Пока Арнольд Зоммерфельд осенью 1922 года уезжает на шесть месяцев в США в качестве приглашенного профессора, Гейзенберг учится у Макса Борна в Гёттингене, летом 1923 года защищает диссертацию у Зоммерфельда в Мюнхене и в октябре того же года возвращается в Гёттинген ассистентом Борна. К этому времени инфляция достигла своей абсурдной кульминации. Если за год перед тем Гейзенберг платил за пачку сливочного масла 750 марок, чтобы хозяйка, у которой он снимал комнату, могла при случае приготовить ему вечером жареный картофель, то теперь кило ржаного хлеба стоит полтриллиона марок. В тесном сотрудничестве с Борном Гейзенберг берется за основательную реформу квантовых закономерностей, которые положены в основу модели атома Бора — Зоммерфельда. Правда, их общие попытки спасти систему планетных орбит вращения электронов вокруг ядра, добавив новые законы, не привели к успеху. Родившуюся из усилий Гейзенберга работу Борн принимает в мае 1924 года в качестве заявки на доцентуру в университете.
Разумеется, Макс Борн и его ассистент Гейзенберг в Гёттингене хотят ни много ни мало как основать новую теорию атома. Та же честолюбивая идея движет и Нильсом Бором с его ассистентом Хендриком Крамерсом в Копенгагене. Сам Бор давно уже распрощался с пластичным, но уже несостоятельным представлением об атоме как о Солнечной системе в миниатюре. В поисках пути реформирования теории атома Бор ведет себя временами еще туманнее и загадочнее, чем прежде. Ради своей новейшей тезы он даже ставит под сомнение священный принцип сохранения энергии и причинно-следственную связь. И снова — типичные для Бора необоснованные допущения, которые он не может ни вывести, ни математически обосновать. Эйнштейн находит тезы своего друга Бора «отвратительными». В письме к Максу Борну он и вовсе грозит своим полным устранением из профессии. Ибо если работы над новыми квантовыми законами и дальше будут продвигаться в столь странном направлении, «то лучше я буду сапожником, а то и вовсе работником казино, чем физиком».
Запутался и Вольфганг Паули, еще один ученик Зоммерфельда. «Физика в данный момент снова сбилась с пути, для моего ума она, во всяком случае, непостижима, — кокетничает острый на язык профессор в мае 1925 года, — и я бы предпочел быть киношным комиком, никогда ничего не слыхавшим о физике». Давид Гильберт верит ему на слово. Знаменитый математик вещает из Гёттингена, что физика нынче и впрямь стала слишком трудна для физика. Только математик мог бы навести в ней порядок. Сам Гильберт, правда, благородно воздерживается от предложения решений.
Полгода спустя Гейзенберг наконец приезжает на вожделенную стажировку в копенгагенский институт Бора как стипендиат Рокфеллера и с первого дня прилежно изучает датский и английский языки. В следующие восемь месяцев он постоянно работает с Бором и его личным ассистентом Хендриком Крамерсом, который, помимо всего остального, превосходно играет на виолончели и фортепьяно. Сообща они оттачивают теорию, которая довела Эйнштейна и Паули до того, что те подумывали присмотреть себе менее изнурительное ремесло. Гейзенберг остается непоколебим в своем отрицании существующих положений и учится защищать свои мысли от доминирования Бора и его ассистента. Правда, одна компонента поднятой на смех теории задела его за живое. Это представление об атоме как скоплении колебаний, которые соответствуют наблюдаемому световому шоу спектральных линий. Математика этих колебаний позволяет — что Крамерс с блеском и доказывает — полностью рассчитать взаимодействия атома со светом любой частоты.
Значит, он все-таки мог бы, думает Гейзенберг, рассматривать не наблюдаемые напрямую движения электрона как наложение атомарных колебаний. Это была бы подходящая альтернатива расхожему представлению об орбитах электронов, тем более что сам он больше не участвовал в рассуждениях о модели планетного кругообращения.
