Основное достоинство горизонтной системы заключается в простоте измерения координат. По азимуту и высоте светила, измеренным в полете, путем расчетов можно определить местонахождение наблюдателя, курс самолета и время.

Однако знания только горизонтных координат светил недостаточно для решения других задач. Кроме того, горизонтные координаты с течением времени непрерывно и неравномерно изменяются (вследствие вращения небесной сферы) и зависят от местонахождения наблюдателя на Земле, которое обусловливает положение плоскости истинного горизонта.

В противоположность этому положение небесного экватора на небесной сфере не зависит от времени и места наблюдателя на Земле, следовательно, склонение каждого светила, отсчитываемое от экватора, — величина постоянная. Прямое восхождение, которое отсчитывается от точки весеннего равноденствия, вращающейся вместе с небесной сферой, тоже постоянно для каждого светила. Часовой угол вследствие равномерного вращения небесной сферы изменяется с течением времени равномерно. Поэтому карты неба и астрономические ежегодники составляются в экваториальных координатах.

Горизонтные и экваториальные координаты светил связаны между собой определенными соотношениями.

Интересно отметить, что широта места наблюдателя равна высоте полюса мира   (φ_набл = h_п.м), потому что стороны углов взаимно перпендикулярны (рис. 11). Так будет в любой точке земного шара. В этом легко убедиться, наблюдая Полярную звезду, которая расположена близ полюса мира, из различных мест, значительно удаленных друг от друга по широте. Даже невооруженным глазом можно определить, что Полярная звезда в Москве (φ ≈ 56°) выше, чем в Краснодаре (φ ≈  45°), а в Архангельске (φ ≈ 64°) выше, чем в Москве. На Северном географическом полюсе (φ = 90°) Полярная звезда расположена прямо над головой, в зените.

Таким образом, измерив высоту полюса мира (практически высоту Полярной звезды), наблюдатель получит географическую широту своего места.

Рис. 11. Высота полюса мира равна географической широте места наблюдателя

Каждое светило в своем суточном движении вокруг оси мира пересекает небесный меридиан в двух точках. Момент прохождения светила через небесный меридиан называется кульминацией светила. Различают верхнюю и нижнюю кульминации. При верхней кульминации высота светила наибольшая, а при нижней — наименьшая. В северной полусфере азимут светила в момент верхней кульминации равен 180°, а в момент нижней —0°. Исключением являются азимуты незаходящих светил, верхние кульминации которых происходят между полюсом и зенитом. У этих светил азимуты при верхней и нижней кульминациях равны 0°.

Рис. 12. Соотношение между высотой и склонением светила в момент кульминации и широтой места наблюдателя

Весьма важным является соотношение между широтой места наблюдателя φ, склонением δ и высотой h светила в момент его кульминации. На рис. 12 показано светило в верхней кульминации между точкой юга и зенитом. Из рисунка видно, что в этом случае

h = 90° — φ + δ.

Если светило в верхней кульминации находится между зенитом и полюсом, то

H  =  90° + φ —δ.

Рассуждая таким же образом, для нижней кульминации светила получим

h = φ + δ — 90°.

По этим соотношениям, зная широту местонахождения наблюдателя (определяется по карте) и склонение светила (находится по «Астрономическому ежегоднику»), можно рассчитать высоту светила в момент кульминации и, сравнив ее с фактически измеренной высотой в момент кульминации, вычислить поправку секстанта. По высоте светила, измеренной в момент кульминации, можно рассчитать также широту своего местонахождения.

 В ясную безлунную ночь над нашей головой видны и яркие звезды, сразу привлекающие к себе внимание, и менее яркие, и еле различимые невооруженным глазом. В одной стороне неба одни звездные рисунки, в другой — другие (см. приложение). Некоторые группы звезд своими рисунками напоминают какие-то фигуры: ковша, креста, серпа и т. д.

Наиболее яркие звезды отличаются друг от друга и цветом. Из-за различия температуры поверхности звезд одни из них излучают белый свет, другие — желтоватый, третьи— красноватый или оранжевый и т. д.

С Земли кажется, что звездное небо, как одно целое, как внутренняя поверхность огромного шара, постоянно вращается вокруг оси. Вращение небесного свода, на котором звезды неподвижны одна относительно другой, можно заметить в течение одного — двух часов. За сутки небесный свод делает полный оборот. Если сфотографировать это вращение звездного неба, на снимке звезды прочертят линии, соответствующие их движению. Особенно наглядно вращение звездного неба близ полюса мира (рис. 13).

Но вращение небесной сферы кажущееся. На самом деле вращается вокруг своей оси Земля.

Вследствие вращения Земли вокруг своей оси видимое суточное вращение небесной сферы вокруг оси мира происходит с угловой скоростью, равной скорости вращения Земли, но в обратном направлении. При этом каждая звезда описывает малый круг; плоскости этих кругов параллельны плоскости небесного экватора.

Рис. 13. Созвездие Большой Медведицы за сутки делает полный оборот вокруг Полярной звезды

На разных географических широтах картина кажущегося вращения небесного свода различна. В средних широтах (рис. 14, а) звезды, расположенные недалеко от Полярной звезды, описывают вокруг нее окружность, не заходя за горизонт. Для данной широты это так называемые незаходящие светила. Некоторые звезды показываются из-за горизонта и, пройдя по небосводу, скрываются. Светила, расположенные недалеко от южного полюса мира, совсем не видны, так как при вращении не выходят из-за горизонта. Это невосходящие светила.

Рис. 14. Видимое движение звезд для наблюдателя: а — на средних широтах; б — на полюсах Земли; в — на земном экваторе

Из рис. 14 видно, что незаходящими светилами в Северном полушарии будут такие, у которых δ ≥  (90° — φ), невосходящими — такие, у которых δ ≤  — (90° — φ). Условием восхода и захода светил будет

— (90° — φ) ≤ δ ≤ (90° —φ).

С увеличением широты места наблюдения количество незаходящих, а значит, и невосходящих звезд увеличивается.

На Северном полюсе Земли (рис. 14,б) можно наблюдать только одну небесную полусферу. Там полюс мира совпадает с зенитом, истинный горизонт — с небесным экватором, горизонтная система координат—с экваториальной. Явлений восхода и захода звезд нет. Все видимые звезды вращаются вокруг Полярной звезды параллельно истинному горизонту. Высоты звезд постоянны и равны их склонениям, а азимуты изменяются равномерно от 0° до 360° (для измерения азимута надо несколько отойти от точки полюса).

На земном экваторе (рис. 14, в) для наблюдения доступна вся небесная сфера. Все звезды восходят и заходят, причем направление их движения перпендикулярно к плоскости истинного горизонта. Полярная звезда видна около точки севера, т. е. у самого горизонта в северном направлении.

По яркости (блеску) звезды делятся на группы в соответствии со звездными величинами. К звездам 1-й величины относятся те, которые в 100 раз ярче самых слабых по яркости звезд, видимых при нормальном зрении невооруженным глазом; звезды, яркость которых в 2,5 раза меньше, чем звезд 1-й величины, считаются звездами 2-й величины, а те, которые по яркости в 2,5 раза слабее звезд 2-й величины, относятся к звездам 3-й величины и т. д., т. е. каждая следующая группа слабее предыдущей по яркости в 2,5 раза. Самые слабые звезды, видимые при нормальном зрении невооруженным глазом, являются звездами 6-й величины.