Кардано не приписывал себе его авторство, поскольку сослался на Тарталью: «В наши дни Шипионе[17]-дель Ферро из Болоньи решил случай куба и первой степени, равных постоянной, — очень изящное и достойное восхищения достижение… Состязаясь с ним, мой друг Никколо Тарталья из Брешии… решил тот же случай, когда участвовал в поединке с его [дель Ферро] учеником Антонио Марио Фиором, и, подвигнутый к тому многократными мольбами, передал решение мне».

Тем не менее Тарталья был страшно раздосадован тем, что его бесценный секрет разглашен по всему свету, а еще более его уязвлял тот факт, что многие люди будут помнить автора книги, а не истинного открывателя этого секрета.

Так, по крайней мере, видел события Тарталья, и этот взгляд практически целиком лег в основу всех известных свидетельств. Как указывает Ричард Уитмер в своем переводе «Великого искусства», «Мы почти полностью зависим от печатного изложения позиции Тартальи, которую ни при каком усилии воображения нельзя считать объективной». Один из слуг Кардано по имени Лодовико Феррари позднее утверждал, что присутствовал на встрече, и говорил, что там не было решено держать метод в тайне. Феррари позднее стал учеником Кардано и решил — или помог решить — уравнение четвертой степени, так что и его нельзя рассматривать как свидетеля более объективного, чем Тарталья.

Положение бедного Тартальи усугублялось тем, что дело было не просто в отказе признать его авторство. В Европе эпохи Возрождения математические секреты могли стоить немалых денег. Для этого не обязательно было играть в азартные игры — способ, который предпочитал Кардано, — а можно было участвовать в публичных состязаниях.

Часто говорят, что математика — это не спорт, где есть зрители, но в 1500-х годах дело обстояло по-другому. Математики вполне могли обеспечивать себе дополнительный заработок, вызывая друг друга на публичные поединки, в которых каждый предлагал своему оппоненту ряд задач и победителем объявлялся тот, кто получит наибольшее число правильных ответов. Эти представления захватывали меньше, чем кулачный бой или фехтовальные поединки, но зрители могли биться об заклад по поводу того, кто выиграет, даже если сами они не имели ни малейшего представления о том, что для этого требуется. Кроме призовых денег победители привлекали к себе и учеников, готовых платить за обучение, так что публичные состязания были прибыльны вдвойне.

Тарталья был не первым, кто нашел алгебраическое решение кубического уравнения.

Болонский профессор Шипионе дель Ферро открыл свое решение некоторых типов кубических уравнений где-то около 1515 года. Он умер в 1526-м, после чего и его бумаги, и его профессорскую должность унаследовал зять Аннибале дель Наве. В этом можно быть уверенным, поскольку около 1970 года благодаря усилиям Э. Бартолотти сами бумаги обнаружились в библиотеке Болонского университета. Согласно Бартолотти, дель Ферро, скорее всего, знал, как решать три типа кубических уравнений, но передал метод решения только одного из них: куб плюс вещь равно числу.

Знание об этом решении сохранил ученик дель Наве и дель Ферро по имени Антонио Марио Фиор. И именно Фиор, выбравший своей целью зарабатывать на жизнь преподаванием математики, выступил с эффектным маркетинговым ходом. В 1535 году он вызвал Тарталью на публичный поединок по решению кубических уравнений.

Ходили слухи, что метод решения кубических уравнений найден, а ничто не воодушевляет математика сильнее, чем знание, что задача имеет решение. Риск зря потратить время на неразрешимую задачу исключен; основная опасность состоит лишь в том, что можно оказаться недостаточно умным, чтобы найти ответ, факт существования которого не подлежит сомнению. Все, что требуется, — это значительная доля уверенности в себе (которой у математиков обычно в достатке — даже если она оказывается самонадеянностью).

Тарталья заново открыл метод дель Ферро, но он подозревал, что Фиору известно, как решать другие типы кубических уравнений и за счет этого он получит преимущество. Тарталья не скрывал, сколь беспокоила его такая перспектива, и в конце концов, незадолго до состязания, сумел решить остальные случаи.