Судьбоносная прогулка по гёттингенскому Хайнбергу получает свое подобающее продолжение в многодневных пеших странствиях по Дании. Тут Гейзенберг в своей стихии, тем более что бывший футболист Бор загорелся спортивным азартом, когда Гейзенберг на пляже вызвал его потягаться, кто дальше запустит плоский камешек скакать по поверхности моря и сможет попасть в плавающие буи. Когда молодой немец, полный задора, поднял с проселочной дороги камешек, швырнул его в очень далеко стоящий телеграфный столб и действительно попал в него «вопреки всякой вероятности», Бор мгновенно посерьезнел: «Целиться в столь отдаленный объект и потом попасть — это, разумеется, невозможно. Но если у тебя хватает наглости бросить камень в ту сторону, не целясь, и вообразить при этом абсурдную возможность, что попадешь, тогда, быть может, это и случится. Воображение... может оказаться сильнее, чем воля и тренировка».
В мае 1925 года Гейзенберг снова у Борна в Гёттингене и формулирует, независимо от контрагентов в Дании, классическим математическим методом недоступные для непосредственного наблюдения местонахождения и скорости электронов. Расчеты оказываются ближе к действительности, чем до сих пор. Свойства электронов, обозначаемые раньше как «скачки», «движения» и «время обращения», отныне определяются как наложения атомарных колебаний. Это значит: внимание Гейзенберга смещается. Он больше не потрясает и без того неприступную внутреннюю структуру атома. Вместо этого он выражает фактически наблюдаемые спектральные линии и их интенсивность формально-математическим способом как колебательные состояния. Теперь ему предстоит освободить эту идею из корсета классической физики и перевести ее в подобающую квантовую форму.
С этим намерением Вернер Гейзенберг осуществляет радикальный отход от классической механики, где все вертится вокруг уравнений для местонахождения и для скорости частиц. Бор и Крамерс хоть и придерживаются того же представления о наслоении колебательных состояний, но непременно хотят остаться в классических рамках. Неужели Гейзенберг со своей «наглостью» снова попал — на сей раз в квантовую теорию, как тогда в телеграфный столб во время пешей прогулки с Нильсом Бором?
В конце мая 1925 года он, однако, прочно застревает в непроходимых дебрях сложных математических формул. Как назло, в этой тупиковой пробуксовке его настигает сильный аллергический приступ сенного насморка. И седьмого июня он уезжает на остров Гельголанд — скупо озелененные красные скалы в Северном море, — чтобы усмирить свою сенную лихорадку. Лицо у него такое опухшее, что хозяйка пансиона подозревает, не подрался ли ее молодой постоялец накануне вечером со своими собутыльниками. Ночи коротки. О сне — ввиду той задачи, которую Гейзенберг поставил перед собой, — нечего и думать. Когда ему нужно расслабиться от вычислений и набросков новых условий квантования, он совершает обход этого обозримого острова, лазает по скалам крутого берега из цветного песчаника, плавает в море или заучивает наизусть стихи из гётевского «Западно-восточного дивана». Избавленный от непрерывных дискуссий в Гёттингенском университете, он постепенно успокаивается. Ему удается «сбросить ненужный математический балласт».
Поскольку теперь он хочет брать в расчет лишь наблюдаемые величины, он отказывается от бессмысленного отслеживания местонахождений и скоростей электронов. Они теперь преобразованы в модель наслоения колебаний и выражают переход из одного атомарного состояния в другое. С классической точки зрения отклонения этих колебаний — амплитуды — перемножаются между собой. Здесь, на Гельголанде, Гейзенбергу однажды ночью удается в конце концов вывести соответствующее правило перемножения для квантовой системы. Он позаботился о том, чтобы из классической механической системы возникла квантово-механическая система. Кажется, он даже нашел давно искомый математический инструмент, который позволяет ему непротиворечиво определить энергообмен в атоме. В первых торопливых проверочных вычислениях этой ночи подтверждается даже закон сохранения энергии, с которым так не повезло последней теории Бора.