Например, вас обгоняет автомобиль с номером 71–15. Вы тут же сообщаете спутникам: ⁷√ = 1⁵. Это очень легкий пример. А вот номер посложнее: 53–41. Приравнять его можно с помощью факториала: — (5–3!) = √4–1. Еще пример: 75–33; равенство из него: 7–5 = log_√33.

Дифференцировать числа, т. е. константы, стоящие в номере, запрещалось. Это было в те годы действием из высшей математики. К тому же такой способ тривиализовать решение тут же подписал бы смертный приговор самой игре.

Навык находить равенство между парами приходит довольно быстро. И возникает неизбежный вопрос: все ли номера можно «решить»? Такой вопрос задал харьковский профессор М. И. Каганов академику Ландау[6]. И получил ответ: «Нет, не все». «Вы доказали теорему не существования решения?» — спросил Каганов. «Нет, но не все номера у меня получаются, — ответил Ландау. — Например, номер 75–65». Вот еще несколько пар номеров, на которые указывал как на наиболее трудные, если вообще «разрешимые», сам Ландау: 59–58; 47–73; 47–97; 27–37.

Далее М. И. Каганов рассказывает, что он заинтересовал игрой Ландау своих харьковских коллег. И, наконец, математик Юрий Палант вывел формулу универсального решения задачи. Вот она: √N +1 = sec arctg √N. Суть формулы такова: любое натуральное число можно выразить через число, на единицу меньшее, используя только знаки элементарных функций, не содержащие цифр. Формулу можно применять неоднократно, вплоть до получения равенства. Идея понравилась Ландау, и он даже обсуждал возможность опубликовать ее в научно-популярном журнале. Но вряд ли сам Ландау серьезно занимался теорией и практикой своей игры. Прошло 40 лет, и после первой же широкой публикации с условиями этой игры в журнал «Наука и жизнь» стали приходить письма, предлагавшие самые разнообразные, часто изощренные варианты решений для любых пар номеров.

Учитывая, что секанс это функция «устаревшая», уже лет тридцать, как вышедшая из употребления в средней школе, математик С. Н. Федин так модернизировал указанную формулу Ю. Паланта:

tg arcctg cos arctg √N = √1 + N.

(Для ее вывода необходимо знать, что: 1) tg arctg x = x; 2) 1 / cos²x = = lg²x+ 1).

Поиск других общих решений игры Ландау стал самостоятельной математической задачей более высокого уровня сложности, чем решения для определенных частных случаев. Так, автор-составитель нашел следующее общее решение:

sin [(a,b)!]° = sin [(c,d)!]°= 0.

Здесь a, b, с, d — любые натуральные числа от 0 до 9 включительно. Любую пару цифр следует рассматривать как число п из двух разрядов, после которого ставится знак факториала. Далее sin (n!)° = 0, если n > 6, так как sin (6!)°= sin 720°= sin 2-360 0 =0. Дальше любой факториал получается умножением 6! на последующие целые числа: 7! = 6!х7, 8! = 6! х 7 х 8 и т. д., давая кратное число раз по 360° в аргументе синуса, делая его (как, впрочем, и тангенс) равным нулю. В случае, если n ≤ 5 синус не дает нуля слева или справа. Но это ситуация совсем простая. Заинтересовавшиеся читатели легко решат эту задачу самостоятельно (или в крайнем случае посмотрят в журнале «Наука и Жизнь» (2001. № 6) или в книге «Горобец» (2009, С. 105).

Следует отметить, что игра Ландау не только любопытная но и развивающая. Она неизменно встречает повышенный интерес у студентов и абитуриентов. В огромном наборе двух пар цифр можно найти варианты любого уровня сложности, позволяющие преподавателю математики давать примеры, начиная с очень легких и кончая олимпиадным уровнем. Большой набор номеров с решениями повышенной сложности опубликован в журнале «НиЖ» (2001. № 6.), а также в указанной книге, в последней ссылке. И еще одна подсказка. Если у вас нет под рукой случайных чисел, берите две любые пары цифр из телефонных номеров своих знакомых. Не исключено, что кто-то выведет новую формулу универсального решения игры Ландау.