Теперь преимущество было у Тартальи, и он не мешкая стер в порошок несчастного Фиора.

Информация об этом поражении стала распространяться; Кардано услышал о нем в Милане. В то время он работал над своей книгой по алгебре. Как и всякий настоящий автор, Кардано вознамерился включить в книгу самые последние открытия — без них его труд устареет еще до публикации. Поэтому Кардано обратился к Тарталье, надеясь ласковым обхождением и лестью выманить у него секрет и включить его в «Великое искусство». Тарталья отказался, говоря, что сам имеет планы написать книгу.

В конце концов, однако, настойчивость Кардано была вознаграждена, и Тарталья открыл ему секрет. Действительно ли он заставил Кардано поклясться, что тот будет хранить тайну, зная, что книга, которую тот пишет, уже почти готова? Или же он поддался на вкрадчивые уговоры со стороны Кардано, а потом жалел об этом? Нет сомнения, что он был предельно зол, когда «Великое искусство» увидело свет. В течение года после этого он опубликовал книгу «Проблемы и различные изобретения», в которой обрушился на Кардано в более чем определенных выражениях. Он включил туда всю переписку между ними, утверждая, что она воспроизведена точно.

В 1547 году Феррари пришел на помощь своему патрону, послав Тарталье картель — вызов на ученый диспут на любую тему по выбору противника. Он даже предложил награду в 200 скудо для победителя. И выразился предельно ясно: «Я сделал это, дабы стало известно, что ты написал вещи, которые ложно и недостойно клевещут… на синьора Джироламо, по сравнению с которым ты вообще не заслуживаешь упоминания».

Феррари отправил экземпляры картеля многочисленным итальянским ученым и общественным лицам. Через девять дней Тарталья ответил, представив свое изложение фактов, после чего эти два математика обменялись двенадцатью картелями за полтора года. Диспут, как представляется, должен был проходить по стандартным правилам настоящей дуэли. За Тартальей, который был оскорбленной стороной, оставался выбор оружия, т.е. темы дебатов. Но он стремился вызвать не своего обидчика Феррари, а самого Кардано.

Феррари сохранял хладнокровие и заявлял, что в любом случае начать надо с того, что решил кубическое уравнение не Тарталья, а дель Ферро. Коль скоро дель Ферро не проявлял никакой озабоченности по поводу неоправданных утверждений Тартальи об авторстве, что же тогда мешало Тарталье вести себя аналогичным образом? Это был сильный ход, и Тарталье, возможно, пришлось это признать, потому что он подумывал отказаться от участия в состязании. Однако он не стал этого делать, по всей вероятности, из-за отцов своего родного города Брешиа. Тарталья добивался там кафедры, и его местные покровители могли пожелать посмотреть, как он себя покажет.

Как бы то ни было, Тарталья согласился на участие в дебатах, которые состоялись в августе 1548 года перед большим скоплением народа в Миланской церкви. Не сохранилось никаких отчетов о происшедшем, за исключением нескольких указаний у Тартальи, который пишет, что встреча прервалась, когда приближался решающий раунд. Это может служить намеком на то, что диспут оказался не слишком захватывающим. Кажется, однако, что Феррари умело одержал победу, потому что после этого ему предложили несколько заманчивых должностей, из которых он выбрал пост руководителя налогового управления при правителе Милана и вскоре стал очень богат. Тарталья, напротив, никогда не утверждал, что выиграл дебаты, не получил работу в Брешии, и на его долю достались лишь горькие упреки и обвинения.

Тарталья не мог знать, что Кардано и Феррари заранее продумали совершенно иную линию защиты, для чего отправились в Болонью и изучили там бумаги дель Ферро. Там содержалось первое настоящее решение кубического уравнения, и в последующие годы оба они утверждали, что источником материала, включенного в «Великое искусство», послужил не секрет, доверенный Кардано Тартальей, а исходные записи дель Ферро. Ссылка на Тарталью включалась только для пояснения того, как именно сам Кардано узнал о работе дель Ферро.