сам человек был для древних майя той идеальной математической моделью которую они взяли за единицу счета. Действительно, что может быть естественней и проще, коль скоро сама природа «расчленила» эту единицу «счета» на 20 единиц второго порядка по числу пальцев на руках и ногах?

Европейцы, как и подавляющее большинство других народов мира, пользуются сейчас так называемой арабской цифровой системой, созданной в Индии лишь в V в. н. э. В соответствии с этой системой — ради справедливости ее следовало бы назвать индийской — мы расставляем цифровые знаки горизонтально — строчечным способом, применяя «позиционный принцип» — одно из замечательных достижений человеческого разума. Это значит, что цифры стоят друг за другом в строгом порядке слева направо от первой позиции к последующей, а именно: единицы, десятки, сотни, тысячи и т. д.

Древние майя также пришли к использованию позиционного принципа, причем почти на целое тысячелетие (!) раньше Старого Света. Однако запись цифровых знаков, образующих число, они стали вести не горизонтально, а вертикально, снизу вверх, как бы возводя некую «этажерку» из цифр.

Поскольку счет был двадцатеричным, каждое начальное число следующей верхней позиции, или порядка, было в двадцать раз больше своего соседа с нижней полки «этажерки майя» (если бы майя пользовались десятеричной системой, то число бы было больше не в двадцать, а только в десять раз). На первой позиции (полке) стояли единицы, на второй — двадцатки и т. д.

Майя записывали цифровые знаки в виде точек и тире, причем точка всегда означала единицы данного порядка, а тире — пятерки:

В приведенной «таблице» не хватает двадцатой цифры. Но это уже не 20, ибо у майя 20, так же, как у нас 10, было не цифрой, а составным двузначным числом. Двадцатой цифрой счета древних майя был нуль, и изображался он в виде стилизованной раковины — <@>.

В двадцатеричной системе, использующей понятие нуля, первым двузначным числом могло быть только число 20. Так оно и было. Но как изобразить его? И майя решают эту задачу необычайно просто: над раковиной-нулем они рисуют точку, т. е. первую цифру своего счета. Новый знак — он изображался так: обозначал начальную единицу счета второй позиции (или второй полки) многозначного числа (многополочной «этажерки»), Чтобы не изображать каждый раз сложный рисунок раковины-нуля, майя простоты ради поступали следующим образом: (20) —!- (1) =, что соответствует числу 21 в нашем представлении.

В нашей десятеричной системе имеются девять цифр и ноль. Майяская же состоит лишь из двух: точки и черты, а также ноля. Изобретение этого знака в столь далекую эпоху поднимает магматический гений майя на удивительную высоту. Это означало величайший прорыв в области абстрактного мышления. Недаром Диего де Ланда отмечал способность майя легко оперировать громадными числами:

Все вычисления майя производили при помощи простого прибора типа абаки, где счетными единицами были семена какао, цветные камешки и т. п. Они оперировали очень большими числами, например, на стеле № 10 в Тикале указано 1.841.641.600 дней, т. е. 5 млн лет!

Астрономия. Не менее поразительны достижения майя в области астрономии. Наблюдение за небесными светилами они вели сквозь длинные и узкие прорези-окна, своего рода «прицелы», направленные на важные астрономические объекты на небосводе — точки восхода и захода Солнца и Луны в переломные дни времен года (21 марта и 23 сентября — дни весеннего и осеннего равноденствия; 22 июня и 22 декабря — дни летнего и зимнего солнцестояния). Им были известны планеты (Венера, Марс, Юпитер, Сатурн, Меркурий), созвездия (Плеяды, Скорпион, Малая Медведица, Близнецы), Полярная звезда, Млечный Путь и др. Наиболее известные астрономические «обсерватории» (караколи) найдены в Тикале, Копане, Паленке, Вашактуне, Чичен-Ице и Майяпане.

Следует отметить, что сложные математические расчеты с применением многозначных чисел у майя были в основном связаны с астрономическими вычислениями, которые лежали в основе календаря[28]. Точный календарь был необходим для ведения земледельческих работ. Любопытная деталь — майя умело совмещали два календаря: религиозный, или «цолькин», из 260 дней (состоявший из 13-дневной недели и 20-дневного месяца) и солнечный, или «хааб», из 365 дней, или восемнадцати 20-дневных месяцев, где к последнему в конце добавлялось 5 дней, считавшихся несчастливыми. По точности исчисления майяский календарь ближе всего к современному. Ни у одного народа не только Нового, но и Старого Света не было тогда такого точного календаря! Для примера сравним данные о протяженности года наиболее известных календарей:

Таким образом, неточность в их календаре сводилась к ошибке лишь в одни сутки на каждые 10 тыс. лет!

Что и говорить, астрономические достижения майя поражают и сегодня. Так, лунный месяц, вычисленный звездочетами Паленке, равен 29,53086 суток, т. е. длиннее фактического, продолжительность которого определена при помощи современных вычислительной техники и астрономического оборудования, всего лишь на 0,00027 дня! А вот их коллеги, жрецы-астрономы из Копана (в сотнях километров непроходимой чащи мезоамериканских джунглей от Паленке!), «просчитались» в другую сторону лишь на 0,00039 дня (29,53020 суток)! Значит, среднее из этих двух значений составляет 29,53053 суток, что короче принятого в настоящее время всего на 0,00006 дня!!

Так что же лежало в основе календаря древних майя? Прежде всего упоминавшаяся тринадцатидневная неделя. Дни недели записывались цифровыми знаками от (1) до (13). Вторым и третьим слагаемыми календарной даты были название дня двадцатидневного месяца — виналя, а также его порядковый номер внутри самого месяца. Счет дням месяца велся от нуля до девятнадцати, причем первый день считался нулевым, второй обозначался единицей, третий — двойкой и так до знака девятнадцать. Наконец, в дату обязательно входило название месяца (их было восемнадцать), каждый из которых имел свое собственное имя.

Таким образом, дата состояла из четырех компонентов — слагаемых:

числа тринадцатидневной недели,

названия порядкового номера дня двадцатидневного месяца,

названия (имени) месяца.

В записи, озвученной на русский язык и транскрибированной буквами нашего алфавита и арабскими цифрами, дата из календаря майя выглядела бы, например, так: 4 Ахав 8 Кумху. Это означает четвертый день тринадцатидневной недели, одновременно являющийся днем Ахав, порядковый номер которого внутри двадцатидневного месяца восьмой; сам же месяц называется Кумху.

Известно, что любая дата современного григорианского календаря, которым пользуется подавляющее большинство населения земного шара, повторяется ровно через год, например 16 июля, 19 января, 29 января. Исключение составляет только 29 февраля — эта дата повторяется лишь каждое четырехлетие, т. е. в високосный год. Однако если мы возьмем григорианскую дату в ее полном виде, включающем не только название месяца и порядковый номер (число) дня, но и название дня недели, на который он приходится (понедельник, вторник, среда и т. д.), такая дата, как показывает математический расчет, повторится во всех этих трех компонентах уже не через год, а через пять либо шесть (если не было бы високосного года, то всегда через семь) лет.