(Цит. по кн: [Горобец, 2009а])

Григорий Самуилович Ландсберг

Об отношении к лекциям

«В день лекции я ничем другим не занимаюсь. Прихожу за час-два до начала, чтобы проверить демонстрационные эксперименты».

Об отношении к лабораторным экспериментам и персоналу

Неоднократно, входя в лабораторию, он делал строгое замечание по поводу беспорядка. Считалось великим преступлением вытирать оптические детали носовым платком или полой халата. Не допускалось грязи в лаборатории при этом говорилось: «Грязь — это все то, что не лежит на своем месте».

(Из воспоминаний Л. Г. Ландсберга, журнал «Преподавание физики в высшей школе» (№ 17, 1999))

Михаил Александрович Леонтович[7]

Настоящий физик должен быть в стоптанных ботинках и мятых брюках. Солидность — это удел дураков.

[С. 290]

Вас надо не только на горшок сажать, но и штаны вам застегивать.

[С. 276]

Стоит мне только выйти в коридор, как ко мне присоединится какой-нибудь молодой человек и начнет уверять, что ему совершенно необходимо задать какой-то вопрос о науке. И вот он задает какой-нибудь самый дурацкий вопрос, но я-то по его глазам вижу, что ему нужно совсем не то, и спрашиваю: сколько? Тут он, конечно, краснеет, начинает бормотать: «Я отдам, в следующем месяце непременно отдам», а я вынимаю деньги, приятно улыбаюсь и говорю: «Помогать проезжающим — наша первейшая обязанность!»

[С. 72]

Гамов — очень быстро растущий ученый. Будучи еще студентом, он занял у меня 50 руб., через полгода — 100 руб., а как-то летом мы отдыхали в Крыму, и вот лежу я на пляже и слышу: «Михаил Александрович! Дорогой! Как хорошо, что я вас встретил! — глядь, это Гамов. — Не могли бы вы одолжить мне 500 руб.!» Я их, конечно, одолжил ему, он обещал вскоре вернуть, но затем сбежал за границу и так и не вернул.

[С. 267]

Проф. Л. В. Голубчиков: «Запомнилось, как М.А. принимал экзамены. Распределение по кафедрам на физфаке МГУ завершалось на 5-м семестре, и деканат учитывал результаты этих экзаменов. <…> Так вот, каждого экзаменуемого М.А. спрашивал, кем он собирается быть, теоретиком или экспериментатором. И в зависимости от ответа прибавлял балл к оценкам будущих экспериментаторов и отнимал его у тех, кто стремился в теоретики».

[С. 283]

Аркадий Бенедиктович Мигдал

Скромность — удел бездарностей.

Главное, не сколько человек зарабатывает, а сколько он тратит. Копи в жизни ощущения, а не вещи!

Общество, которое неспособно ценить тренированный интеллект, обречено.

Не надо говорить о неправильных результатах, работах и авторах, просто не надо на них ссылаться.

Отдых надо включать в расписание как часть рабочего дня.

Книги существуют не для того, чтобы их читать, а для того, чтобы иметь возможность их читать.

Водка должна обладать индивидуальностью.

В женщинах много красоты, но мало свободы. Единственная свобода, какую можно взять у женщины, это выбрать другую женщину.

Разброс внутри одной нации больше, чем между нациями.

Звание академика компенсирует то, что я беспартийный и еврей.

Смысл жизни не в том, чтобы прийти к цели кратчайшим путем, а в том, чтобы как можно больше почувствовать и увидеть по пути.

Отношения с учениками складываются всегда одинаково: начинается с восхищенья учителем — в этот период ученик впитывает то, что ты знаешь и умеешь; но это быстро сменяется критическим отношением, и часто наступает отчуждение. Иногда ученик, боясь показаться угодливым, впадает в хамство, забывая о том, что между угодливостью и хамством лежит большая область интеллигентных отношений. Со временем отчуждение сменяется зрелой любовью, прощающей недостатки. Словом, как с детьми. Я горжусь, что среди моих учеников нет доносчиков и карьеристов.